2018-2019学年北师大版高中数学选修2-2同步配套：1.1.1

1、-1-第一章推理与证明-2-1 1归纳与类比-3-1.1归纳推理ZHISHI SHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.通过具体实例理解归纳推理的含义.2.能利用归纳推理进行简单的推理.3.体会归纳推理在数学发现中的作用.ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.推理推理一般包括合情推理和演绎推理.2.归纳推理(1)根据一类事物中部分事物具有某种属性,推断该类事物中每一个事物都有这种属性.我们将这种推理方式称为归纳推理.(2)归纳推理是由部分到整体

2、,由个别到一般的推理.(3)利用归纳推理得出的结论不一定是正确的.ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型三(1)求a2,a3,a4;(2)猜测a5及数列an的通项公式.分析:先通过题目给出的递推关系式,求出a2,a3,a4并猜想a5,发现它们之间的共同性质,再猜测出一个明确的通项公式.ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型三反思反

3、思一般来说,归纳推理的发现过程以观察和实验作为基础,操作步骤为:具体问题实验、观察经验归纳形成结论猜想.ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型三【变式训练1】 已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(n=1,2,3,).(1)求a2,a3,a4,a5;(2)归纳猜想数列an的通项公式.解:(1)a1=1,an+1=2an+1,a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15,a5=2a4+1=31.(2)由(1)可猜想数列an的通项公式为an=2n-1.ZHISHISHULI知识梳理SU

4、ITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型三【例2】 (1)有两种花色的正六边形地面砖,按下面的规律拼成若干个图案,则第六个图案中有菱形纹的正六边形地面砖的块数是()A.26 B.31C.32 D.36(2)把3,6,10,15,21,这些数叫作三角形数,这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形(如下图),则第七个三角形数是.ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型三解析:(1)(方法一)有菱形纹的正六边形地面砖的块数如下表:由表可以看出有菱形纹的正六边形地面

5、砖的块数依次组成一个以6为首项,以5为公差的等差数列,所以第六个图案中有菱形纹的正六边形地面砖的块数是6+5(6-1)=31.(方法二)由图案的排列规律可知,除第一块无纹正六边形地面砖需6块菱形纹正六边形地面砖围绕外,每增加一块无纹正六边形地面砖,需增加5块菱形纹正六边形地面砖(每两块相邻的无纹正六边形地面砖之间有一块“公共”的菱形纹正六边形地面砖),故第六个图案中有菱形纹的正六边形地面砖的块数为6+5(6-1)=31.故选B.ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型三(2)由题意知第一个三角形数为3=1+2,第二

6、个三角形数为6=1+2+3,第三个三角形数为10=1+2+3+4,所以第六个三角形数为1+2+3+4+5+6+7=28.答案:(1)B(2)28反思解决与图形有关的归纳推理问题常从以下两个方面着手:(1)从图形中体现的某个数量规律入手,找到图形变化与该数量的关系.(2)从图形的结构变化规律入手,找到图形的结构每发生一次变化后,与上一次比较,数值发生了怎样的变化.ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型三【变式训练2】 将自然数0,1,2,按照如下形式进行摆放:根据以上规律判定,从2 017到2 019的箭头方向是

7、()解析:本题中的数及箭头方向都有一定的规律.箭头每经过四个数就要重复出现,即以4为周期变化.2 016恰好是4的倍数,2 017应该与1的起始位置相同.答案:BZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型三ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航题型一题型二题型三【变式训练3】 对于任意正整数n,猜想n2与2n的大小.解:当n=1时,有1223;当n=4时,有42=24;当n=5时,有5225;当n=6时,有6226;猜想,当n5时,有n22n;当n为其

8、他正整数时,n22n.ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1 2 3 4 51.数列1,5,10,16,23,31,x,50,中的x等于()A.38B.39C.40D.41解析:前6项从第2项起每一项与前一项的差分别为4,5,6,7,8,由此可得x=31+9=40.答案:CZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1 2 3 4 52.按照图图的规律,第10个图中的圆点数为()A.40B.36C.44 D.52解析:图中的圆点数为4=14,图中的圆点数为8=24,图

9、中的圆点数为12=34,所以第10个图中的圆点数为104=40.故选A.答案:AZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1 2 3 4 53.已知211=2,2213=34,23135=456,以此类推,第5个等式为()A.241357=5678B.2513579=56789C.2413579=678910D.2513579=678910解析:211=2,2213=34,23135=456,第4个等式为241357=5678,第5个等式为2513579=678910.故选D.答案:DZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1 2 3 4 54.观察下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2,根据上述规律,第四个等式为.解析:观察前三个等式发现等式的左边分别是从1开始的连续的两个整数、三个整数、四个整数的立方和,等式的右边分别是这几个数的和的平方,因此可得第四个等式是13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2