8.3直线的点斜式方程

1、复习复习一、直线斜率的求解公式：一、直线斜率的求解公式：)() 2)90(tan) 11212120 xxxxyykk注意：注意：不是所有的直线都有斜率，不是所有的直线都有斜率，斜率不存在的直线为与斜率不存在的直线为与 轴轴垂直垂直的直线的直线x问题：确定一条直线需要知道哪些条件？问题：确定一条直线需要知道哪些条件？思考：取这条直线上思考：取这条直线上不同于点不同于点P的任意一的任意一点点 ，它的横坐标，它的横坐标x与纵坐标与纵坐标y满足什么满足什么关系？关系？ ),(yxQ203xy32(0)yx例如：一个点例如：一个点 和斜率为和斜率为k2 2就能确定一条就能确定一条直线直线 . .l)3

2、,0(PQ11oyx.P3. .2kl上一页上一页直线与方程有什么联系？直线与方程有什么联系？)02(x3y方程的方程的 解解( (x, ,y) ) l直线直线 上的点上的点( (x, ,y) )上一页上一页lQ11oyx.P3. .结论：结论：如果直线如果直线 上每个点的坐标都是某个方程上每个点的坐标都是某个方程的解；反之，以这个方程的解为坐标的点都在直的解；反之，以这个方程的解为坐标的点都在直线线 上。上。就称直线就称直线 是方程的直线，方程是直线是方程的直线，方程是直线 的方程。的方程。llll2k 在平面直角坐标系内，如果给定在平面直角坐标系内，如果给定一条直线一条直线 经过的一个点经

3、过的一个点 和斜率和斜率 ，能否将直线上所有的点的，能否将直线上所有的点的坐标坐标 满足的关系表示出来呢？满足的关系表示出来呢？111, yxPlkyx,xyOlP1，11xxyyk11xxkyy 直线经过点直线经过点 ，且斜率为，且斜率为 ，设点设点 是直线上不同于点是直线上不同于点 的任意一的任意一点，因为直线点，因为直线 的斜率为的斜率为 ，由斜率公式得：，由斜率公式得：111, yxPkyxP,1Plk即：即：xyOlP1P11xxkyy 经过经过点点 ，斜率斜率为为 直线的方程直线的方程为：为：111, yxPk 这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，这个方程是由直线上一定点及其斜率

4、确定，所以我们把它叫做直线的所以我们把它叫做直线的点斜式点斜式方程方程. . 例例1 直线直线 经过点经过点 ,且斜且斜率为率为2 ，求，求直线直线 的点斜式方程，并画出直线的点斜式方程，并画出直线 l3 , 2Pll 例例2 直线直线 经过点经过点 ,且且倾斜角为倾斜角为45 ，求直线求直线 的点斜式方程的点斜式方程 l3, 2 Pl 已知直线经过点 ，求（1）倾斜角为 时的直线方程；（2）斜率为时的直线方程；（3）倾斜角为 时的直线方程. 052yx3y3 , 1P600若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为9090时时, ,直线能否直线能否用点斜式表示？为什么？用点斜式表示？为什么？0333y

5、x0PlOxy00 x x0 xx或或则直线与则直线与y y轴平行或重合轴平行或重合所以它的方程所以它的方程不能用点斜式表示不能用点斜式表示若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为9090时时, ,直线能否直线能否用点斜式表示？为什么？用点斜式表示？为什么？如图：如图：倾斜角为倾斜角为90此时此时: :斜率斜率不存在不存在直线方程为：直线方程为：点斜式的局限性：只适用于斜率存在点斜式的局限性：只适用于斜率存在的情形。的情形。 求满足下列条件的直线方程： 轴；），平行于，过点（x2110) 1 (轴；），平行于，过点（y41)2(轴；x)3(.y)4(轴21y1x0y0 x 例例3 直线直线 经过点经过点 , 求直求直线线 的方程的方程l)5 , 2(3 , 2BA和l 练习练习 直线直线 经过点经过点 , 求直求直线线 的方程的方程l)0 , 2(2, 0BA和l2) 2 , 2(1.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B ，倾斜角是30（3）经过点C（0，3），倾斜角是0（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120（5）斜率是 ，与x轴交点的横坐标为-6（