正多边形和圆(含答案)师生共用精品导学案

1、班级：正多边形和圆姓名：、旧知回顾1多边形满足几个条件才是正多边形？2下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）、新知梳理3通过阅读教材，明确：正多边形的中心、半径、中心角、边心距的定义是什么？4正 n 边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的对称中心的大小有什么关 系？（ n 3 ）5思考：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，请说明为什么，如果不是，举出反例6正十二边形的

2、每一个外角为 ，每一个内角是 ，该图形绕其中心至少旋转 和本身重合。7正方形 ABCD 的外接圆圆心 O 叫做正方形 ABCD 的 。8若正六边形的边长为 1，那么正六边形的中心角是 度，半径是 ，边心距是，它的每一个内角是 。通过预习你还有什么困惑？一、课堂活动、记录1正多边形与圆的关系是什么？2正多边形半径、中心角、边心距、边长之间有着怎样的关系二、精练反馈A 组：1正八边形的每个内角是（）A 120o B 135oC140oD144o2已知一个正六边形的半径是 r，则次正六边形的周长是（）A 3r B6rC12rD24r3正多边形的一个中心角为 36 度，那么这个正多边形的一个内角等于

3、度。B 组：4某正多边形的每个内角比其外角大 100，求这个正多边形的边数三、课堂小结1正多边形与圆相关的几个概念 2正多边形和圆的关系，正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系 3画正多边形。四、拓展延伸（选做）五边形 ABCDE 、正n边形 ABCDE如图（1）、（2）、（3）、（n），M、N分别是O的内接正三角形 ABC 正方形 ABCD 正的边ABBC上的点，且BM=CN，连结 OM、ON。1）求图 24-3-6（1）中 MON 的度数；2）图24-3-6（2）中 MON 的度数是，图24-3-6（3）中MON的度数是；3）试探究 MON 的度数与正 n边形边数 n的关系（直接写出

4、答案 ）。【答案】【学前准备】一、旧知回顾1两个条件：边相等，角相等2解：所有正多边形都是轴对称图形，正 n 边形有 n 条对称轴；所有偶数变形是中心对 称图形，对角线的交点即为对称中心。二、新知梳理 3解：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。外接圆的半径叫正多边 形的半径。 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角， 中心到正多边形的一边的距 离叫做正多边形的边心距04解：每个角 180 n 2 ，中心角 360 ，对称中心等于外角nn5解：各边相等的圆内接多边形是正多边形；各边相等，则对应的弧相等，则各圆周角 相等。各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形。反例：如图 O 内接矩形，矩形的四个角都是 90，但矩形不是正方形630；150； 307中心860； 1 ；32；120课堂探究】一、课堂活动、记录略二、精炼反馈1B2B31444解：设每个外角 x0 ，