竖直面内圆周运动

1、第一课时一、考点扫描(一)知识整合匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的弧长相等。描述圆周运动的物理量1 线速度s(1) 大小：v=(s是t时间内通过的弧长)t(2) 方向：矢量，沿圆周的切线方向，时刻变化，所以匀速圆周运动是变速运动。(3) 物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢2 角速度(1)大小:= (是t时间内半径转过的圆心角)单位：rad/st(2) 对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的(3) 物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢2 r3描述匀速圆周运动的各物理量间的关系 ：v 2丄 2 fr rT4. 向心加速度a(1)大小:2r2 f 2r(2) 方向：总指向圆

2、心，时刻变化(3) 物理意义：描述线速度方向改变的快慢。5. 向心力：是按效果命名的力，向心力产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会 改变线速度的大小。2 2(1)大小：F ma向m4 2f 2Rv24m一 m Rm丁 RRT2(2)方向：总指向圆心，时刻变化做匀速圆周运动的物体,向心力就是物体所受的合外力,总是指向圆心。做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力。(二)重难点阐释在竖直平面内的圆周运动问题在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动轨道的类型，可分为:(1)无支撑(如球与绳连结，沿内轨道的“过山车)在最高点物体受到弹力方向向下.2当弹力为零时，物体的向

3、心力最小，仅由重力提供,由牛顿定律知 mg和旦，得临R界速度v0 . gR .当物体运动速度 vvo，将从轨道上掉下，不能过最高点.因此临界速 度的意义表示了物体能否在竖直面上做圆周运动的最小速度.2有支撑如球与杆连接，车过拱桥等因有支撑，在最高点速度可为零，不存在“掉下的情况.物体除受向下的重力外，还受相关弹力作用，其方向可向下，也可向上.当物体实际运动速度v 、一 gR产生离心运动，要维持物体做圆周运动，弹力应向下.当v . gR物体有向心运动倾向，物体受弹力向上.所 以对有约束的问题，临界速度的意义揭示了物体所受弹力的方向.3 对于无约束的情景，如车过拱桥，当vgR时，有N=o,车将脱离

4、轨道.此时临界速度的意义是物体在竖直面上做圆周运动的最大速度. 以上几种情况要具体问题具体分析，但分析方法是相同的。 二、高考要点精析一 “皮带传动类问题的分析方法考点点拨在分析传动问题，如直接用皮带传动包括链条传动、摩擦传动的两个轮子，要抓住相等量和不等量的关系。两轮边缘上各点的线速度大小相等；同一个轮轴上各个轮都绕同一根轴同步转动的各点角速度相等轴上的点除外。然后利用公式v r或 -即可 r顺利求解。【例1】如下图装置中，三个轮的半径分别为 r、2r、4r, b点到圆心的距离为 r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。解析：Va= Vc，而 Vb ： Vc ： V

5、d =1 ： 2 : 4,所以 Va :Vb : Vc : Vd =2 : 1 : 2 : 4 ； CO a : CO b=2 : 1，而 CO b= CO c=CO d，所以 CO a : CO b : CO c : CO d =2 : 1 : 1 : 1 ；再利用a=v co，可得 aa : ab: ac: ad=4 : 1 : 2 : 4考点精炼1.如下图，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径F0=1.0cm的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R=35cm,小齿轮的半径R=4.0cm,大齿轮的半径 F3

6、=10.0cm。那么大齿轮和摩擦小轮的转速之比为假定摩擦 小轮与自行车轮之间无相对滑动A.2 :175B.1 :175C.4 :175D.1 :140二竖直面内的圆周运动问题考点点拨“两点一过程是解决此类问题的根本思路。“两点，即最高点和最低点。在最高点和最低点对物体进行受力分析，找出向心力的来源，列牛顿第二定律的方程；“一过程，即从最高点到最低点。用动能定理将这两点的动能速度联系起来。【例2】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R 比细管的半径大得多在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球可视为质点 A球的质量为 m, B球的质量为m.它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度

7、都为 V。.设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，假设要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m、m、R与v。应满足的关系式是.解析：这是一道综合运用牛顿运动定律、圆周运动、机械能守恒定律的高考题.A球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下假设要此时两球作用于圆管的合力为零，B球对圆管的压力一定是竖直向上的，所以圆管对B球的压力- -定是 竖直向下的.由机械能守恒定律,B球通过圆管最高点时的速度v满足方程2-m2v m2g 2R1 22m2V。根据牛顿运动定律2对于 A球，Nr m1 g m1 VoR2V 对于 B球，N2 m2g m2 -R又 N=N22解得E叫冷(mi 5m2)g 0【例3】小球A用不可伸长的细绳悬于 0点，在0点的正下方有一固定的钉子 B, OE=d, 初始时小球A与0同水平面无初速度释放， 绳长为L,为使小球能绕B点做完整的圆周运动， 如下图。试求d的取值范围。解析：为使小球能绕 B点做完整的圆周运动，那么小球在D对绳的拉力F应该大于或等于零，即有：2mg m L d1 mvD mg d(L d)由以上两式可求得:3l d L根据机械能守恒定律可得考点精炼2如下图，长为L的细线，一端固定在 0点