静定结构的位移计算ppt课件

1、第二部分第二部分 静定构造的位移计算静定构造的位移计算 第七章第七章 静定构造的位移计算静定构造的位移计算 什么叫位什么叫位移移? ?第一节概述第一节概述 构造在外因作用下变形或位移后，构造在外因作用下变形或位移后，某一横截面产生的相对其初始形状某一横截面产生的相对其初始形状的位置改动的位置改动 。位移是矢量，可分解为三个位位移是矢量，可分解为三个位移分量，即两个线位移普通移分量，即两个线位移普通常思索程度位移和竖向位移，常思索程度位移和竖向位移，一个转角位移简称角位移。一个转角位移简称角位移。 位移按位置变化的参考形状位移按位置变化的参考形状参照物可分为：参照物可分为： 1 1绝对位移绝对位

2、移2 2相对位移相对位移 指构造上的一个指定截面，位指构造上的一个指定截面，位移后的新位置相对其位移前旧移后的新位置相对其位移前旧位置的改动。位置的改动。 绝对绝对位移位移ucCCBvccC指构造上的两个指定截面，位移后指构造上的两个指定截面，位移后新的位置关系相对其位移前旧位置新的位置关系相对其位移前旧位置关系的改动。关系的改动。 相对相对位移位移(a) (b) 研讨构造位移计算的目的研讨构造位移计算的目的 (1)(1)验算构造的刚度，使构造的变验算构造的刚度，使构造的变形普通由构造上的最大位移控制形普通由构造上的最大位移控制限制在允许的范围内。限制在允许的范围内。 (2)(2)为超静定构造

3、的内力分析打根为超静定构造的内力分析打根底。即位移条件的建立和运用。底。即位移条件的建立和运用。 第二节第二节 刚体的虚功原理及运用刚体的虚功原理及运用 1.1.虚功的概念虚功的概念 力与其在力方向上的位移的乘积。力与其在力方向上的位移的乘积。 虚功中的力和位移之间没有因果关虚功中的力和位移之间没有因果关系，即虚功的力和位移不相关。这系，即虚功的力和位移不相关。这是虚功区别于实功的重要特点。是虚功区别于实功的重要特点。 力形状力形状 位移形状位移形状 LbaBCBCC2.2.刚体的虚功原理及运用刚体的虚功原理及运用 刚体的虚功原理刚体的虚功原理 该式叫虚功方程。该式叫虚功方程。虚位移方程虚位移

4、方程求内力、约束求内力、约束力；虚力方程力；虚力方程求位移。求位移。 W外虚外虚=0虚位移方程及运用虚位移方程及运用 虚位移方程虚位移方程 虚位移方程用于求真实的未知力虚位移方程用于求真实的未知力内力、约束力、支座反力。内力、约束力、支座反力。 (a) (b) 例例7-2-1 7-2-1 LbaBCBCBPCBB(=1)(a) (b) 静定构造可利用刚体的虚功原理虚位移方程求力 分析：分析：(1)去掉B支座链杆 (2)按拟求支座反力让机构发生单位虚位移见图(b) (3)写出虚位移方程01PPByFF(4)求解虚位移方程 解解虚力方程及运用虚力方程及运用 让体系上虚设的平衡力系，在让体系上虚设的

5、平衡力系，在体系真实的刚体位移上，所作体系真实的刚体位移上，所作的外力总虚功等于零的方程的外力总虚功等于零的方程 虚力虚力方程方程虚力方程用以求真实的位移虚力方程用以求真实的位移 LcdBkkBk(a) (b) 前往在支座挪动时的位移计算公式在支座挪动时的位移计算公式 EGCDEGCD3RF1RF2RF(a) (b) 虚力方程虚力方程 01332211cFcFcFRRR那么所求位移为： 31iRicF例例7-2-2 7-2-2 6m6m4m10cm20cmCCF=3/4BxF=1/2By(1) 解：解：2 2按位移计算公式计算位移按位移计算公式计算位移 21)(5 .17)1043()2021

6、(cmcFiRiCV3 3计算顶铰两侧截面的相对计算顶铰两侧截面的相对 转角位移转角位移q q F=0ByCF=1/4Bx() 215 . 2)1041(radcFiRi第三节第三节 构造位移计算公式构造位移计算公式 1非线性变形体 变形体可分两大类 2 2线性弹性体线性弹性体 物理线性物理线性几何线性几何线性构造变形体的位移计算普通公构造变形体的位移计算普通公式推导如下式推导如下 BAB(a) BAB(b) 微段变形对构造位移的影响微段变形对构造位移的影响 BBFQMBFN(c) (d) )(31dMdFdFcFdQNiRidMdFdFdQN构造位移计算的普通公式构造位移计算的普通公式 LL

7、LQNdMdFdF)(1LLLQNndMdFdF(7-3-1) iRiLLLQNcFdMdFdF)(7-3-2) 1 1、线弹性变形体位移计算公式、线弹性变形体位移计算公式 iRiQQNNcFdsEIMMdsGAFkFdsEAFF0iBiQQNNcFdsEIMMdsGAFFkdsEAFF0(7-3-3) 第四节第四节 在荷载作用下静定构造在荷载作用下静定构造 的位移计算的位移计算 dsEIMMdsGAFFkdsEAFFPQPQNPN0在荷载单独作用下，构造的位移在荷载单独作用下，构造的位移计算公式计算公式 (7-4-1) (1)(1)梁和刚架，主要思索弯梁和刚架，主要思索弯曲变形的影响，位移公

8、式：曲变形的影响，位移公式： dsEIMMP(7-4-2) (2)桁架，只思索轴向变形的影 响，位移公式：dsEAFFNPN(7-4-3) (3)组合构造和拱构造 ，普通将梁式杆和桁架杆分别按各自的主要变形思索，位移计算公式可写成： dsEAFFdsEIMMNPNP(7-4-4) 例例7-4-1 7-4-1 4mC3m4mDBA(a) (1)D结点的竖向位移 (2)CD杆的转角位移 知各杆知各杆EAEA相等，并为常数相等，并为常数 。求：求：1 1求求D D结点的竖向位移结点的竖向位移DDV DDV 1 1计算计算 NPFCDBA(b) 图图kNkN NPF2 2计算计算 NFCDBA(c)

9、图图kNkN NF3 3计算计算 V )(6 .53)55 .1283. 055 .1283. 030141067. 02(1mEAEADV51LEAFFNPNDV2 2求求CDCD杆的转角位移杆的转角位移q q1/3mCDBA1/3mradEAEA25.26)55 .1221. 0241017. 041017. 0(1() NF(d) 图图1/m1/m 例例7-4-1 7-4-1 求求B B结点的程度位移结点的程度位移 (a) qLqL/2qL/2xx1xx11(b) (c) 1 12 2两种形状下恣意两种形状下恣意截面的弯矩函数截面的弯矩函数 AB杆： 2)(2qxqLxxMxxM)(BC

10、杆： xqLxM2)(xxM)(3 3)(832)2(4210022EIqLdxxqLxdxqxqLxdxEIMMLLPBH第五节第五节 图乘法图乘法 图乘公式替代积分公式图乘公式替代积分公式 MPyyxxyooAEIEIAyC(a) 图乘公式的运用条件图乘公式的运用条件 (1)构造上各杆均为等截面直杆，即，各杆EI分别或分段为常数； (2)(2)竖标必需取自直线弯矩图形竖标必需取自直线弯矩图形; ;(3)(3)另一弯矩图的面积另一弯矩图的面积A A和面积形和面积形心易求得。心易求得。 标准二次抛物线(b) 例例7-5-1 7-5-1 L/2L/2qABCBCA5(L/2)/882qLL/2L

11、/212(a) (b) 返 回简支梁简支梁B B端截面的角位移和梁中端截面的角位移和梁中点点C C处的竖向位移处的竖向位移 。知梁的知梁的EIEI值为常数。值为常数。 求求解解1)求梁B端的角位移q (1)作在荷载作用下梁的弯矩图(3)由图乘公式计算位移q (2)作虚单位力偶作用下的弯矩图2)2)求梁中点求梁中点C C的竖向位移的竖向位移DCV DCV CAy1M=1BF =1Py2BCA(a) (b) 例例7-5-2 7-5-2 L/2L/2FPBCA(a) 解解图见图图见图(b)(b)、(c)(c)。 作作PMMBCA231BCAy3y2y1(a) (b) F =1PL/2BALCy3y2

12、y1F =1PL/2B2ALC31(c) (d) 例例7-5-3 7-5-3 求所示刚架求所示刚架B B点的程度位移点的程度位移DBH DBH q=5kN/mCBDA(a) 10kNmCcDA21.5kNm8kNm8kNm2Bb14322.5kNmPM图图(b) 10kNmCBDAq=5kN/m8kNm8kNmPM图图(c) CBDA(d) 图图M例例7-5-47-5-42m2mq=5kN/mDBCA,B两端点的相对竖向位移DAB (a) 求求: :12kNmDBC2kNm10kNmPM图图(b) DBCM图图(c) 温度改动时静定构造的位移计算温度改动时静定构造的位移计算 第六节第六节BAB

13、静定构造遭到温度改动的影响时，静定构造遭到温度改动的影响时，发生满足约束允许的变形和位移，发生满足约束允许的变形和位移，为零内力形状。为零内力形状。 设温度沿截面高度设温度沿截面高度h h以直线传送，以直线传送，见图见图a a，那么截面上资料的应，那么截面上资料的应变沿高度也呈线性变化。因此，变沿高度也呈线性变化。因此，杆件由于温度改动变形后平截面杆件由于温度改动变形后平截面假定依然适用。假定依然适用。h2h1ht ds0dt ds2t ds1ds(a) h2h1ht0t2tt1o(b) 例例7-6-1 7-6-1 图示静定刚架，各杆截面一样，截面图示静定刚架，各杆截面一样，截面为矩形，截面高

14、度为矩形，截面高度h=60cmh=60cm。设资料在。设资料在温度作用下的线膨胀系数为温度作用下的线膨胀系数为a=0.00001a=0.00001。白天施工时，室内外温。白天施工时，室内外温度均在度均在1010，夜间室外温度降至，夜间室外温度降至-10-10C C，室内温度不变。求悬臂端室内温度不变。求悬臂端G G点的程度点的程度位移位移DGHDGH。各杆杆长均为：。各杆杆长均为：L=6m L=6m 。 CGDt2BAt2t1t2t2(a) CGDBA解：解： (b) 实践形状下在白天和夜晚刚架实践形状下在白天和夜晚刚架外侧的温度变化量：外侧的温度变化量：Ct20)10(102第七节第七节 线

15、性变形体的互等定理线性变形体的互等定理 1.1.功的互等定理根本定理功的互等定理根本定理 静力荷载，既从零到最后值有一静力荷载，既从零到最后值有一个加载过程的荷载。个加载过程的荷载。 静力荷载在由于本人的缘由引起静力荷载在由于本人的缘由引起的相应位移上所作的功叫静力功的相应位移上所作的功叫静力功实功。实功。 对于线弹性变形体，其变形对于线弹性变形体，其变形或位移与外力是成正比的。或位移与外力是成正比的。所以，在线弹性体上静力荷载所以，在线弹性体上静力荷载所作的静力功可表示为：所作的静力功可表示为： PPJFW21(7-7-1) (a) (b) (c) 1) 1)不论两个静力荷载以怎不论两个静力

16、荷载以怎样的方式次序或增至最后值的样的方式次序或增至最后值的过程加到梁上，当它们到达最过程加到梁上，当它们到达最后值时，梁的变形也到达最后值。后值时，梁的变形也到达最后值。2)2) 线弹性体的变形将使其体线弹性体的变形将使其体内产生相应的弹性应变能。同内产生相应的弹性应变能。同一线弹性体在不同的外力作用一线弹性体在不同的外力作用下，假设变形一样那么弹性应下，假设变形一样那么弹性应变能一样。变能一样。3)3)对于理想保守体系不思索对于理想保守体系不思索能量耗散的线弹性体系，在能量耗散的线弹性体系，在静力荷载作用下遵守能量守恒静力荷载作用下遵守能量守恒定律。定律。W+U=0 (a) W=U (b)

17、 功的互等功的互等定定 理理线弹性体上一组外力已达最终线弹性体上一组外力已达最终值在由另一组外力引起的相应值在由另一组外力引起的相应位移上所作的总虚外力功，等于位移上所作的总虚外力功，等于外力已达最终值在由外力引外力已达最终值在由外力引起的相应位移上所作的总虚外力起的相应位移上所作的总虚外力功。功。(a) (b) 形状形状1 1 形状形状2 2 2 2、位移互等定理、位移互等定理 21212pF12121pF称为位移影响系数称为位移影响系数每单位力引起的位移值每单位力引起的位移值 。12211221表示由于表示由于 单位力时，单位力时， 2PF1PF 形状形状1 1 (a) 引起的相应于引起的

18、相应于 2PF1PF 的位移值的位移值 。为为2112位移互等定理表达为：位移互等定理表达为： ，等于由，等于由1PF212PF12在任一线弹性变形体上，由力在任一线弹性变形体上，由力引起的沿另一力引起的沿另一力方向上的位移方向上的位移影响系数影响系数方向上的位移影响系数方向上的位移影响系数引起的沿引起的沿2PF1PF。(7-7-2) 位移互等位移互等定理定理在任一线弹性变形体上，由单位力在任一线弹性变形体上，由单位力 11PF引起的沿单位力引起的沿单位力 12PF方向上的位移方向上的位移 21等于由等于由 12PF引起的沿引起的沿 11PF方向上的位移方向上的位移 12形状形状2 2 (b) 3 3、反力互等定理、反力互等定理 R21R11R22R12形状形状1 1 (a) 2112rr反力互等定理反力互等定理反力互等定理表达为反力互等定理表达为: :在任一线弹性变形体上，由支座在任一线弹性变形体上，由支座1 1的位移的位移 引起的另一支座引起的另一支座2 2的反力的反力影响系数影响系数 , ,等于由支座等于由支座2 2的位移的位移 引起的另一支座引起的另一支座1 1的反力影响的反力影响1221r12r系数系数。(7-7-3) 或，在