人教版数学九年级上册第21章一元二次方程课件21.1一元二次方程

1、问题问题(1)(1)要设计一座高要设计一座高2m的人体雕像的人体雕像,使雕像的使雕像的上部上部(腰以上腰以上)与下部与下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部等于下部与全部的高度比与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少求雕像的下部应设计为高多少米米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC应有如下关系应有如下关系:分析分析:2BCBCAC即即ACBC22设雕像下部高设雕像下部高xm,于是得方程于是得方程)2(22xx整理得整理得0422 xxx2-x问题问题(2) (2) 有一块矩形铁皮有一块矩形铁皮, ,长长100100, ,宽宽5050, ,在在它的四角

2、各切去一个正方形它的四角各切去一个正方形, ,然后将四周突出部然后将四周突出部分折起分折起, ,就能制作一个无盖方盒就能制作一个无盖方盒, ,如果要制作的方如果要制作的方盒的底面积为盒的底面积为36003600平方厘米平方厘米, ,那么铁皮各角应切那么铁皮各角应切去多大的正方形去多大的正方形? ?1001005050 x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为则盒底的长为 ,宽宽为为 .3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得0350752xx即即方程方

3、程 有什么特点？有什么特点？（）这些方程的两边都是整式这些方程的两边都是整式（）方程中只含有一个未知数方程中只含有一个未知数像这样的等号两边都是像这样的等号两边都是整式整式，只含有，只含有一个一个未知数（一元），未知数（一元），并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做，叫做一元二次方程一元二次方程.x275x+350=0 x22x4=0 （3）未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式, , 只含有只含有一个未知数一个未知数( (一元一元) )，并且未知数的最，并且未

4、知数的最高次数是高次数是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程方程(quadratic equation in one unknown)(quadratic equation in one unknown) 21109000 xx 是一元二次方程吗？一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx c 为什么要限制为什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项这种形式叫做一元二次方程的一般形这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中式其中axax2 2是二次项是二次项，

5、a a是二次项系数是二次项系数；bxbx是是一次项一次项，b b是一次项系数是一次项系数；c c是常数项是常数项一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式理，都能化成如下形式200axbxca例例: 将方程将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项3x23x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为其中二

6、次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为8，常数项为，常数项为10.解：去括号，得解：去括号，得二次项、二二次项、二次项系数、次项系数、一次项、一一次项、一次项系数、次项系数、常数项都是常数项都是包括符号的包括符号的 05212 xx)(013422 yx)(032cbxax)(22) 1()4(xxx0152aa)(1262 )(m)(1)(6例题讲解 方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？件下此方程为一元一次方程？ 1 1、判断下列方程，哪些是一元二次方程、判断下列方程，哪些

7、是一元二次方程（ ）（1 1）x x3 32 2；（）（）（3 3）（）（）2 2（）；（）；（4 4）2 22 2；（5 5）axax2 2bxbxc c21120 xx2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：项： 221 514 2 481xxx ；25410.xx xx415 12一般式：一般式：二次项系数为，一次项系数二次项系数为，一次项系数4，常数项，常数项1. 814 2 2x一般式：一般式：24810.x 二次项系数为二次项系数为4，一次项系数，一次项系数0

8、，常数项，常数项81. 25243xx 381234xxx一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为4，一次项系数，一次项系数8，常数项，常数项25.248250.xx一般式：一般式：二次项系数为二次项系数为3，一次项系数，一次项系数7，常数项，常数项1.23710.xx 3 4225 432183x xxxx3.根据下列问题，列出关于根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长求正方形的边长x；4x2=254x2-25=0（2）一个矩形的长比宽

9、多）一个矩形的长比宽多2，面积是，面积是100，求矩形的长求矩形的长x； x(x2)=100.x22x100=0.（3）把长为）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长段的长x； x1 1 = (1x) 2x23x1=0.222102 xx04822 xx（4）一个直角三角形的斜边长为）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差两条直角边相差2，求较长的直角边，求较长的直角边长长x1.根据下列问题列方程，并将其化成一元二根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：次方程的一般形式：（1）一个圆的面积是）一个圆的面积是6.28m2 ，求半径（，求半径（3.14）（2）一个直角三角形的两条直角边相差）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是面积是9cm2 ，求较长的直角边的长。，求较长的直角边的长。（3）参加聚会的每两人都握了一次手，所有人）参加聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手共握手10次，有多少人参加聚会？次，有多少人参加聚会？ 3. 将下列方程化为一般形式，并分别将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：它们的系数： 8) 3)(2(x