第3章 系统的时域分析8

1、 连续连续LTI系统系统用用N阶常系数线性微分方程阶常系数线性微分方程描述描述 )()( )()()()( )()( 01)1(1)(01)1(1)(txbtxbtxbtxbtyatyatyatymmmmnnnai 、 bj为常数。为常数。 离散离散LTI系统系统用用N阶常系数线性差分方程阶常系数线性差分方程描述描述00jkxbikyajmjiniai 、 bj为常数。为常数。 由于由于LTI系统系统具有具有线性特性线性特性和和时不变特性时不变特性，因此具有，因此具有:1）微分特性或差分特性：）微分特性或差分特性：若若 T x(t)=y(t)则则ttyttxTd)(dd)(d若若 Txk= y

2、k则则 T xk - -xk-1-1= yk - - yk-1-1 2）积分特性或求和特性：）积分特性或求和特性：若若 Tx(t)=y(t)则则d)(d)(yxTtt若若 Txk= yk则则nynxTknkn 例例 已知已知LTI系统在系统在x1(t)激励下产生的响应为激励下产生的响应为y1(t) ，试求系统在，试求系统在x2(t)激励下产生的响应激励下产生的响应 y2(t) 。从从x1(t)和和x2(t)图形可以看得出，图形可以看得出，x2(t)与与x1(t)存在以下关系存在以下关系 d)() 1()(11)1(12xtxtxt根据根据线性时不变线性时不变性质，性质，y2(t)与与y1(t)

3、之间也之间也存在同样的关系存在同样的关系 d)()(11 2ytyt) 1()e1 (5 . 0)1(2tut 求解微分方程求解微分方程系统完全响应系统完全响应 = 零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应 求解齐次微分方程得到求解齐次微分方程得到零输入响应零输入响应 利用卷积积分可求出利用卷积积分可求出零状态响应零状态响应)()()(zszitytyty)(*)()(zithtxty 微分方程的全解即系统的完全响应微分方程的全解即系统的完全响应, 由由齐次解齐次解yh(t)和和特解特解yp(t)组成组成)()()(phtytyty 齐次解齐次解yh(t)的形式由齐次方程的特征根确定的形

4、式由齐次方程的特征根确定 特解特解yp(t)的形式由方程右边激励信号的形式确定的形式由方程右边激励信号的形式确定 齐次解齐次解yh(t)的形式的形式(1) (1) 特征根是不等实根特征根是不等实根 s1, s2, , sntsntstsnKKKtyeee)(2121h(2) (2) 特征根是等实根特征根是等实根 s1=s2=sn =stsnntststKtKKty 1 2 1heee)(3) (3) 特征根是成对共轭复根特征根是成对共轭复根)sincos(e)sin cos(e)(11211h1tKtKtKtKtyinintti2/,jnisiii 输入信号 特解 K A Kt A+Bt Ke

5、at(特征根 sa) Aeat Keat(特征根 s=a) Ateat Ksin0t 或 Kcos0t Asin0t+ Bcos0t Keatsin0t 或 Keatcos0t Aeatsin0t+ Beatcos0t 例例 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件初始条件y(0)=1, y (0)=2, 输入信号输入信号x(t)=e t u(t)，求系统的完全响应求系统的完全响应y(t)。0),()(8)( 6)(ttxtytyty0862 ss4221ss，ttKKty3221hee)(特征根特征根为为齐次解齐次解yh(t)解解: (1)

6、 求求齐次方程齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t) = 0的的齐次解齐次解yh(t)特征方程特征方程为为t0 例例 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件初始条件y(0)=1, y (0)=2, 输入信号输入信号x(t)=e t u(t)，求系统的完全响应求系统的完全响应y(t)。0),()(8)( 6)(ttxtytyty解解: (2) 求求非非齐次方程齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t) = x(t)的的特解特解yp(t)由由输入输入x(t)的形式，设方程的的形式，设方程的特解特解为为yp(t) = Ce t将将特解特解带入原微

7、分方程即可求得常数带入原微分方程即可求得常数C=1/3。t0 例例 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件初始条件y(0)=1, y (0)=2, 输入信号输入信号x(t)=e t u(t)，求系统的完全响应求系统的完全响应y(t)。0),()(8)( 6)(ttxtytyty解解: (3) 求方程求方程的全解的全解解得解得 A=5/2，B= 11/6tttBAtytytye31ee)()()(42ph131)0(BAy23142)0( BAy0,e31e611e25)(42ttyttt1) ) 若若初始条件初始条件不变，不变，输入信号输入

8、信号x(t) = sin t u(t)，则系，则系统的完全响应统的完全响应 y(t) = ？2) ) 若若输入信号输入信号不变，不变，初始条件初始条件 y(0) = 0, y (0) = 1, 则则系统的完全响应系统的完全响应 y(t) = ？ 齐次解形式不变，特解形式发生改变，而齐次解形式不变，特解形式发生改变，而系统的系统的完全响应完全响应 y(t) 的各项系数全都要重新求解。的各项系数全都要重新求解。 特解形式不变，齐次解形式也不变，而特解形式不变，齐次解形式也不变，而系统的完系统的完全响应全响应 y(t) 的各项系数却全都要重新求解。的各项系数却全都要重新求解。l 若微分方程右边激励项

9、较复杂，则难以处理。若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理。l 若激励信号发生变化，则须全部重新求解。若激励信号发生变化，则须全部重新求解。l 若初始条件发生变化，则须全部重新求解。若初始条件发生变化，则须全部重新求解。l 这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响 应的物理概念。应的物理概念。1. .系统的零输入响应系统的零输入响应是输入信号为零，仅由系统的是输入信号为零，仅由系统的初始状态单独作用而产生的输出响应。初始状态单独作用而产生的输出响应。0)()( )()( 01)1(1)(tyatyatyatynnn 数学模型数学模型: 求解方法：求解方法

10、： 根据微分方程的根据微分方程的特征根特征根确定确定零输入响应零输入响应的形式的形式 再由再由初始状态初始状态确定待定系数。确定待定系数。解解: 系统的系统的特征方程特征方程为为 例例 已知某已知某线性时不变系统线性时不变系统的动态方程式为的动态方程式为:y (t)+5y (t) +6y (t) =4x(t), t0 系统的初始状态为系统的初始状态为y(0 ) = 1，y (0 ) = 3，求系统的求系统的零输入响应零输入响应yzi(t)。0652 ss3221ss，ttKKty3221ziee)(0,e5e6)(32zittytt系统的系统的特征根特征根为为 y(0)=yzi(0)=K1+K

11、2=1 y (0)= yzi(0)= 2K13K2 =3解得解得 K1= 6，K2= 5 例例 已知某已知某线性时不变系统线性时不变系统的动态方程式为的动态方程式为: y (t)+4y (t) +4y (t) = 3x(t), t0 系统的初始状态为系统的初始状态为y(0 ) = 2，y(0 ) = 1，求系统的求系统的零输入响应零输入响应yzi(t)。解解: 系统的系统的特征方程特征方程为为0442 ss221 sstttKKty2221ziee)(0,e3e2)(22zitttytt系统的系统的特征根特征根为为（两相等实根）（两相等实根） y(0)=yzi(0)=K1=1;y(0)= y

12、zi(0)= 2K1+K2 =3 解得解得 K1 = 2, K2= 3 例例 已知某已知某线性时不变系统线性时不变系统的动态方程式为：的动态方程式为： y (t)+2y (t) +5y (t) = 4x(t), t0 系统的初始状态为系统的初始状态为y(0 ) = 1，y(0 ) = 3，求，求系统的系统的零输入响应零输入响应yzi(t)。解解: 系统的系统的特征方程特征方程为为系统的系统的特征根特征根为为0522 ssj21j2121ss，)2sin2cose)(21zitKtKtyt（y(0 )=yzi(0 )=K1=1y (0 )= y zi(0 )= K1+2K2 =3解得解得 K1=

13、 1，K2= 20),2sin22(cose)(zittttyto求解求解系统的零状态响应系统的零状态响应yzs (t)方法：方法： 1) 直接求解直接求解初始状态为零的微分方程。初始状态为零的微分方程。 2) 卷积法：卷积法： 利用信号分解和线性时不变系统的特性求解。利用信号分解和线性时不变系统的特性求解。 当系统的初始状态为零时，由系统的外部激励当系统的初始状态为零时，由系统的外部激励x(t)产生的响应称为产生的响应称为系统的零状态响应系统的零状态响应，用，用yzs(t)表示。表示。2. .系统的零状态响应系统的零状态响应卷积法求解卷积法求解系统零状态响应系统零状态响应yzs (t)的思路

14、的思路1) ) 将任意信号分解为将任意信号分解为单位冲激信号单位冲激信号的线性组合的线性组合2) ) 求出求出单位冲激信号单位冲激信号作用在系统上的响应作用在系统上的响应 冲激响应冲激响应3) ) 利用利用线性时不变系统线性时不变系统的特性，即可求出任意的特性，即可求出任意信号信号x(t)激励下系统的激励下系统的零状态响应零状态响应yzs (t) 。卷积法求解卷积法求解系统零状态响应系统零状态响应yzs (t)推导推导)()(tht)()(tht)()()()(thxtx由由时不变特性时不变特性由由均匀特性均匀特性由由积分特性积分特性d)()()(txtxd)()( )(zsthxty)()(

15、d)()()(zsthtxthxty 例例 已知某已知某LTI系统系统的动态方程式为：的动态方程式为：y(t) + 3y(t) = 2x(t) 系统的系统的冲激响应冲激响应 h(t) = 2e 3t u(t), x(t) = 3u(t), 试求试求系统的零状态响应系统的零状态响应yzs(t)。d)()()()()(zsthxthtxtyd)(e2)(3=)(3tuut 0 00 d2e3=0)3(tttt 0 00 ) e1 (2=3ttt)() e12(=3tut 在系统在系统初始状态为零初始状态为零的条件下，以的条件下，以冲激冲激信号信号 (t)激励系统所产生的输出响应，称为系激励系统所产

16、生的输出响应，称为系统的冲激响应，以符号统的冲激响应，以符号h(t)表示。表示。N 阶阶连续时间连续时间LTI系统系统的的冲激响应冲激响应h(t)满足满足 )()( )()()()( )()( 01)1(1)(01)1(1)(tbtbtbtbthathathathmmmmnnn由于由于t 0+后后, 方程右端为零方程右端为零, 故故 nm 时时)()e()(1tuKthnitsiin m 时时, 为使方程两边平衡为使方程两边平衡, h(t)应含有冲激及其应含有冲激及其高阶导数，即高阶导数，即)()()e()()(01tAtuKthjjnmjnitsii 将将h(t)代入微分方程，使方程两边平衡

17、，确定代入微分方程，使方程两边平衡，确定系数系数Ki ， Aj0),(2)(3d)(dttxtytty解解： 当当x(t) = (t)时，时，y(t) = h(t)，即，即)(2)(3d)(dtthtth动态方程式的动态方程式的特征根特征根s = 3, 且且nm, 故故h(t)的形式为的形式为)(e)( 3tuAtht)(2)( e3+ )( edd33ttuAtuAttt解得解得A=2)(e2)( 3tutht例例1 已知某已知某线性时不变系统线性时不变系统的动态方程式为的动态方程式为 试求系统的试求系统的冲激响应冲激响应。例例2 已知某已知某线性时不变系统线性时不变系统的动态方程式为的动态

18、方程式为 试求系统的试求系统的冲激响应冲激响应。0),( 3)(2)(6d)(dttxtxtytty解解： 当当x(t) = (t)时，时，y(t) = h(t)，即，即)( 3)(2)(6d)(dttthtth动态方程式的特征根动态方程式的特征根s = 6, 且且n=m, 故故h(t)的形式为的形式为)()(e)( 6tBtuAtht解得解得A= 16, B =3)( 3)(2)()( e6+ )()( edd66tttBtuAtBtuAttt)(e16)(3)( 6tuttht)()()e()()(01tAtuKthjjnmjnitsii1) ) 由由系统的特征根系统的特征根来确定来确定u

19、(t)前前的指数形式。的指数形式。2) 由动态方程右边由动态方程右边 (t)的最高阶导数的最高阶导数与方程与方程 左边左边h(t)的最高阶导数的最高阶导数确定确定 (j)(t)项。项。 )()( )()()()( )()( 01)1(1)(01)1(1)(tubtubtubtubtgatgatgatgmmmmnnn1) ) 求解微分方程求解微分方程2) ) 利用冲激响应与阶跃响应的关系利用冲激响应与阶跃响应的关系ttgthd)(d)(thtgd)()(例例3 3 求例求例1所述系统的所述系统的单位阶跃响应单位阶跃响应 g(t)。 例例1 已知某已知某线性时不变系统线性时不变系统的动态方程式为的

20、动态方程式为 0),(2)(3d)(dttxtytty例例1 系统的系统的冲激响应冲激响应为为利用利用冲激响应冲激响应与与阶跃响应阶跃响应的关系，可得的关系，可得h(t) = 2e3t u(t)thtg)d()()()e1 (323tutt03de2 d)()()()()(thxthtxty)()()()(ththhht平移翻转1. 将将x(t)和和h(t)中的自变量由中的自变量由t改为改为 ；2. 把其中一个信号翻转得把其中一个信号翻转得h( )，再平移再平移t；3. 将将x( ) 与与h( t)相乘；对乘积后信号的积分。相乘；对乘积后信号的积分。4. 不断改变平移量不断改变平移量t，计算，

21、计算x( ) h(t )的积分。的积分。)()(),(e)(),(*)(tuthtutxthtxt计算)(x)(h将信号的自变量由将信号的自变量由t 改为改为 将将h( )翻转得翻转得h( ) 将将h( )平移平移t。当当t 0时，时， x( ) h(t )=0 故故x(t)*h(t)=0当当t 0时，时，)()(),(e)(),(*)(tuthtutxthtxt计算)()(e)()(tuuthxttthtxe1de)(*)(0)()e1 ()(*)(tuthtxt由此可得由此可得 例例 计算 y(t) = p1(t) * p1(t)。)()(11tpp0.5t5 . 0t 5 . 01t1t

22、5 . 0t 5 . 0)()(11tpp01t1a) t 1b) 1 t 0tttyt1d)(5 . 05 . 0)(1tp0.5-0.51t)(1py (t) = 0 )(1tp0.5-0.51t)(1pt 5 . 0t5 . 0)()(11tpp10 t1t5 . 0t 5 . 0)()(11tpp1t1c) 0 1tttyt1d)(5 . 05 . 0y (t) = 0 例例 计算 y(t) = p1(t) * p1(t)。)(1tp0.5-0.51t)(1pc) 0 1tttyt1d)(5 . 05 . 0y (t) = 0a) t 1b) 1 0图形右移图形右移，k0图图形左移。形

23、左移。 将将xn与与 hk n 相乘；相乘； 对乘积后的图形求和。对乘积后的图形求和。已知已知xk = uk，hk = akuk，0a1，计算计算yk = xk*hk10kh k n或 h n 0n1h - n 例例1 已知已知xk = uk，hk = akuk，0a1，计算计算yk = xk*hk0n1h - n k 0, xn与与hk n图形没有相遇图形没有相遇yk=0例例1 已知已知xk = uk，hk = akuk，0a1，计算计算yk = xk*hk0n1h - n k 0, xn与与hk n图形相遇图形相遇nkknaky0例例1 已知已知xk = uk，hk = akuk，0a1，

24、计算计算yk = xk*hkk 0，xn与与hk n图形相遇图形相遇nkknaky0k 0， xn与与hk n图形没有相遇图形没有相遇yk=00k1y k 例例2 计算计算 yk = RNk* RNkotherwise010 1NkkRNknN-101RNk 或 RNkn-(N-1)01RN-n例例2 计算计算 yk = RNk* RNkotherwise010 1NkkRNnN-101RNnk-(N-1)RNk -n ,k k 0 k 0时时, RN n与与RN k n图形没有相遇图形没有相遇yk = 0nN-101RNnk-(N-1)RNk -n ,k10Nk 0 k N 1时，重合区间为

25、时，重合区间为0，k 110kkykn例例2 计算计算 yk = RNk* RNkotherwise010 1NkkRNnN-101RNnk-(N-1)RNk -n ,k221NkN N 1 k 2N 2时，重合区间为时，重合区间为k (N 1) ，N 1kNkyNNkn1211)1( k 2N 2时，时，RN n与与RN k n图形不再相遇图形不再相遇yk = 0例例2 计算计算 yk = RNk* RNk k 0时时, RN n与与RN k n图形没有相图形没有相遇遇yk = 0 0 k N 1时，重合区间为时，重合区间为0，k 110kkykn N 1 k 2N 2时，时， 重合区间为重

26、合区间为k (N 1) ，N 1kNkyNNkn1211)1( k 2N 2时，时，RN n与与RN k n图形不再相遇图形不再相遇yk = 0N-101kRNk*RNk2N-2N234123otherwise010 1NkkRN设设xk和和hk都是都是因果序列因果序列，则有，则有0,0knkhnxkhkxkykn当当k = 0时，时，000hxy当当k = 1时，时，当当k = 2时，时，当当k = 3时，时，0 1 1 0 1 hxhxy02 1 1 202hxhxhxy03 1 22 1 303hxhxhxhxy以上求解过程可以归纳成列表法。以上求解过程可以归纳成列表法。 将将hk 的值

27、顺序排成一行，将的值顺序排成一行，将xk的值顺序排成一列，的值顺序排成一列，行与列的交叉点记入相应行与列的交叉点记入相应xk与与hk的乘积，的乘积，对角斜线上各数值就是对角斜线上各数值就是 xnhk n的值。的值。对角斜线上各数值的和就是对角斜线上各数值的和就是yk各项的值。各项的值。例例3 计算计算 与与 的卷积和。的卷积和。2, 3, 0, 2, 1kx3, 2, 4, 1kh6 ,13,14,20,10,10, 6, 1ky利用卷积利用卷积和的起点和的起点坐标等于坐标等于待卷积两待卷积两序列起点序列起点之和，确之和，确定卷积和定卷积和的原点。的原点。例例4 计算计算 与与 的卷积和。的卷

28、积和。kukxkkukhk*kukukknkununknn0000knk nnkk11 (1) kkku kka u k)(e)(etututt)(e)()ee (1tuttuatttxk hk = hk xkxk h1k h2k xk h1 k h2 kxk h1 k + h2 k xk h1 k + xk h2 k*kykhkxkhkx*)(*nykhnxnhkxknknknxk kn = xkn若若xk hk=yk，则，则xkn hk l = yk (n+l)若xkhk=yk例例5 5 计算计算 与与 的卷积和。的卷积和。4, 2, 0, 1kx3, 5, 4, 1kh 1422kkkk

29、x利用利用位移特性位移特性*1422*khkkkkhkx 1422khkhkh12,26,26,15, 7, 4, 1*khkxky )(*)()(1thtxtz)(*)(*)()(*)()(212ththtzthtzty根据卷积积分的根据卷积积分的结合律结合律性质，有性质，有)(*)(*)()(*)(*)()(2121ththtxththtxtyh(t)1) )级联系统级联系统的冲激响应等于两个子系统冲激响应的卷积。的冲激响应等于两个子系统冲激响应的卷积。2) )交换两个交换两个级联系统级联系统的先后连接次序不影响系统总的冲激响应。的先后连接次序不影响系统总的冲激响应。 两个离散时间系统的两

30、个离散时间系统的级联级联也有同样的结论。也有同样的结论。)(*)()(11thtxty)(*)()(22thtxty)(*)()(*)()(21thtxthtxty应用卷积积分的应用卷积积分的分配律分配律性质，有性质，有)()(*)()(21ththtxtyh(t)并联系统并联系统的冲激响应等于两个子系统冲激响应之和。的冲激响应等于两个子系统冲激响应之和。 两个离散时间系统的两个离散时间系统的并联并联也有同样的结论。也有同样的结论。例例1 求图示系统的求图示系统的冲激响应冲激响应，其中，其中h1(t) = e 3t u(t)，h2(t) =(t 1) ，h3(t) = u(t)。 子系统子系统

31、h1(t) 与与h2(t) 级联级联， h3(t)支路与支路与h1(t) h2(t) 级联支路级联支路并联并联。)()(*)()(321thththth)()(e*) 1(3tututt)() 1(e)1(3tutut例例2 求图示系统的求图示系统的单位脉冲响应单位脉冲响应，其中，其中h1k =2kuk， h2k = k 1 ，h3k = 3kuk， h4k = uk。 子系统子系统h2k与与h3k 级联级联，h1k支路、全通支路与支路、全通支路与h2k h3k 级联支路级联支路并联并联，再与，再与h4k级联级联。 全通支路满足全通支路满足*kxkhkxky 全通离散系统的全通离散系统的单位脉

32、冲响应单位脉冲响应为单位脉冲序列为单位脉冲序列 k4321khkhkhkkhkh 15 . 0)3(5 . 1 )2(21kukukukk 定义：定义：因果系统因果系统是指系统是指系统t0时刻的输出只和时刻的输出只和t0时刻时刻及以前的输入信号有关。及以前的输入信号有关。LTI系统因果系统因果的充分必要条件的充分必要条件 因果因果连续时间连续时间LTI系统系统的的冲激响应冲激响应必须满足必须满足0, 0)(tth 因果因果离散时间离散时间LTI系统系统的的单位脉冲响应单位脉冲响应必须满足必须满足0, 0kkh例例3 判断判断M1+M2+1点滑动平均系统是否为点滑动平均系统是否为因果因果系统系统

33、。 )0,(21MM解：解： M1+M2+1点滑动平均系统的输入输出关系为点滑动平均系统的输入输出关系为112121nkxMMkyMMn系统的系统的单位脉冲响应单位脉冲响应为为112121nkMMkhMMn即即其它 0) 1/(12121MkMMMkh显然，只有当显然，只有当M1 = 0时，才满足时，才满足 hk=0,k0 的充要条件。的充要条件。即当即当M1 = 0时，系统是因果的。时，系统是因果的。 定义：若系统对任意的有界输入其输出也有界，定义：若系统对任意的有界输入其输出也有界，则称该系统是稳定系统。则称该系统是稳定系统。(BIBO稳定稳定) LTI系统稳定系统稳定的充分必要条件的充分

34、必要条件 连续时间连续时间LTI系统系统稳定的充分必要条件是稳定的充分必要条件是Shd)( 离散时间离散时间LTI系统系统稳定的充分必要条件是稳定的充分必要条件是Skhk例例4 判断判断M1+M2+1点滑动平均系统是否稳定点滑动平均系统是否稳定。 )0,(21MM解：解： 由例由例3可知，系统的可知，系统的单位脉冲响应单位脉冲响应为为其它 0) 1/(12121MkMMMkh1112121kMMkMMkh 由离散时间由离散时间LTI系统系统稳定的充分必要条件可以稳定的充分必要条件可以判断出该系统稳定。判断出该系统稳定。对对hk求和，可得求和，可得例例5 已知一已知一因果因果LTI连续连续系统系

35、统的的冲激响应冲激响应为为h(t) = eat u(t)，判断该系统是否稳定判断该系统是否稳定。 解：解： 由于由于ded)(0ah0e1aa 当当 a0 时，时，ah1d)(系统稳定系统稳定 当当 a 0 时，时，d)(h系统不稳定系统不稳定综合例题综合例题1. 已知某连续因果已知某连续因果LTI系统系统的微分方程为的微分方程为 求求: ( (1) )零输入响应零输入响应yzi(t) ( (2) ) 冲激响应冲激响应h(t)、零状态响应、零状态响应yzs(t) ( (3) )完全响应、暂态响应、稳态响应、固有响应、完全响应、暂态响应、稳态响应、固有响应、 强迫响应强迫响应 ( (4) )判断

36、该系统是否稳定判断该系统是否稳定。 )()(12)( 7)(txtytytyt 0)()(tutx1)0(y2)0( y系统的系统的特征方程特征方程为为 s2 + 7s + 12 = 0 特征根特征根为为 s1 = 3, s2 = 4（两不等实根）（两不等实根） ttBAty43ziee)(t 0零输入响应零输入响应为为 代入初始状态代入初始状态y(0 ) , y(0 )y ()0)0( ziyBA = 1 =y () 0)0( ziyBA43= 2解得解得 A = 6 B = 5系统的系统的零零输入输入响应响应为为 0,e5e6)(43zittytt)(e)(e)(43tuDtuCthtt利

37、用冲激平衡法可求出利用冲激平衡法可求出 C =1 D = 1系统的系统的零零状态状态响应响应)(*)()(zsthtxty)()ee (*)(43tututt)()e41e31121(43tutt综合例题综合例题1. 已知某连续因果已知某连续因果LTI系统系统的微分方程为的微分方程为 求求: ( (1) )零输入响应零输入响应yzi(t) ( (2) ) 冲激响应冲激响应h(t)、零状态响应、零状态响应yzs(t) ( (3) )完全响应、暂态响应、稳态响应、固有响应、完全响应、暂态响应、稳态响应、固有响应、 强迫响应强迫响应 ( (4) )判断该系统是否稳定判断该系统是否稳定。 )()(12

38、)( 7)(txtytytyt 0)()(tutx1)0(y2)0( y)()()(zszitytyty0,e419e31712143ttt0,121)(ptty0,e419e317)(43httytt系统的系统的固有响应固有响应为为强迫响应强迫响应为为0,121)(stty0,e419e317)(43tttytt系统的系统的稳态响应稳态响应为为暂态响应暂态响应为为综合例题综合例题1. 已知某连续因果已知某连续因果LTI系统系统的微分方程为的微分方程为 求求: ( (1) )零输入响应零输入响应yzi(t) ( (2) ) 冲激响应冲激响应h(t)、零状态响应、零状态响应yzs(t) ( (3

39、) )完全响应、暂态响应、稳态响应、固有响应、完全响应、暂态响应、稳态响应、固有响应、 强迫响应强迫响应 ( (4) )判断该系统是否稳定判断该系统是否稳定。 )()(12)( 7)(txtytytyt 0)()(tutx1)0(y2)0( y)(e)(e)(43tututhtt该系统为该系统为稳定系统稳定系统综合例题综合例题1. 已知某连续因果已知某连续因果LTI系统系统的微分方程为的微分方程为 求求: ( (1) )零输入响应零输入响应yzi(t) ( (2) ) 冲激响应冲激响应h(t)、零状态响应、零状态响应yzs(t) ( (3) )完全响应、暂态响应、稳态响应、固有响应、完全响应、

40、暂态响应、稳态响应、固有响应、 强迫响应强迫响应 ( (4) )判断该系统是否稳定判断该系统是否稳定。 )()(12)( 7)(txtytytyt 0)()(tutx1)0(y2)0( y系统的系统的特征方程特征方程为为 r2 3r + 2 = 0 特征根特征根为为 r1 = 1 1, r2 = 2 2kBAky2zi0k零输入响应零输入响应为为 代入初始状态代入初始状态y 1 , y 21 y2BA = 3 解得解得 A = 1 B = 8 8系统的系统的零零输入输入响应响应为为 2 y4BA = 1 0,281zikkyk综合例题综合例题2. 已知某离散因果已知某离散因果LTI系统系统的差分方程为的差分方程为 求求: ( (1)