（山东专用）高考数学总复习（教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第三章第8课时正弦定理和余弦定理的应用举例课件

1、1第第8课时正弦定理和余弦定理的应课时正弦定理和余弦定理的应用举例用举例2教材回扣夯实双基教材回扣夯实双基基础梳理基础梳理1仰角和俯角仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平在视线和水平线所成的角中，视线在水平线线_的角叫仰角，在水平线的角叫仰角，在水平线_的的角叫俯角角叫俯角(如图如图)上方上方下方下方32方位角：从正方位角：从正_方向顺时针转到目标方方向顺时针转到目标方向线的角向线的角(如图如图，B点的方位角为点的方位角为)北北4思考探究思考探究仰角、俯角、方位角有何区别？仰角、俯角、方位角有何区别？提示：提示：三者的参照位置不同仰角与俯角是三者的参照位置不同仰角与俯角是相对于水平线

2、而言的，而方位角是相对于正相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的北方向而言的53方向角：相对于某一正方向的角方向角：相对于某一正方向的角(如图如图)6(1)北偏东北偏东：指从正北方向顺时针旋转：指从正北方向顺时针旋转到达到达目标方向目标方向(2)东北方向：指北偏东东北方向：指北偏东45或东偏北或东偏北45.(3)其他方向角类似其他方向角类似7课前热身课前热身1若点若点A在点在点B的北偏西的北偏西30，则点，则点B在点在点A的的()A北偏西北偏西30B北偏西北偏西60C南偏东南偏东30 D东偏南东偏南30答案：答案：C82在某次测量中，在在某次测量中，在A处测得同一半平面方处测得同一

3、半平面方向的向的B点的仰角是点的仰角是60，C点的俯角为点的俯角为70，则则BAC等于等于()A10 B50C120 D130答案：答案：D93(2011高考上海卷高考上海卷)在相距在相距2千米的千米的A、B两两点处测量目标点点处测量目标点C，若，若CAB75，CBA60，则，则A、C两点之间的距离为两点之间的距离为_千米千米10解析：解析：114.如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点两点A、B望对岸的标记物望对岸的标记物C，测得，测得CAB30，CBA75，AB120 m，则这条，则这条河的宽度为河的宽度为_12解析：如图，在解析：如图，在ABC中，过

4、中，过C作作CDAB于于D点，则点，则CD为所求河的宽度在为所求河的宽度在ABC中，中，13CAB30，CBA75，ACB75，ACAB120 m.在在RtACD中，中，CDACsinCAD120sin3060(m)，因此这条河的宽度为因此这条河的宽度为60 m.答案：答案：60 m14考点探究讲练互动考点探究讲练互动测量距离测量距离15例例1 港口港口A北偏东北偏东30方向的方向的C处有一处有一检查站，港口正东方向的检查站，港口正东方向的B处有一轮船，处有一轮船，距离检查站为距离检查站为31海里，该轮船从海里，该轮船从B处沿正处沿正西方向航行西方向航行20海里后到达海里后到达D处观测站，已处

5、观测站，已知观测站与检查站距离知观测站与检查站距离21海里，问此时轮海里，问此时轮船离港口船离港口A还有多远？还有多远？16171819【题后感悟题后感悟】求距离问题要注意：求距离问题要注意：(1)选定或确定要创建的三角形，要首先确选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解定三角形中求解(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理可用，就选择更便于计算的定理20备选例题备选例题例例

6、 已知已知A船在灯塔船在灯塔C北偏东北偏东80处，且处，且A船到灯塔船到灯塔C的距离为的距离为2 km，B船在灯塔船在灯塔C北偏北偏西西40处，处，A、B两船间的距离为两船间的距离为3 km，则，则B船到灯塔船到灯塔C的距离为的距离为_km.212223变式训练变式训练1.如图，某住宅小区的平面图呈扇形如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC，小区的两个出入口设置在点小区的两个出入口设置在点A及点及点C处，小区处，小区里有两条笔直的小路里有两条笔直的小路AD，DC，且拐弯处的，且拐弯处的转角为转角为120.已知某人从已知某人从C沿沿CD走到走到D用了用了10分钟，从分钟，从D沿沿DA走到走到A用了

7、用了6分钟，若此人分钟，若此人步行的速度为每分钟步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径米，求该扇形的半径OA的长的长(精确到精确到1米米)2425解：解：262728测量高度测量高度例例2 测量河对岸的塔高测量河对岸的塔高AB时，可选取与时，可选取与塔底塔底B在同一水平面内的两个测点在同一水平面内的两个测点C与与D，现测得现测得BCD75，BDC60，CDs，并在点，并在点C处测得塔顶处测得塔顶A的仰角为的仰角为30，求塔高求塔高AB.2930【题后感悟题后感悟】求解高度问题首先应分清：求解高度问题首先应分清：(1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念

8、，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角；夹角；(2)准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图；意图；(3)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用31备选例题备选例题例例 海岛海岛O上有一座海拔上有一座海拔1 km的小山，的小山，山顶设有一观察站山顶设有一观察站A，上午，上午11时测得一轮时测得一轮船在岛的北偏东船在岛的北偏东60的的C处，俯角为处，俯角为30，11时时10分，又测得

9、该船在岛的北偏西分，又测得该船在岛的北偏西60的的B处，俯角为处，俯角为60.(1)求该船的速度；求该船的速度；32(2)若此船以不变的船速继续前进，则它何时若此船以不变的船速继续前进，则它何时到达岛的正西方向？此时轮船所在点到达岛的正西方向？此时轮船所在点E离海离海岛岛O的距离是多少千米？的距离是多少千米？333435363738测量角度测量角度例例3 如图位于如图位于A处的信息中心获悉：在处的信息中心获悉：在其正东方向相距其正东方向相距40海里的海里的B处有一艘渔船处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西消息告知在其南偏西30、相距

10、、相距20海里的海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直的方向沿直线线CB前往前往B处救援，求处救援，求cos的值的值39404142【题后感悟题后感悟】(1)测量角度，首先应明确方测量角度，首先应明确方位角，方向角的含义位角，方向角的含义(2)在解应用题时，分析题意，分清已知与所在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，通过这一求，再根据题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理综问题，解题中也要注意体会正、余弦定理综合使用的特点合使用的特点43

11、备选例题备选例题例例 在海岸在海岸A处，发现北偏东处，发现北偏东45方向，方向，距距A处处(1) n mile 的的B处有一艘走私船，在处有一艘走私船，在A处北偏西处北偏西75的方向，距离的方向，距离A处处2 n mile的的C处的缉私船奉命以处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截的速度追截走私船此时，走私船正以走私船此时，走私船正以10 n mile/h的速的速度从度从B处向北偏东处向北偏东30方向逃窜，问缉私船方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？沿什么方向能最快追上走私船？4445464748BCD30.即缉私船沿东偏北即缉私船沿东偏北30方向能最快追上走私方向能最快追

12、上走私船船49方法技巧方法技巧解三角形的一般步骤解三角形的一般步骤(1)分析题意，准确理解题意分析题意，准确理解题意分清已知与所求，尤其要理解应用题中的分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词、术语，如坡角、仰角、俯角、有关名词、术语，如坡角、仰角、俯角、方位角等方位角等50(2)根据题意画出示意图根据题意画出示意图(3)将需求解的问题归结到一个或几个三角形将需求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解演算过程中，要求算法简关知识正确求解演算过程中，要求算法简练，计算正确，并作答练，计算正确，并作答(4)检验解

13、出的答案是否具有实际意义，对解检验解出的答案是否具有实际意义，对解进行取舍进行取舍51失误防范失误防范在解实际问题时，需注意的两个问题在解实际问题时，需注意的两个问题(1)要注意仰角、俯角、方位角等名词，要注意仰角、俯角、方位角等名词，并能准确地找出这些角；并能准确地找出这些角；(2)要注意将平面几何中的性质、定理与要注意将平面几何中的性质、定理与正、余弦定理结合起来，发现题目中的正、余弦定理结合起来，发现题目中的隐含条件，才能顺利解决隐含条件，才能顺利解决52考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命题预测命题预测从近几年的高考试题来看，利用正弦定理、从近几年的高考试题来看，利用正弦定理、余弦定理解

14、决与测量、几何计算有关的实际余弦定理解决与测量、几何计算有关的实际问题是高考的热点，一般以解答题的形式考问题是高考的热点，一般以解答题的形式考查，主要考查计算能力和分析问题、解决实查，主要考查计算能力和分析问题、解决实际问题的能力，常与解三角形的知识及三角际问题的能力，常与解三角形的知识及三角恒等变换综合考查恒等变换综合考查53预测预测2013年高考仍将以利用正弦、余弦定年高考仍将以利用正弦、余弦定理，解决与测量、几何计算有关的实际问理，解决与测量、几何计算有关的实际问题为主要考点，重点考查应用所学知识解题为主要考点，重点考查应用所学知识解决实际问题的能力决实际问题的能力54规范解答规范解答例

15、例 (本题满分本题满分12分分)(2010高考福建卷高考福建卷)某港口某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口于港口O北偏西北偏西30且与该港口相距且与该港口相距20海里海里的的A处，并正以处，并正以30海里海里/小时的航行速度沿正小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时的航行速度匀速行驶，经过t小小时与轮船相遇时与轮船相遇55(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到假设小艇的最高航行速度只能达到30海里海里/小时，试设计航行方案小时，试设计航行方案(即确定航行方向和即确定航行方向和航行速度的大小航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由轮船相遇，并说明理由5657585960【得分技巧得分技巧】解答本题关键：一是利用余解答本题关键：一是利用余弦定理