第四章平面任意力系

1、第四章第四章 平面任意力系平面任意力系 平面任意力系向作用面内一点的简化平面任意力系向作用面内一点的简化 平面任意力系的简化结果平面任意力系的简化结果 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 平面平行力系平面平行力系 物体系统的平衡、静定和静不定问题物体系统的平衡、静定和静不定问题 平面静定桁架的内力计算平面静定桁架的内力计算习题课第四章平面任意力系4.1平面任意力系向作用面内一点简化一、力线平移定理一、力线平移定理 定理：作用于刚体上的力可以从其作用点平定理：作用于刚体上的力可以从其作用点平行移至刚体内任一指定点，欲不改变该力对刚体行移至刚体内任一指定点，欲不改变该

2、力对刚体的作用，则必须在该力与指定点所决定的平面内的作用，则必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶（称为附加力偶），其力偶矩等于原附加一力偶（称为附加力偶），其力偶矩等于原力对指定点的矩。力对指定点的矩。mB=Fd 用力线平移定理的逆步骤，亦可把一个力用力线平移定理的逆步骤，亦可把一个力和一个力偶合成一个力。和一个力偶合成一个力。ABFBAFFF ABmdF第四章平面任意力系工程实际意义:1) 乒乓球旋转原理2) 水瓶平衡原理FCMFMMMGTT二力平衡,力偶平衡其它:攻丝锥,开关水阀门等.第四章平面任意力系4.1平面任意力系向作用面内一点简化二、平面任意力系向一点简化、主矢与主矩二、平面

3、任意力系向一点简化、主矢与主矩 设平面任意力系如图（设平面任意力系如图（a），在平面内任取），在平面内任取一点一点O，称为简化中心，由力线平移定理，将各，称为简化中心，由力线平移定理，将各力平移至力平移至O点。于是可得平面汇交力系和附加力点。于是可得平面汇交力系和附加力偶系如图（偶系如图（b）。其中：）。其中：O1A2AnA1F2FnF)(aO1F1m2F2mnFnmxy)(bOROMxy)(c)2 . 1)()2 . 1(niFmmniFFiOiii 第四章平面任意力系4.1平面任意力系向作用面内一点简化二、平面任意力系向一点简化、主矢与主矩二、平面任意力系向一点简化、主矢与主矩 对于汇交力

4、系，由平面汇交力系的合成理论：对于汇交力系，由平面汇交力系的合成理论：FFFFFFFRnn 2121 平面任意力系中各力的矢量和平面任意力系中各力的矢量和 称为平面称为平面任意力系的主矢。所以力任意力系的主矢。所以力 等于原力系的主矢。等于原力系的主矢。显然，主矢与简化中心的位置无关。显然，主矢与简化中心的位置无关。FRYYYYRXXXXRnynx 2121建立坐标：建立坐标：因此，因此， 的大小和方向为：的大小和方向为：R2222)()(YXRRRyxRXiR),cos(RYjR),cos(第四章平面任意力系4.1平面任意力系向作用面内一点简化二、平面任意力系向一点简化、主矢与主矩二、平面任

5、意力系向一点简化、主矢与主矩 对于平面力偶系，由平面力偶系的合成理论：对于平面力偶系，由平面力偶系的合成理论：)()()()(2121iOnOOOnOFmFmFmFmmmmM 原力系各力对简化中心力矩的代数和原力系各力对简化中心力矩的代数和 称为原力系对简化中心的主矩。所以，称为原力系对简化中心的主矩。所以， 等于原等于原力系对简化中心的主矩。一般来说，主矩与简化力系对简化中心的主矩。一般来说，主矩与简化中心的位置有关。中心的位置有关。)(iOFmOM平面任意力系平面汇交力系+平面力偶系第四章平面任意力系4.1平面任意力系向作用面内一点简化二、平面任意力系向一点简化、主矢与主矩二、平面任意力系

6、向一点简化、主矢与主矩 综上所述可得如下结论：平面任意力系综上所述可得如下结论：平面任意力系向作用面内任一点简化得到一个力和一个力向作用面内任一点简化得到一个力和一个力偶，如图（偶，如图（c)所示。该力作用在简化中心，所示。该力作用在简化中心，其大小和方向等于原力系的主矢，该力偶之其大小和方向等于原力系的主矢，该力偶之矩等于原力系对简化中心的主矩。主矢与简矩等于原力系对简化中心的主矩。主矢与简化中心的位置无关，主矩和简化中心的位置化中心的位置无关，主矩和简化中心的位置有关。有关。第四章平面任意力系4.1平面任意力系向作用面内一点简化三、平面固定端约束三、平面固定端约束 物体的一部分固嵌在另一物

7、体中所构成的约物体的一部分固嵌在另一物体中所构成的约束称为平面固定端约束。束称为平面固定端约束。AAAAAXAYAM第四章平面任意力系4.2平 面 任 意 力 系 的 简 化 结 果一、简化结果分析一、简化结果分析1、主矢和主矩都等于零、主矢和主矩都等于零)0, 0(oMR此时平面力系平衡。此时平面力系平衡。2、主矢等于零，主矩不等于零、主矢等于零，主矩不等于零)0, 0(OMR3、主矢不等于零，主矩等于零主矢不等于零，主矩等于零)0, 0(OMR 此时平面力系简化为一力偶。其力偶矩此时平面力系简化为一力偶。其力偶矩M等等于原力系对简化中心的主矩，即于原力系对简化中心的主矩，即 且且此时主矩与

8、简化中心的位置无关。此时主矩与简化中心的位置无关。)(FmMO 此时平面力系简化为一合力，作用在简化此时平面力系简化为一合力，作用在简化中心，其大小和方向等于原力系的主矢，即中心，其大小和方向等于原力系的主矢，即FR第四章平面任意力系4.2平 面 任 意 力 系 的 简 化 结 果一、简化结果分析一、简化结果分析4、主矢和主矩均不等于零、主矢和主矩均不等于零)0, 0(OMR 此时还可进一步简化为一合力。此时还可进一步简化为一合力。OOOMROORRR dOORddRRdRmMOO)(于是于是RMdO由主矩的定义知：由主矩的定义知：)(iOOFmM所以：)()(iOOFmRm结论：平面任意力系

9、的合力对作用面内任一点之矩结论：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和。即为平面等于力系中各力对同一点之矩的代数和。即为平面任意力系的合力矩定理。任意力系的合力矩定理。第四章平面任意力系力系简化的 最后结果:主矢R0 主矩MO0 主矩MO=0 一合力(原为汇交力系)主矢R=0 主矩MO0 一合力偶(原为力偶系) 主矩MO=0 平衡例:平面力系F1-F4有图示关系,则力系简化的结果为 F1F2F3F4xyAx=? y=? mo=?或用平行四边形法则第四章平面任意力系4.2平 面 任 意 力 系 的 简 化 结 果二、平行分布线荷载的简化二、平行分布线荷载的简化

10、分布在较大范围内，不能看作集中力的荷载分布在较大范围内，不能看作集中力的荷载称分布荷载。若分布荷载可以简化为沿物体中心称分布荷载。若分布荷载可以简化为沿物体中心线分布的平行力，则称此力系为平行分布线荷载，线分布的平行力，则称此力系为平行分布线荷载，简称线荷载。简称线荷载。qxCxQxy结论：结论： 1、合力的大小等、合力的大小等于线荷载所组成几何图形于线荷载所组成几何图形的面积。的面积。2、合力的方向与线荷载的方向相同。、合力的方向与线荷载的方向相同。3、合力的作用线通过荷载图的形心。、合力的作用线通过荷载图的形心。第四章平面任意力系4.2平 面 任 意 力 系 的 简 化 结 果二、平行分布

11、线荷载的简化二、平行分布线荷载的简化Qq2l2l1、均布荷载、均布荷载qlQ qQ32l3l2、三角形荷载、三角形荷载qlQ213、梯形荷载、梯形荷载1q2ql第四章平面任意力系4.3平面任意力系的平衡条件和平衡方程一、平衡条件和平衡方程一、平衡条件和平衡方程 1、平衡条件：平面任意力系平衡的必要与、平衡条件：平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。即等于零。即0R0OM 2、平衡方程：由于、平衡方程：由于22)()(YXR)(iOOFmM，因此平衡条件的解析方程为：，因此平衡条件的解析方程为：0 X0Y0)(FmO即：平

12、面任意力系平衡的解析条件是：力系中所即：平面任意力系平衡的解析条件是：力系中所有各力在其作用面内两个任选的坐标轴上投影的有各力在其作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和分别等于零，所有各力对任一点之矩的代代数和分别等于零，所有各力对任一点之矩的代数和等于零。上式称为平面任意力系的平衡方程。数和等于零。上式称为平面任意力系的平衡方程。 第四章平面任意力系例：图示悬臂起重机，不计AC自重，求：机构平衡时B铰及AC杆受力？=30解：取ABD，受力见原图ABCPPaa1.5axByBsAC=0 BSACcos=0 （1）y=0 yB+sACsin-2p=0 （2）mB=0 sACsin1.5a-pa-

13、p2a=0 （3）得：sAC=4P B=23p yB=00mA=0 yB1.5a-p0.5a+p0.5a=0 （4）mC=0 xB1.5atan-pa-p2a=0 （5）（4）,（5）代替了（2）,（1）,只能列三个独立平衡方程第四章平面任意力系4.3平面任意力系的平衡条件和平衡方程例例1PAabq求图示刚架的约束反力。xabqPAAXAYAMy 解：以刚架为研究对象，受力如图，建立如图所示的坐标。0:0qbXXA0:0PYYA:0)(FmA0212qbPaMA解之得：qbXAPYA221qbPaMA第四章平面任意力系4.3平面任意力系的平衡条件和平衡方程例例2baPABm求图示梁的支座反力。

14、解：以梁为研究对象，受力如图，建立如图所示的坐标。PABmAXAYBYxy0cos:0PXXA0sin:0PYYYBA0)(sin:0)(mbaPaYFmBA解之得：cosPXAabaPmYB)(sinaPbmYAsin第四章平面任意力系4.3平面任意力系的平衡条件和平衡方程例例3QABPmabb求图示平面刚架的约束反力。解：以刚架为研究对象，受力如图，建立如图所示的坐标。PmabbABQAXAYBRxy02:0)(0:00:0PamQbbRFmQRYYPXXBABAA解之得：bmPaQbYbmQbPaRPXABA22第四章平面任意力系4.3平面任意力系的平衡条件和平衡方程例例44545ABC

15、301F2F2222 梁ABC用三链杆支承，并受荷载 和 的作用，如图所示，试求每根链杆所受的力。kNF201kNF402ABC301F2F2222ASBSCSxy解1：以梁为研究对象，受力如图，建立如图坐标。030sin45cos45cos:02FSSXBA045cos45sin45sin:021FFSSSYCBA0245sin430cos68:0)(12FSFSFmBCA解之得：)(8 .29);(5 . 3);(8 .31kNSkNSkNSCBA第四章平面任意力系4.3平面任意力系的平衡条件和平衡方程例例4 解2：以梁为研究对象，受力如图，建立如图坐标。045cos75cos45cos:

16、021CBSFFSX045sin75sin45sin:021CASFFSY0630sin230cos4:0)(22CDSFFFm解之可得同上的结果。ASABC301F2F2222BSCSDEHxy 同样，亦可由 或 和前两个投影方程联立求解。0)(FmE0)(FmH第四章平面任意力系4.3平面任意力系的平衡条件和平衡方程二、平衡方程的其它形式二、平衡方程的其它形式1、二矩式、二矩式0)(0)(0FmFmXBA其中其中A、B两点的连线两点的连线AB不能垂直于不能垂直于x轴。轴。2、三矩式、三矩式0)(0)(0)(FmFmFmCBA其中其中A、B、C三点不能在同一条直线上。三点不能在同一条直线上。

17、ABxF第四章平面任意力系4.3平面任意力系的平衡条件和平衡方程例例5ABCODGPrr2l4lABCODGPANBN 均质杆AB长l,重为G，置于光滑半圆槽内，圆槽半径为r，力 铅垂向下作用于D点，如图，求平衡时杆与水平线的夹角 。P 解：以杆AB为研究对象，受力如图。0)(FmO0sin)(cossin)(2224222lllrPrG解之得：2242lrlGPParctg第四章平面任意力系4.4平 面 平 行 力 系一、平面平行力系的平衡方程一、平面平行力系的平衡方程 力的作用线在同一平面且相互平行的力系称力的作用线在同一平面且相互平行的力系称平面平行力系。平面平行力系。Oxy1F2F3F

18、nF 平面平行力系作为平面任意力平面平行力系作为平面任意力系的特殊情况，当它平衡时，也应系的特殊情况，当它平衡时，也应满足平面任意力系的平衡方程，选满足平面任意力系的平衡方程，选如图的坐标，则如图的坐标，则 自然满足。自然满足。0 X于是平面平行力系的平衡方程为：于是平面平行力系的平衡方程为：0)(;0FmYO 平面平行力系的平衡方程也可表示为二矩式：平面平行力系的平衡方程也可表示为二矩式：0)(; 0)(FmFmBA其中其中AB连线不能与各力的作用线平行。连线不能与各力的作用线平行。第四章平面任意力系4.5物 体 系 统 的 平 衡一、概念一、概念 由若干个物体通过约束所组成的系统称为由若干

19、个物体通过约束所组成的系统称为物体系统，简称物系。物体系统，简称物系。 外界物体作用于系统的力称该系统的外力。外界物体作用于系统的力称该系统的外力。 系统内各物体间相互作用的力称该系统的系统内各物体间相互作用的力称该系统的内力。内力。 当整个系统平衡时，系统内每个物体都平当整个系统平衡时，系统内每个物体都平衡。反之，系统中每个物体都平衡，则系统必衡。反之，系统中每个物体都平衡，则系统必然平衡。因此，当研究物体系统的平衡时，研然平衡。因此，当研究物体系统的平衡时，研究对象可以是整体，也可以是局部，也可以是究对象可以是整体，也可以是局部，也可以是单个物体。单个物体。第四章平面任意力系4.5物 体

20、系 统 的 平 衡一、静定和静不定的概念一、静定和静不定的概念 在静力学中求解物体系统的平衡问题在静力学中求解物体系统的平衡问题时，若未知量的数目不超过独立平衡方程时，若未知量的数目不超过独立平衡方程数目，则由刚体静力学理论，可把全部未数目，则由刚体静力学理论，可把全部未知量求出，这类问题称为静定问题。若未知量求出，这类问题称为静定问题。若未知量的数目多于独立平衡方程数目，则全知量的数目多于独立平衡方程数目，则全部未知量用刚体静力学理论无法求出，这部未知量用刚体静力学理论无法求出，这类问题称为静不定问题或超静定问题。而类问题称为静不定问题或超静定问题。而总未知量数与总独立平衡方程数之差称为总未

21、知量数与总独立平衡方程数之差称为静不定次数。静不定次数。第四章平面任意力系4.5物 体 系 统 的 平 衡4.5物 体 系 统 的 平 衡一、静定和静不定的概念一、静定和静不定的概念PPPPFPFPF第四章平面任意力系4.5物 体 系 统 的 平 衡例例6ABCDEF123qaaab 组合结构的荷载和尺寸如图所示，求支座反力和各链杆的内力。ABCDEF123qAXAYDR 解：先以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。0:0DARXX0)2(:0baqYYA0)2(:0)(221baqaRFmDA解之得：abaqRD2)2(2abaqXA2)2(2)2(baqYA第四章平面任意力系4.5物

22、体 系 统 的 平 衡例例6C1S2S3Sxy45 再以铰C为研究对象，受力如图，建立如图坐标。045cos:031SSX045sin:032SSYDRS 1由于 ，代入解之得：abaqS2)2(23abaqS2)2(22当然，亦可以以AB为研究对象，求 和 。2S3S第四章平面任意力系4.5物 体 系 统 的 平 衡例例7qPABCaaa 求图示三铰刚架的支座反力。 解：先以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。BYPABCqAXAYBXxy0:0PXXXBA0:0qaYYYBA02:0)(23aqaPaaYFmBA可解得：qaPYB4321PqaYA2141PAYCXACAXCY再以AC

23、为研究对象，受力如图。0; 0)(aYaXFmAAC解得：PqaYXAA2141qaPXB4121第四章平面任意力系4.5物 体 系 统 的 平 衡例例8 求图示多跨静定梁的支座反力。解：先以CD为研究对象，受力如图。BC2213PqADqDCDRCXCY033:0)(23qRFmDC解之得：qRD23PqADBCDRBRAXAYxy 再以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。0:0AXX04:0qPRRYYDBA064248:0)(qPRRFmBDA解之得：qPRB321qPYA2121第四章平面任意力系4.5物 体 系 统 的 平 衡例例9 求图示结构固定端的约束反力。MBCBRCRMB

24、CPqAaab 解：先以BC为研究对象，受力如图。0:0mbRmC于是得：BCRbmRPqABRAMAXAYxy 再以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。0:0BARPXX0:0qaYYA0)(FmA0)(221aRqabaPMBA将 代入即可求得 、 、 。BBRR AXAYAM第四章平面任意力系4.5物 体 系 统 的 平 衡例例100qAPmBCDE30aa3 结构的荷载和尺寸如图，CE=ED，试求固定端A和铰支座B的约束反力。mBDBXBYDXDY 解：先以BD为研究对象，受力如图。0:0)(maXFmBD解得：amXBPmBCDE30BYBXCXCY再以CDB局部为研究对象，受力

25、如图。03:0)(23maPaYFmBC第四章平面任意力系4.5物 体 系 统 的 平 衡例例10解得：amPBY3320qAPmBCDE30AMAXAYBXBYxy 最后以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。03:0021aqXXXBA0:0PYYYBA:0)(FmA03332332023aYaXmaPaaqMBBA解之得：aqXamA023amPAY332maqMA3320第四章平面任意力系4.5物 体 系 统 的 平 衡例例11 图示结构，各杆在A、E、F、G处均为铰接，B处为光滑接触。在C、D两处分别作用力 和 ，且 ，各杆自重不计，求F处的约束反力。1P2PNPP50021CBE

26、FAG1P2Pm2m2m2m2m2m2DABCEFG1P2PAXAYBN 解：先以整体为研究对象，受力如图。:0)(FmA062412PPNB解得：NNB1000第四章平面任意力系4.5物 体 系 统 的 平 衡例例11EF2PEXEYFXFYD再以DF为研究对象，受力如图。:0)(FmE解得：NPYF5002BFGGYGXFXFYBN 最后以杆BG为研究对象，受力如图。:0)(FmG0224FFBXYN解得：NXF15002P2+2YF=0第四章平面任意力系4.5物 体 系 统 的 平 衡例例12 三根等长同重均质杆（重W）如图在铅垂面内以铰链和绳EF构成正方形。已知：E、F是AB、BC中点

27、，AB水平，求绳EF的张力。WABTAXAYBXBYWAAYAXWWBCDDXDY 解1：先以AB为研究对象，受力如图。不妨设杆长为 。l:0)(FmB045sin22llATWlY（1）再以整体为研究对象，受力如图。:0Y03WYYDA（2）WWWABCDEF第四章平面任意力系4.5物 体 系 统 的 平 衡例例12最后以DC为研究对象，受力如图。:0)(FmC02lDWlY（3）联立求解（1）（2）（3）得：WT24WCDDXDYCXCYBYWBCTBXCXCY 解2：先以BC为研究对象，受力如图。:0)(FmB045sin2lCTlX（4）再以DC为研究对象，受力如图。0:0CDXXX（

28、5）最后以整体为研究对象，受力如图。:0)(FmA022WlWlXlD（6）WAAYAXWWBCDDXDY第四章平面任意力系4.5物 体 系 统 的 平 衡例例12 联立求解（4）（6）即可的同样结果。WWBCDDXDYTBXBY 解3：先以BCD为研究对象，受力如图。:0)(FmB045sin22llDDTWlYlX（7）联立求解（3）（6）（7）即可得同样结果。第四章平面任意力系4.5物 体 系 统 的 平 衡例例13ABCDEPlll32 三无重杆AC、BD、CD如图铰接，B处为光滑接触，ABCD为正方形，在CD杆距C三分之一处作用一垂直力 ，求铰链E处的反力。解：先以整体为研究对象，受

29、力如图，建立如图坐标。PABCDEPll32AXAYBNxy0:0AXX0:0)(32lPlNFmBA0:0PNYYBA解得：PYA31PNB32第四章平面任意力系4.5物 体 系 统 的 平 衡例例13CDPl32CXCYDXDY下面用不同的方法求解。 解1：先以DC为研究对象，受力如图。0:0)(32lPlYFmCDPYC32BECDPl32CYCXBNEXEYxy 再以BDC为研究对象，受力如图，建立如图坐标。0:0PYNYYCBEPYE310:0)(232lEllECYPXFmPXE 类似地，亦可以DC为研究对象，求 ，再以ACD为研究对象，求解。DY第四章平面任意力系4.5物 体 系

30、 统 的 平 衡例例13PACDEDXDYEXEYAXAYACECXCYEXEYAXAY 解2：分别以ACD和AC为研究对象，受力如图。:0)(FmD03222lPYXlXlElEA:0)(FmC022lElEAAYXlYlX联立求解以上两方程即得同样结果。 类似地，亦可以BDC和BD为研究对象，进行求解。第四章平面任意力系4.5物 体 系 统 的 平 衡例例13DEBDYDXBN1ER2ERACEAXAYCXCY1ER2ER 解3：分别以BD和AC为研究对象，受力如图。:0)(FmD0221lRlNEBPRE3221:0)(FmC0222lYlRlXAEA2322EERPR 用 、 表示的约

31、束反力和用 、 表示的约束反力本质上是同一个力。1ER2EREXEY第四章平面任意力系4.5物 体 系 统 的 平 衡思考题思考题ABCEPxbDH 图示结构，在水平杆AB上作用一铅垂向下的力 ，试证明AC杆所受的力与 的作用位置无关。PP取整体,求YD,取AB求YH,取BAD求SAC第四章平面任意力系4.6桁 架 的 内 力 计 算概概 念念 桁架是由杆件彼此在两端用铰链联接形成的几何桁架是由杆件彼此在两端用铰链联接形成的几何形状不变的结构。桁架中所有杆件都在同一平面内形状不变的结构。桁架中所有杆件都在同一平面内的桁架称为平面桁架。桁架中的铰链接头称为节点。的桁架称为平面桁架。桁架中的铰链接

32、头称为节点。 为了简化桁架的计算，工程实际中采用以下几为了简化桁架的计算，工程实际中采用以下几个假设：个假设： （1）桁架的杆件都是直杆；）桁架的杆件都是直杆； （2）杆件用光滑铰链联接；）杆件用光滑铰链联接； （3）桁架所受的力都作用到节点上，且在桁架）桁架所受的力都作用到节点上，且在桁架平面内；平面内； （4）桁架杆件重不计，或平均分配在杆件两端）桁架杆件重不计，或平均分配在杆件两端的节点上。的节点上。这样的桁架，称为理想桁架。这样的桁架，称为理想桁架。第四章平面任意力系4.6桁 架 的 内 力 计 算一、节点法一、节点法 桁架内每个节点都受平面汇交力系作用，为求桁架内每个节点都受平面汇交

33、力系作用，为求桁架内每个杆件的内力，逐个取桁架内每个节点为桁架内每个杆件的内力，逐个取桁架内每个节点为研究对象，求桁架杆件内力的方法即为节点法。研究对象，求桁架杆件内力的方法即为节点法。PABCD303012345m2m2 例14 平面桁架的尺寸和支座如图，在节点D处受一集中荷载P=10kN的作用。试求桁架各杆件所受的内力。PABCDAYBXBYxy 解：先以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。0:0BXX0:0PYYYBA042:0)(ABYPFm解之得：kNYYBA5第四章平面任意力系4.6桁 架 的 内 力 计 算一、节点法一、节点法AAY1S2SC1S3S4SD3S2SP5S 再分

34、别以节点A、C、D为研究对象，受力如图，建立如图坐标。xy对A：030cos:012SSX030sin:01SYYA解得：kNSkNS66. 8,1021对C：030cos30cos:014SSX030sin)(:0413SSSY解得：kNSkNS10,1034对D：0:025SSX解得：kNS66. 85PABCD303012345m2m2第四章平面任意力系4.6桁 架 的 内 力 计 算二、截面法二、截面法 用假想的截面将桁架截开，取至少包含两个用假想的截面将桁架截开，取至少包含两个节点以上部分为研究对象，考虑其平衡，求出被节点以上部分为研究对象，考虑其平衡，求出被截杆件内力，这就是截面法

35、。截杆件内力，这就是截面法。BDFG32PxyBYACE121PAXAY 解：以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。0:0AXX0:021PPYYYBA0312:0)(21ABYPPFm例15 图示平面桁架，各杆长度均为1m，在节点E上作用荷载 ，在节点D上作用荷载 ，试求杆1、2、3的内力。kNP101kNP72ABCDFEG1231P2P第四章平面任意力系4.6桁 架 的 内 力 计 算二、截面法二、截面法解之得：kNYkNYXBAA8,9, 0ACE1PAXAYD1S2S3Sxy 为求1、2、3杆的内力，用假想截面m-n将桁架截开，取左半部分为研究对象，受力如图，建立如图坐标。01123:0)(1AEYSFm060sin:012PSYYA0232321:0)(31ADYSPFm解之得：kNSkNSkNS81. 9,15. 1,4 .10321ABCDFEG1231P2Pmn第四章平面任意力系4.6桁 架 的 内 力 计 算二、截面法二、截面法 思考题：求下列各桁架指定杆件的轴力。P123P12P12P第四章平面任