第7章明渠流动

1、2021-10-13 20:17第第七七章章 明渠流动明渠流动4课时课时2021-10-13 20:17桂林至北海高速公路僚田立交太原武宿立交桥2021-10-13 20:17沙河渡槽进口闸工程沙河渡槽进口闸工程 沙河渡槽示意图 2021-10-13 20:177.0 本章概述本章概述一、目录一、目录二二、教学、教学目的与要求目的与要求三、三、教学重点与难点教学重点与难点四、四、作业作业42021-10-13 20:17一、目录一、目录7.1 概述概述7.2 明渠均匀流明渠均匀流7.3 无压管均匀流无压管均匀流7.4 明渠水流的流态与判别明渠水流的流态与判别7.5 水跃与水跌水跃与水跌7.6

2、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的分析棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线的分析52021-10-13 20:17二、教学目标与要求二、教学目标与要求掌握掌握河渠流动的基本河渠流动的基本概念概念能够能够进行河渠均匀流动的进行河渠均匀流动的水力计算水力计算能够进行能够进行河渠河渠非均匀流水面曲线的分析非均匀流水面曲线的分析断面单位能量、临界水深，恒定明渠流动的流断面单位能量、临界水深，恒定明渠流动的流动型态及判别标准，动型态及判别标准，62021-10-13 20:17三、教学重点与三、教学重点与难点难点重点重点河渠均匀流动的水力计算河渠均匀流动的水力计算河渠非均匀流水面曲线的分析河渠非均匀流水

3、面曲线的分析断面单位能量、临界断面单位能量、临界水深水深恒定恒定明渠流动的流动型态及判别明渠流动的流动型态及判别标准标准难点难点河渠非均匀流水面曲线的分析河渠非均匀流水面曲线的分析断面单位能量、临界水深断面单位能量、临界水深恒定明渠流动的流动型态及判别标准恒定明渠流动的流动型态及判别标准72021-10-13 20:17四、四、作业作业习题习题7.67.107.197.2282021-10-13 20:177.1 概述概述一、基本概念一、基本概念二、明渠的横断面二、明渠的横断面三、渠道底坡三、渠道底坡四、渠道的设计流速四、渠道的设计流速92021-10-13 20:177.1 概述概述一、基本

4、一、基本概念概念1、明渠、明渠-人工修建或自然形成的过流渠漕人工修建或自然形成的过流渠漕2、明渠中的水流与大气相接处，自由表面各点、明渠中的水流与大气相接处，自由表面各点均为大气压强均为大气压强3、包含：无压隧洞、渡槽、涵洞以及天然河道、包含：无压隧洞、渡槽、涵洞以及天然河道中的水流中的水流102021-10-13 20:177.1 概述概述输水渠道输水渠道2021-10-13 20:177.1 概述概述无压隧洞无压隧洞2021-10-13 20:177.1 概述概述 渡槽渡槽 马德堡水桥马德堡水桥2021-10-13 20:17一、基本概念一、基本概念4、明渠恒定流与非恒定流明渠恒定流与非恒

5、定流5、明渠恒定均匀流与非均匀流明渠恒定均匀流与非均匀流147.1 概述概述2021-10-13 20:17二、明渠二、明渠的横断面的横断面垂直于渠道中心线作铅垂面与渠底及渠壁的交线称为明渠的横断面。主槽滩地梯形断面河道断面矩形断面bh1mB底宽底宽水深边坡系数7.1 概述概述2021-10-13 20:17棱柱体棱柱体非棱柱体2 23 311223311二、明渠的横断面二、明渠的横断面断面形状、尺寸及底坡沿程不变，同时又无弯曲的渠道，称为棱柱体渠道。断面形状、尺寸或底坡沿程改变的渠道，称为非棱柱体渠道。7.1 概述概述2021-10-13 20:17二、明渠的横断面二、明渠的横断面反映断面的

6、形状特征值称为断面水力要素。水面宽水面宽2Bbmh过水断面面积过水断面面积()Abmh h湿周湿周221bhm水力半径水力半径2()R21Abmh hbhm7.1 概述概述2021-10-13 20:177.1 概述概述三、明渠三、明渠的底坡的底坡明渠渠底纵向（沿水流方向）倾斜的程度称为底明渠渠底纵向（沿水流方向）倾斜的程度称为底坡。以坡。以i表示。表示。2021-10-13 20:177.1 概述概述底坡线水面线水面线底坡线底坡线i 0顺坡、正坡顺坡、正坡 三、明渠三、明渠的底坡的底坡i等于渠底线与水平线夹角的正弦，即i=sin。i = 0平坡平坡 i 0逆坡、负坡逆坡、负坡2021-10-

7、13 20:177.1 概述概述四、渠道的设计流速四、渠道的设计流速1、防冲刷、防冲刷 最大设计流速最大设计流速 水深水深h为为0.4-1.0m时，排水明渠中最大设计流速按时，排水明渠中最大设计流速按下表下表20当水深小于当水深小于0.4m，大，大于于1.0m时，表中最大时，表中最大设计流速宜乘以以下设计流速宜乘以以下系数：系数：H0.4m，0.851.0mh2.0m，1.25h2.0m，1.402021-10-13 20:177.1 概述概述2、防、防淤积淤积 排水明渠的最小设计流速为排水明渠的最小设计流速为0.4m/s。212021-10-13 20:177.2 明渠均匀流明渠均匀流一、明

8、渠均匀流的水力特征及其形成条件一、明渠均匀流的水力特征及其形成条件二、明渠均匀流的基本公式二、明渠均匀流的基本公式三、水力最优断面三、水力最优断面四、明渠均匀流的水力计算四、明渠均匀流的水力计算222021-10-13 20:177.2 明渠均匀流明渠均匀流一、明渠均匀流的水力特征及其形成一、明渠均匀流的水力特征及其形成条件条件 明渠均匀流形成条件明渠均匀流形成条件 水流水流应为恒定流。流量应沿程不变，即无支流。应为恒定流。流量应沿程不变，即无支流。 渠道必须是长而直的棱柱体顺坡明渠，粗糙系数沿程不变。另外渠渠道必须是长而直的棱柱体顺坡明渠，粗糙系数沿程不变。另外渠道中无水工建筑物的局部干扰。

9、道中无水工建筑物的局部干扰。23Ff = Gs均速运动均速运动Ff 0)明渠明渠加速运动加速运动2021-10-13 20:177.2 明渠均匀流明渠均匀流明渠均匀流特性明渠均匀流特性 1.过水断面的形状、尺寸及水深沿程不变。过水断面的形状、尺寸及水深沿程不变。 2.过水断面上的流速分布、断面平均流速沿程不变；过水断面上的流速分布、断面平均流速沿程不变；因此，水流的动能修正系数及流速水头也沿程不因此，水流的动能修正系数及流速水头也沿程不变。变。 3.总水头线、水面线及底坡线三者相互平行，总水头线、水面线及底坡线三者相互平行，即即J=Jz=i。 4.水流重力在流动方向上的分力与摩阻力相平衡，水流

10、重力在流动方向上的分力与摩阻力相平衡，即即Gs=Ff 。242021-10-13 20:177.2 明渠均匀流明渠均匀流二、明渠均匀流的基本公式二、明渠均匀流的基本公式25161QAvvCRiCRn322135322111iAnRAinRiACQ2021-10-13 20:177.2 明渠均匀流明渠均匀流三、水力最优断面三、水力最优断面 从经济的观点来说，总是希望所选定的横断面形从经济的观点来说，总是希望所选定的横断面形状在通过已知流量时面积最小，或者是过水面积状在通过已知流量时面积最小，或者是过水面积一定时通过的流量最大。符合这种条件的断面，一定时通过的流量最大。符合这种条件的断面，其工程量

11、最小，过水能力最强，称为水力最佳断其工程量最小，过水能力最强，称为水力最佳断面。面。所以水力最佳断面是湿周最小的断面。即所以水力最佳断面是湿周最小的断面。即262021-10-13 20:177.2 明渠均匀流明渠均匀流三、水力最优三、水力最优断面断面工程中多采用梯形断面，在边坡系数工程中多采用梯形断面，在边坡系数m已定的情已定的情况下，同样的过水面积况下，同样的过水面积A，湿周的大小因底宽与，湿周的大小因底宽与水深的比值水深的比值b/h而异而异。可以证明：梯形水力最佳断面的宽深之比为可以证明：梯形水力最佳断面的宽深之比为27bh1mB22( 1)mbmmh此时，2mmhR2()R21Abmh

12、 hbhm2021-10-13 20:177.2 明渠均匀流明渠均匀流四、明渠均匀流的水力计算四、明渠均匀流的水力计算以梯形断面为以梯形断面为例例 已知渠道的断面尺寸已知渠道的断面尺寸b、m、h及底坡及底坡i、粗糙系数、粗糙系数n，求通过，求通过的流量的流量Q。 已知渠道的断面尺寸已知渠道的断面尺寸b、m、h及设计流量及设计流量Q、粗糙系数、粗糙系数n，求底坡求底坡i。 已知渠道的断面尺寸已知渠道的断面尺寸b、m、h及通过的流量及通过的流量Q、底坡、底坡i，求，求粗糙系数粗糙系数n。 已知渠道的设计流量已知渠道的设计流量Q、底坡、底坡i、底宽、底宽b、边坡系数、边坡系数m和粗糙和粗糙系数系数n

13、，求正常水深，求正常水深h0。 已知渠道的设计流量已知渠道的设计流量Q、底坡、底坡i、水深、水深h、边坡系数、边坡系数m和粗糙和粗糙系数系数n，求底宽，求底宽b。282021-10-13 20:177.2 明渠均匀流明渠均匀流例：某梯形断面渠道例：某梯形断面渠道,已知流量已知流量Q=3m3/s ，边坡，边坡系数系数m=1.0，底坡，底坡i=0.0049，粗糙系数，粗糙系数n=0.0225 ，底宽底宽b=1m 。求。求：均匀流动时的正常水深：均匀流动时的正常水深h0（简（简称正常水深称正常水深h0）。）。292021-10-13 20:177.2 明渠均匀流明渠均匀流30解：根据谢才解：根据谢才

14、曼宁公式，并代入梯形断面水力要素，有曼宁公式，并代入梯形断面水力要素，有21322322112)()(11imhbhmhbhmhbnRAinRiACQ设设h=0.5m，0.75m，1.0m，计算相应的，计算相应的Q值如下表值如下表h(m) 0.5 0.75 1.0 Q(m3/s) 1.07 2.29 4.03h(m)Q(m3/s)1.02.03.00.00.00.50.750.251.0从曲线上查得：当从曲线上查得：当Q=3m3/s时，时，h=0.86m。2021-10-13 20:177.3 无压圆管均匀流无压圆管均匀流一、无压圆管的水力特性一、无压圆管的水力特性二、无压圆管的计算问题二、无

15、压圆管的计算问题工程应用：环境工程、给排水工程，如城市中的工程应用：环境工程、给排水工程，如城市中的污水管道和雨水管道污水管道和雨水管道优点：符合水力最优断面形式，受力条件好，便优点：符合水力最优断面形式，受力条件好，便于施工于施工水流特点：大部分流动可视为明渠均匀流水流特点：大部分流动可视为明渠均匀流312021-10-13 20:177.3 无压圆管均匀流无压圆管均匀流一、无压圆管的水力一、无压圆管的水力特性特性无无压圆管的最大流量和最大流速，均不发生于满压圆管的最大流量和最大流速，均不发生于满管流时。？管流时。？322021-10-13 20:177.3 无压圆管均匀流无压圆管均匀流二、

16、无压圆管的计算二、无压圆管的计算问题问题预制关系表预制关系表专业规范和规定，如专业规范和规定，如室外排水设计规范室外排水设计规范332021-10-13 20:177.4 明渠水流的流态和判别明渠水流的流态和判别一、明渠中干扰微波的波速一、明渠中干扰微波的波速二、断面单位能量二、断面单位能量三、临界水深三、临界水深四、临界坡度四、临界坡度342021-10-13 20:177.4 明渠水流的流态和判别明渠水流的流态和判别 一、明渠中干扰微波的波速一、明渠中干扰微波的波速 明渠明渠水流有和大气接触的自由表面，与有压流不同，具有独特水流有和大气接触的自由表面，与有压流不同，具有独特的水流流态，即缓

17、流、临界流和急流三种的水流流态，即缓流、临界流和急流三种。静。静水中传播的微波水中传播的微波速度速度vw称为相对波速称为相对波速。 当当v=vw时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。 当当vvw时，水流为缓流，干扰波能向上游传播。时，水流为缓流，干扰波能向上游传播。 当当vvw时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播。时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播。 当当vvw时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。352021-10-13 20:177.4 明渠水流的流态和判别明渠水流的流态和判别微波波速的微波波

18、速的计算计算 以一竖直平板在平底矩形棱柱体明渠中激起一个以一竖直平板在平底矩形棱柱体明渠中激起一个干扰干扰 微波。观察者随波前行微波。观察者随波前行。 对上述的运动坐标系水流作恒定非对上述的运动坐标系水流作恒定非均匀渐变流动均匀渐变流动。不计。不计摩擦力对摩擦力对1-1和和2-2断面建立连续性和能量方程。断面建立连续性和能量方程。362021-10-13 20:177.4 明渠水流的流态和判别明渠水流的流态和判别联联解上两式，并令解上两式，并令 1=2=1得得令令h/h=0，则微波，则微波波速波速式中式中h= A/B为为断面平均水深，断面平均水深，A为断面面积为断面面积，B为水面宽度为水面宽度

19、。实际实际工程中微波传播的工程中微波传播的绝对速度绝对速度对临界流断面平均流速恰好等于微波相对对临界流断面平均流速恰好等于微波相对波速波速对临界流有对临界流有 佛劳德数佛劳德数 372021-10-13 20:177.4 明渠水流的流态和判别明渠水流的流态和判别 显然显然：当当Fr1，水流为缓流；，水流为缓流； 当当Fr1，水流为临界流；，水流为临界流； 当当Fr1，水流为急流，水流为急流。佛汝德数的物理意义是佛汝德数的物理意义是： 过水断面过水断面单位重量液体平均动能与平均单位重量液体平均动能与平均势能之势能之比比的二倍开平方的二倍开平方。佛汝德数的力学意义是：佛汝德数的力学意义是： 代表代

20、表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。 382021-10-13 20:177.4 明渠水流的流态和判别明渠水流的流态和判别二、断面单位二、断面单位能量能量明渠中水流的流态也可从能量的角度来分析。明渠中水流的流态也可从能量的角度来分析。39如图所示渐变如图所示渐变流流，若，若以以0-0为为基准面基准面，则，则过过水断面上单位水断面上单位重量液体所具重量液体所具有有的总能的总能量为量为：2021-10-13 20:177.4 明渠水流的流态和判别明渠水流的流态和判别如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对通过

21、渠底的水平面把对通过渠底的水平面0-0所计算得到的单位能所计算得到的单位能量称为断面比能，并量称为断面比能，并以以Es来来表示，则表示，则在实用上，因一般明渠底坡较小，可在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为认为故常采用故常采用402021-10-13 20:177.4 明渠水流的流态和判别明渠水流的流态和判别当流量当流量Q和过水断面的形状及尺寸一定时，断面和过水断面的形状及尺寸一定时，断面比能仅仅是水深的函数，即比能仅仅是水深的函数，即Esf(h)，以图表示，以图表示则则称为比称为比能曲线。能曲线。 412021-10-13 20:177.4 明渠水流的流态和判别明渠水流的流态和判别 因因在过

22、水断面上在过水断面上 ，代入上式，代入上式有有 若若取取=1则有则有因而对因而对断面比断面比能曲线有能曲线有422021-10-13 20:177.4 明渠水流的流态和判别明渠水流的流态和判别三、临界三、临界水深水深相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深，相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深，以以hk表示。表示。由由临界流方程临界流方程当当流量和过水断面形状及尺寸给定时，利用上流量和过水断面形状及尺寸给定时，利用上式式即即可求解临界水深可求解临界水深 hk432021-10-13 20:177.4 明渠水流的流态和判别明渠水流的流态和判别1.矩形断面明渠临界水深的计算矩形断面明渠临界

23、水深的计算上式中上式中 为单宽流量为单宽流量442021-10-13 20:177.4 明渠水流的流态和判别明渠水流的流态和判别2断面为任意形状时，临界水深的计算断面为任意形状时，临界水深的计算 （1）试算法）试算法 （2）图解法）图解法 当当hhk时，时，Frhk时，时，Frhk时，时，Fr1 ，为急流。为急流。452021-10-13 20:177.4 明渠水流的流态和判别明渠水流的流态和判别若明渠断面形状不规则，过水面积若明渠断面形状不规则，过水面积 A 与水深之间的与水深之间的函数关系比较复杂，把这样的复杂函数代入条件式，函数关系比较复杂，把这样的复杂函数代入条件式，不能得出临界水深不

24、能得出临界水深hK的直接解。在这种情况下，一的直接解。在这种情况下，一般只能用试算法或图解法求解般只能用试算法或图解法求解hK。（1）试算法）试算法 当给定流量当给定流量 Q 及明渠断面形状、尺寸后，式的左及明渠断面形状、尺寸后，式的左端端 为一定值，该式的右端为一定值，该式的右端 乃仅仅是水深的乃仅仅是水深的函数。于是可以假定若干个水深函数。于是可以假定若干个水深 h ，从而可算出，从而可算出若干个与之对应的若干个与之对应的 值，当某一值，当某一 值值刚好与刚好与 相等时，其相应的水深即为所求的临界水深相等时，其相应的水深即为所求的临界水深hK 。462021-10-13 20:177.4

25、明渠水流的流态和判别明渠水流的流态和判别（ 2）图解法）图解法 图解法图解法的实质和试算法相同。当假定不同的水深的实质和试算法相同。当假定不同的水深 h 时，可得时，可得出若干相应的出若干相应的 值，然后将这些值点绘成值，然后将这些值点绘成 h 关系曲关系曲线图（见图），在该图的线图（见图），在该图的 轴上，量取其值为轴上，量取其值为 的长度，的长度，由此引铅垂线与曲线相交于由此引铅垂线与曲线相交于 C 点，点， C 点所对应的点所对应的 h 值即为值即为所求所求hK 472021-10-13 20:177.4 明渠水流的流态和判别明渠水流的流态和判别四、四、临界坡度临界坡度到目前我们知道了三

26、种水深：到目前我们知道了三种水深： 均匀流均匀流正常正常水深水深h0 非均匀流水深非均匀流水深h 临界水深临界水深hk明渠均匀流的正常水深明渠均匀流的正常水深h0恰好与临界水深恰好与临界水深hk相等相等时，此坡度定义为临界底坡。时，此坡度定义为临界底坡。若若已知明渠断面形状已知明渠断面形状及尺寸及尺寸，当流量一定时，当流量一定时，均，均匀流匀流情况下可情况下可将底将底坡与渠中正常水深的关系绘出。坡与渠中正常水深的关系绘出。482021-10-13 20:177.4 明渠水流的流态和判别明渠水流的流态和判别当底坡当底坡i增大时，正常水深增大时，正常水深h0将减小，反之当将减小，反之当 i 减减小

27、时正常水深小时正常水深h0将增大。将增大。在临界底坡上作均匀流时，满足临界流的条件式在临界底坡上作均匀流时，满足临界流的条件式另一方面又要同时满足均匀流的基本方程式另一方面又要同时满足均匀流的基本方程式联立可得临界底坡的计算式为联立可得临界底坡的计算式为492021-10-13 20:177.4 明渠水流的流态和判别明渠水流的流态和判别 一个坡度为一个坡度为i的明渠，与其相应（即同流量、同断面的明渠，与其相应（即同流量、同断面尺寸、同糙率）的临界底坡相比较可能有尺寸、同糙率）的临界底坡相比较可能有 三种情况：三种情况： iik，为陡坡为陡坡 i=ik，为临界坡为临界坡在明渠均匀流的情况下，用底

28、坡的类型就可以判别水在明渠均匀流的情况下，用底坡的类型就可以判别水流的流态，即在缓坡上水流为缓流，在陡坡上水流为流的流态，即在缓坡上水流为缓流，在陡坡上水流为急流，在临界坡上水流为临界流。这种判别只能适用急流，在临界坡上水流为临界流。这种判别只能适用于均匀流的情况，在非均匀流时就不一定了。于均匀流的情况，在非均匀流时就不一定了。502021-10-13 20:177.4 明渠水流的流态和判别明渠水流的流态和判别 河道或渠道中如知道临界水深并量取该断面的尺河道或渠道中如知道临界水深并量取该断面的尺寸，其流量就能简便而精确地估算出来，也可将寸，其流量就能简便而精确地估算出来，也可将发生临界水深断面

29、作为控制断面据此来推求上下发生临界水深断面作为控制断面据此来推求上下游水面曲线游水面曲线。以下为一些临界水深的实例。以下为一些临界水深的实例。 1、当渠道底坡自陡坡变为缓坡时、当渠道底坡自陡坡变为缓坡时 此时水流会此时水流会产生一产生一种水面突然跃种水面突然跃起的起的特殊水力现象特殊水力现象叫水跃叫水跃。水跃自。水跃自水深小于水深小于临界水深跃临界水深跃入大于入大于临界水临界水深，其间必经过临界水深。深，其间必经过临界水深。512021-10-13 20:177.4 明渠水流的流态和判别明渠水流的流态和判别 2、当渠道底坡自缓坡变为陡坡时、当渠道底坡自缓坡变为陡坡时 渠道渠道中均匀流由缓流变为

30、急流时，水流会产生水面中均匀流由缓流变为急流时，水流会产生水面降落现象，叫做水跌。降落现象，叫做水跌。522021-10-13 20:177.4 明渠水流的流态和判别明渠水流的流态和判别 3、当缓坡渠道末端自由跌落时、当缓坡渠道末端自由跌落时 上图所示的自由跌落是水跌的一个特例。跌落水面上图所示的自由跌落是水跌的一个特例。跌落水面必经过临界水深，但上坎缘处水深小于临界水深。必经过临界水深，但上坎缘处水深小于临界水深。532021-10-13 20:177.5 水跃与水跌水跃与水跌一、水跃一、水跃1、水跃现象、水跃现象2、水跃方程、水跃方程3、水跃计算、水跃计算 （1）共轭水深计算）共轭水深计算

31、 （2）水跃长度计算）水跃长度计算 （3）水跃能量损失计算）水跃能量损失计算二、水跌二、水跌542021-10-13 20:177.5 水跃与水跌水跃与水跌一、一、水跃水跃1、水跃现象、水跃现象 水流由急流过渡到缓流，会产生一种水面突然跃水流由急流过渡到缓流，会产生一种水面突然跃起的特殊的局部水力现象，称为水跃。起的特殊的局部水力现象，称为水跃。552021-10-13 20:177.5 水跃与水跌水跃与水跌 表面表面旋滚起点过水断面旋滚起点过水断面1-1称为跃前断面，该断面称为跃前断面，该断面处水深称为跃前水深。表面旋滚末端的过水断面处水深称为跃前水深。表面旋滚末端的过水断面2-2称为跃后断

32、面，该断面处的水深称为跃后断面，该断面处的水深h2称为跃后水称为跃后水深。跃前、后水深之差称为跃高，之间的距离称深。跃前、后水深之差称为跃高，之间的距离称为跃长。为跃长。562021-10-13 20:177.5 水跃与水跌水跃与水跌 水跃段内，水流运动要素变化急剧，水流紊动、水跃段内，水流运动要素变化急剧，水流紊动、混掺强烈，旋滚与主流间质量不断交换，致使水混掺强烈，旋滚与主流间质量不断交换，致使水跃段内有较大的能量损失。常利用水跃来消能。跃段内有较大的能量损失。常利用水跃来消能。 当当1Fr11.7时，时，水跃为水跃为波状水跃，没有波状水跃，没有旋滚存旋滚存在在，故消能效果差，故消能效果差

33、。 称有表面旋滚的水跃称有表面旋滚的水跃为完全为完全水跃。水跃。572021-10-13 20:177.5 水跃与水跌水跃与水跌2、水跃、水跃方程方程 现在让我们来推导棱柱体水平明渠的水跃方程。现在让我们来推导棱柱体水平明渠的水跃方程。 设设一水跃产生于一棱柱体水平明渠中，如下图所一水跃产生于一棱柱体水平明渠中，如下图所示示582021-10-13 20:177.5 水跃与水跌水跃与水跌 采用恒定总流的动量方程来推导水跃方程采用恒定总流的动量方程来推导水跃方程 。对跃。对跃前、后断面列动量方程前、后断面列动量方程得得 假定假定： 1、设水跃前、后断面处、设水跃前、后断面处的水流的水流为渐变流。

34、为渐变流。 2、设摩阻力、设摩阻力Ff0。 3、设、设121 应用应用恒定总流动量方程，并将连续性方程代入，经恒定总流动量方程，并将连续性方程代入，经整理得：整理得：592021-10-13 20:177.5 水跃与水跌水跃与水跌 当明渠断面的形状、尺寸以及渠中的流量一定时当明渠断面的形状、尺寸以及渠中的流量一定时， 水跃方程的左右两边都仅是水深的函数。水跃方程的左右两边都仅是水深的函数。 令令 于是，水跃方程也可以写成如下的于是，水跃方程也可以写成如下的形式形式 上式上式表明，在棱柱体水平明渠中，跃前水深表明，在棱柱体水平明渠中，跃前水深h1跃跃后后水深水深h2具有相同的水跃函数值具有相同的

35、水跃函数值，两，两个水深为共轭水个水深为共轭水深。深。602021-10-13 20:177.5 水跃与水跌水跃与水跌3、水跃计算、水跃计算 （1）共轭水深）共轭水深计算计算 一般来说，水跃方程中的一般来说，水跃方程中的A和和hc都是共轭水深的复都是共轭水深的复杂函数，因此水深不易直接由方程解出。杂函数，因此水深不易直接由方程解出。 对对矩形：矩形： 直接代公式。直接代公式。 对对其它断面形状其它断面形状 ： 用试算法和图解法。用试算法和图解法。612021-10-13 20:177.5 水跃与水跌水跃与水跌 （2）水跃长度）水跃长度计算计算 在完全水跃的水跃段内，水流紊动强烈，底部流速在完全

36、水跃的水跃段内，水流紊动强烈，底部流速很大，一般需设置护坦加以保护，此外跃后段的一很大，一般需设置护坦加以保护，此外跃后段的一部分范围内也需铺设海漫以免底部冲刷破坏。部分范围内也需铺设海漫以免底部冲刷破坏。 矩形矩形明渠的跃长的经验公式为明渠的跃长的经验公式为 或或 式中式中C为经验系数，为为经验系数，为Fr1的函数，吴持恭曾根据其的函数，吴持恭曾根据其试验资料求得试验资料求得622021-10-13 20:177.5 水跃与水跌水跃与水跌 （3）水跃能量损失）水跃能量损失计算计算 水跃段水头损失的水跃段水头损失的计算计算 跃跃后段水头损失的后段水头损失的计算计算 因为因为，可以近似地令，可以

37、近似地令h3=h2，v3=v2及及31于于 是上式是上式简化为：简化为：632021-10-13 20:177.5 水跃与水跌水跃与水跌 水跃总水头水跃总水头损失损失 水跃的消能水跃的消能效率效率 消能系数消能系数Kj越大则水跃的消能效率越高。越大则水跃的消能效率越高。 且且642021-10-13 20:177.5 水跃水跃与水跌与水跌 当当Fr19.0时时，虽然消能效率高，但是跃后水面波，虽然消能效率高，但是跃后水面波动大，并传播至下游；动大，并传播至下游； 当当4.5Fr19.0时时，消能效率高且水跃稳定，跃后水，消能效率高且水跃稳定，跃后水面较平静，如果通过水跃消能，最好使处于此范围；面较平静，如果通过水跃消能，最好使处于此范