汕尾市高中毕业生第二次综合测试文科数学试题及答案

1、 汕尾市2014届高中毕业生第二次综合测试 2013.12.18数 学（文科）试题命题：陈利群 陈章舜 审核：汕尾市教育局教研室本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卡交回.参考公式：锥体体积

2、公式：，其中s为底面面积、h为高第部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡上. 1.设集合，,则（ ）a. b. c. d. 2.函数的定义域是( )a. b. c. d. 3.已知条件，条件，则成立的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既非充分也非必要条件4.若复数满足，则对应的点所在的象限为（ ）a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d第四象限5某锥体的三视图如图所示，则该锥体的体积是（ ）正视图侧视图俯视图a. b. c. d. 6在长为10，宽为6的矩

3、形内画一个内切椭圆，切点为各边的中点，则此椭圆的离心率为（ ） 是否结束开始输出7.关于两条不同直线，及两个不同平面，下列命题中正确的是（ ）a若则 b若则c若则 d若，则8如右图是一个算法框图，则输出的的值是( ) 9. 在函数，中，是奇函数的个数为( )a.0 b.1 c. 2 d.310如图，四边形是边长为1的正方形，延长至，使得。动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，。下列三个命题：当点与重合时，；的最小值为0，的最大值为3；在满足的动点中任取两个不同的点和，则或其中正确命题的个数为（ ）a. 0 b.1 c. 2 d. 3第部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大

4、题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡上。（一）必做题 （913题）11若，且，则 12.设数列是首项为4，公差为的等差数列，则数列的前5项和为 _.13已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，若两题全答的,只计14题的得分。） 14（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，点是直线上的一个动点，过点作曲线的切线，切点为，则的最小值为 。15（平面几何选做题）已知为半圆的直径， ，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，则的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文

5、字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。（）求甲赢且编号和为6的事件发生的概率；（）这种游戏规则公平吗？试说明理由。17（本小题满分13分）函数 ，。 ()先完成下列表格，然后在给定坐标系中作出函数f(x)在上的图象；2x0 x0f(x) 1 （）若，求的值。18（本小题满分13分）如图，三棱锥中，为的中点， 为上一点， 为上一点，且.（）求证：平面； （）求三棱锥的体积。19（本小题满分14分）

6、已知椭圆的上顶点为，直线交椭圆于点，（点在点的左侧），点在椭圆上。（）求以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点的抛物线的方程； （）求以原点为圆心，与直线相切的圆的方程；（）若四边形为梯形，求点的坐标。20（本小题满分14分）已知数列中，的前项和满足.（）当时，求数列的通项公式；（）若对任意，都有，求实数的取值范围。21（本小题满分14分）已知函数, (其中为自然对数的底数).()求函数的单调区间;()是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由；()若实数满足,求证:.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 16（本小题满

7、分12分）解：（1）设“两个编号和为6”为事件a,则事件a包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，2分又甲、乙两人取出的数字共有5525（个）等可能的结果，4分故6分（2）设甲胜为事件b,乙胜为事件c，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5), (4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)。8分所以甲胜的概率,10分乙胜的概率 (可省略)所以这种游戏规则是不公平的。12分17（本小题满分13分）解：（）完成表格：2x04分（每列填完整各

8、得1分）x0f(x)1010图象如图：6分（）， 7分 8分 9分 10分 11分 13分18（本小题满分13分）（）证明： 1分又平面，平面 2分平面 3分（）方法一：由等边，等边，为的中点得：，平面 5分又平面 6分在中， 7分又 在中，由余弦定理得： 8分 9分又平面 10分又， 11分12分13分方法二：由等边，等边，为的中点得：，平面 5分在中，7分9分 12分 13分19（本小题满分14分）解：（）设此抛物线的方程为 1 分椭圆的右焦点为即 2分此抛物线的方程为 3分（）由条件知： 5分（每个1分） 6分直线的方程：即 7分到直线的距离为，即圆半径 8分以原点为圆心，与直线相切的圆

9、的方程 9分（）要使四边形为梯形，当且仅当10分 直线的方程为即 11分把代入得： 12分解得：或（由韦达定理求得也可） 13分 14分20（本小题满分14分）解：（）方法一：由得：数列是等比数列，公比为3，首项为1 2分 3分当时， 4分 5分方法二：， 以上两式相减得：， 2分在中，取得：即， 3分为第二项起的等比数列，公比为3 4分 5分（）令由（）知： 为第二项起的等比数列，公比为3，当时， 6分 7分若，则即数列是从第二项起的递减数列8分而， 9分对任意，都有 10分若，则即数列是从第二项起的递增数列 11分而，当时， 12分对任意，都有， 13分综合上面：若，则；若，则。 14分21（本小题满分14分）解(), 1分