6基本体的投影(孙霞)

1、6 基本体的投影p 6.1 平面立体的投影p 6.2 平面立体表面上的点和线p 6.3 平面立体截交线p 6.4 平面立体相贯线p 6.5 回转体的投影p 6.6 回转体表面上的点p 6.7 回转体的截交线p 6.8 回转体的相贯线6.1 平面立体的投影 6.1.1 棱柱体 6.1.2 棱锥体 6.1.3 棱台体6.1.1 棱柱体 棱柱体棱柱体的特点是有一组相互平行的的特点是有一组相互平行的棱线和两个平行的底面。棱线和两个平行的底面。 当底面与棱线垂直时称为当底面与棱线垂直时称为直棱柱直棱柱，底面各边相等的直棱柱称为底面各边相等的直棱柱称为正棱柱正棱柱。6.1.1 棱柱体VHW矩、矩为柱矩、矩

2、为柱6.1.2 棱锥体 棱锥体棱锥体的特点是有一个底面，的特点是有一个底面，其他各侧面的交线相交于一个顶点。其他各侧面的交线相交于一个顶点。6.1.2 棱锥体三、三为锥三、三为锥SCBAcbasabcsabcc bassVHWsabcsa bc6.1.3 棱台体 棱台体棱台体的特点是有两个平行且相似的的特点是有两个平行且相似的底面，对应顶点的连线延长后交于一点。底面，对应顶点的连线延长后交于一点。梯、梯为台梯、梯为台6.2 平面立体表面上的点和线 平面立体表面上取点、线平面立体表面上取点、线，实际上就是在，实际上就是在各侧表面各侧表面平面上取点、线。平面上取点、线。 与单纯的在平面上取点线稍有

3、区别的是有与单纯的在平面上取点线稍有区别的是有可见性判别可见性判别的问题。的问题。cba【例例6-1】已知五棱柱表面上的一个点已知五棱柱表面上的一个点A和一条线和一条线BC的一个投影，的一个投影， 求作它们的其他两面投影。求作它们的其他两面投影。(a )ab(c)(c )(b )【例例6-2】已知三棱锥表面上的一个点已知三棱锥表面上的一个点E的一个投影，的一个投影， 求作它们的其他两面投影。求作它们的其他两面投影。(e ) e (e ) 【例例6-2】已知三棱锥表面上的一线段已知三棱锥表面上的一线段MN的一个投影，的一个投影， 求作它们的其他两面投影。求作它们的其他两面投影。mnkkk(n )

4、mmn6.3 平面立体截交线 平面与立体相交平面与立体相交, ,就是假想用平面去截切立就是假想用平面去截切立体体, ,此平面称为此平面称为截平面截平面, ,所得表面交线称为所得表面交线称为截交线截交线。求截交线的方法求截交线的方法线线面交点法面交点法面面面交线法面交线法积聚性法积聚性法 (4 )b a (c )b aca c s整理轮廓线1 6 5 3 361541 5 6 3 （4 ）bs 【例例6-3】求带切口三棱锥的求带切口三棱锥的H、W投影。投影。s 22 2 【例例6-4】补全带切口四棱柱的补全带切口四棱柱的V、H投影。投影。1232(3)4(5)6(7)8(9)1281011039

5、(10)(8) (9)67454(6)(7)56.4 平面立体相贯线两个立体相交又称为两个立体相贯，其表面交线称为两个立体相交又称为两个立体相贯，其表面交线称为相贯线相贯线。相贯线的性质相贯线的性质闭合闭合、共有。共有。全贯全贯 一立体全部穿过另一个立体，相贯线有两组。一立体全部穿过另一个立体，相贯线有两组。互贯互贯 两个立体都只有部分参与相交，相贯线只有一组。两个立体都只有部分参与相交，相贯线只有一组。【例例6-5】求两立体的相贯线。求两立体的相贯线。1 (2 )121 2 3 (4 )343 4 5 (6 )565 6 7 8 7(8)7 8 【例例6-6】求两立体的相贯线。求两立体的相贯

6、线。6 5 2 1 16 3 (4 )521 6 3 2 5 （4 ）436.5 回转体的投影 6.5.1 圆柱 6.5.2 圆锥 6.5.3 圆球 6.5.4 圆环圆柱的形成圆柱的形成 圆柱面的母线和回转轴圆柱面的母线和回转轴线平行，故圆柱面所有素线线平行，故圆柱面所有素线都互相平行。都互相平行。回转轴线回转轴线母线母线素线素线6.5.1 圆柱一般使圆柱的回转轴线垂直于投影面一般使圆柱的回转轴线垂直于投影面。圆柱的投影圆柱的投影6.5.1 圆柱正面投影轮廓线投影轮廓线投影轮廓线6.5.1 圆柱侧面投影轮廓线投影轮廓线投影轮廓线6.5.1 圆柱圆锥的形成圆锥的形成6.5.2 圆锥回转轴线回转轴

7、线纬圆纬圆 圆锥面的母线和回转轴圆锥面的母线和回转轴线相交，故圆锥面的所有素线相交，故圆锥面的所有素线都相交于锥顶。线都相交于锥顶。S素素线线母线母线圆锥的投影圆锥的投影6.5.2 圆锥一般使圆锥的回转轴线垂直于投影面一般使圆锥的回转轴线垂直于投影面。投影轮廓线投影轮廓线6.5.2 圆锥正面投影轮廓线投影轮廓线投影轮廓线6.5.2 圆锥侧面投影轮廓线圆球的形成圆球的形成6.5.3 圆球 球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转得到的。旋转得到的。 6.5.3 圆球圆球的投影圆球的投影VHW投影轮廓线投影轮廓线6.5.3 圆球水平投影投影轮廓线

8、投影轮廓线6.5.3 圆球正面投影投影轮廓线投影轮廓线6.5.3 圆球侧面投影圆环的形成圆环的形成6.5.4 圆环 一圆平面绕着与其共面的圆外一直线为轴线旋转一一圆平面绕着与其共面的圆外一直线为轴线旋转一周，便形成了一个周，便形成了一个圆环圆环面。面。回转轴线回转轴线圆平面圆平面ABCD圆环的投影圆环的投影6.5.4 圆环ABCDaac(d)bca(b )dc(b )d6.6 回转体表面上的点 6.6.1 圆柱面上的点 6.6.2 圆锥面上的点 6.6.3 圆球面上的点 6.6.4 圆环面上的点6.6.1 圆柱面上的点(f )e(e )fe f 积聚性法积聚性法6.6.2 圆锥面上的点素线素线

9、素线法素线法SMNm ss s mm n nn 6.6.2 圆锥面上的点纬圆纬圆纬圆法纬圆法Mm ss s mm 6.6.3 圆球面上的点n mm (n )m (n)纬圆法纬圆法6.6.3 圆球面上的点纬圆法纬圆法ee (e )6.6.3 圆球面上的点纬圆法纬圆法ee (e )6.6.3 圆球面上的点纬圆法纬圆法ee (e )6.6.3 圆球面上的点6.6.4 圆环面上的点(e )纬圆法纬圆法f (e)f6.7 回转体的截交线 6.7.1 圆柱的截交线 6.7.2 圆锥的截交线 6.7.3 圆球的截交线6.7.1 圆柱的截交线截平面位置截平面位置截交线形状截交线形状平行于轴线平行于轴线垂直于轴

10、线垂直于轴线倾斜于轴线倾斜于轴线矩形（或平行两直线）矩形（或平行两直线）圆圆椭圆椭圆PPVPVPP立立体体图图投投影影图图PV当当=45时，时，H、W投影均为圆。投影均为圆。【例例6-11】求作带切口圆柱的求作带切口圆柱的H、W面投影面投影。6.7.2 圆锥的截交线圆圆三角形三角形倾斜于轴线倾斜于轴线垂直于轴线垂直于轴线平行于两条素线平行于两条素线截交线截交线截平面截平面位位 置置形形 状状（或相交两直线）（或相交两直线）通过圆锥顶点通过圆锥顶点平行于一条素线平行于一条素线椭椭 圆圆抛物弓形抛物弓形双曲弓形双曲弓形（或双曲线）（或双曲线）（或抛物线）（或抛物线）立立 体体 图图投投影影图图PP

11、PPPPVPVPVPVPV=90=0【例例6-12】求作截头圆锥的求作截头圆锥的H、W面投影面投影。1 11 2 (3 )2 3 2 34 (5 )4 54 5 6 (7 )6 7 6 7 8 (9 )898 9 10 10 10 6.7.3 圆球的截交线【例例6-13】求作带切口圆球的求作带切口圆球的H、W面投影面投影。1 11 2 (3 )2 3 234 (5 )456 (7 )676 7 8 (9 )10 4 5 10 8 9 10896.8 回转体的相贯线 6.8.1 平面立体与回转体的相贯线 6.8.2 两回转体的相贯线6.8.1 平面立体与回转体的相贯线 平面立体与回转体的相贯线平

12、面立体与回转体的相贯线，一般是由一，一般是由一些平面曲线和直线组成的些平面曲线和直线组成的闭合闭合的的空间曲线空间曲线。 实际上就是由平面立体的各表面与回转体实际上就是由平面立体的各表面与回转体表面的截交线的组合。表面的截交线的组合。 也有也有全贯全贯和和互贯互贯之分。之分。【例例6-14】求作两立体的相贯线求作两立体的相贯线。回转体的投影具有积聚性回转体的投影具有积聚性121 2 1 （2 ）343 4 3 （4 ）75685 （7 ） 6 （8 ）5 （6 ）7 （8 ）【例例6-15】求作两立体的相贯线求作两立体的相贯线。平面体的投影具有积聚性平面体的投影具有积聚性6.8.2 两回转体的相贯线两回转体的相贯线两回转体的相贯线 一般是闭合且光滑的一般是闭合且光滑的空间曲线，空间曲线， 特殊情况下为特殊情况下为平面曲线平面曲线或或直线直线。【例例6-16】求作两立体的相贯线求作两立体的相贯线。一般情况一般情况(4 )2 3121 7 453 1 (2 )4 5 678(7 )5 (8 )6 3 (8 )(6 )【例例6-17】求作两立体的相贯线求作两立体的相贯线。一般情况一般情况341(2)2 3 (4 )1 1 2 3 4 【例例6-17】求作