2.10画法几何_标高投影

1、2.10 标高投影 2.10.1 标高投影的基本知识标高投影的基本知识 2.10.2 直线的标高投影直线的标高投影 2.10.3 平面的标高投影平面的标高投影 2.10.4 曲面和地形面的标高投影曲面和地形面的标高投影 2.10.5 标高投影在工程中的应用标高投影在工程中的应用2.000.002.000.002 m10标高投影水平投影高程比例尺标高投影水平投影高程比例尺或或 1 1002.10.1 标高投影的基本知识0.002.002 m102.10.1 标高投影的基本知识H210点的标高投影点的标高投影a2b3 在工程实践中统一使用“1985国家高程基准”。以H面为基准面A点比基准面高2个单

2、位B点比基准面低3个单位 “1985国家高程基准”是采用青岛验潮站1953年至1979年验潮资料计算确定的，1987年5月经国务院国测发1987198号文批准，依此基准推算全国各类水准点高程成果，逐步归算至“1985国家高程基准”。1985国家高程基准国家高程基准直线的确定直线的确定（1 1）两点）两点（2 2）一点及直线的方向）一点及直线的方向2.10.2 直线的标高投影a ab b（1 1）直线的水平投影及线）直线的水平投影及线上两点的高程上两点的高程a0b3L 2103直线的表示法直线的表示法例：已知直线的标高投影，求其实长和对例：已知直线的标高投影，求其实长和对H面的倾角。面的倾角。b

3、3a0210AB4.53 实实 长长1 1.5（2 2）直线的方向及线上一）直线的方向及线上一点的高程点的高程ABabHL 坡度坡度 直线上任意两点的高直线上任意两点的高差和水平距离之比，用差和水平距离之比，用 i 表示。表示。HitgLa0b3210例：例：3013HiL通常写为通常写为1111直线的表示法直线的表示法（2 2）直线的方向及线上一）直线的方向及线上一点的高程点的高程ABabHL 平距平距 直线上两点的高差为直线上两点的高差为1个个单位时两点的水平距离，用单位时两点的水平距离，用 l 表示。表示。1lK11,illi即 结论结论：坡度和平距互为倒数。坡度和平距互为倒数。k直线的

4、表示法直线的表示法b31 1例：例：210（2 2）直线的方向及线上一）直线的方向及线上一点的高程点的高程直线的表示法直线的表示法例：求图示直线上高程为例：求图示直线上高程为3.3m的点的点B，并求出该直线上各整，并求出该直线上各整数标高点。数标高点。b3.37.3AH 3.3BH ABHHiL7.33.3413LL12L a7.31 321032103b3.3a7.33456783.37.3c7d6e5f4实实 长长例：求图示直线上高程为例：求图示直线上高程为3.3m的点的点B，并求出该直线上各整，并求出该直线上各整数标高点。数标高点。2.10.3 平面的标高投影PH0H3012341234

5、等高线：平面内的水平线就是等高等高线：平面内的水平线就是等高线，可看作水平面与该平面的交线。线，可看作水平面与该平面的交线。平面上的等高线的特性平面上的等高线的特性：n等高线是直线；等高线是直线；n等高线互相平行，其投影等高线互相平行，其投影也互相平行；也互相平行；n等高线的高差相等时，其等高线的高差相等时，其水平间距也相等。水平间距也相等。平面内的等高线和坡度线平面内的等高线和坡度线PH0012341234坡度线：平面内对坡度线：平面内对 H 面的最大斜度线。面的最大斜度线。平面上的坡度线的特性平面上的坡度线的特性：n坡度线与等高线互相垂直，坡度线与等高线互相垂直，其水平投影也互相垂直；其水

6、平投影也互相垂直；n坡度线的坡度代表了平面的坡度线的坡度代表了平面的坡度。坡度。平面内的等高线和坡度线平面内的等高线和坡度线（1 1）用一条等高线和平面的坡度表示平面）用一条等高线和平面的坡度表示平面765481 20243 如如 何何求平面的求平面的角？角？平面的表示法平面的表示法R40241 1b0a4H0b0a4Kk0BAk001234 示坡线画法：方向平行于坡度线（即垂直于等高线），长示坡线画法：方向平行于坡度线（即垂直于等高线），长短相间的细实线，短划为长划的短相间的细实线，短划为长划的1/31/2。示坡线示坡线01 1（2 2）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面）用一条倾斜线和平面的

7、坡度表示平面平面的表示法平面的表示法R40241 1b0a4k001234 示坡线画法：示坡线画法：方向平行于坡度线（即方向平行于坡度线（即垂直于等高线），长短垂直于等高线），长短相间的细实线，短划为相间的细实线，短划为长划的长划的1/31/2。示坡线示坡线01 1（2 2）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面平面的表示法平面的表示法0241 1H0b0a4Kk0BAk00b0a4012341 11 1（2 2）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面平面的表示法平面的表示法0241 1H0b0a4Kk0BAk401234b0a441 1

8、（2 2）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面平面的表示法平面的表示法辅助平面法辅助平面法 三面共点原理三面共点原理 在标高投影中，求平面（或曲在标高投影中，求平面（或曲面）的交线，就是求平面（或曲面）面）的交线，就是求平面（或曲面）上上相同高程相同高程等高线交点的连线。等高线交点的连线。 同高程等高线求交点同高程等高线求交点 平面与平面的交线平面与平面的交线1 2例：求两相邻平面的交线。例：求两相邻平面的交线。0 2 41 354321543211 254321543211 2相邻两坡面坡度相等时，其交线一定是同高程等高线的角平分线相邻两坡面坡度相等时，其交线一

9、定是同高程等高线的角平分线坡面交线坡面交线 1 21 254321543215.001.000 2 4543215.001.001 21 2543211 21 2坡脚线、开挖线坡脚线、开挖线 坡面与地面的交线。坡面与地面的交线。例：求两相邻平面的交线。例：求两相邻平面的交线。1 1例：在高程为例：在高程为2m的地面上挖一基坑，坑底高程为的地面上挖一基坑，坑底高程为2m，求开挖线和坡面交线。求开挖线和坡面交线。024m2.00-2.001 1.51 11 31 11 21 1.51 1坡脚线、开挖线坡脚线、开挖线 坡面与地面的交线。坡面与地面的交线。1 11 11 1例：在高程为例：在高程为0m

10、的地面上修建一顶面高程为的地面上修建一顶面高程为4m的平台，有一斜坡道从的平台，有一斜坡道从地面通到平台顶面，各边坡坡度均为地面通到平台顶面，各边坡坡度均为1 1，求坡脚线和坡面交线。，求坡脚线和坡面交线。1 4004.000.00d4a4c0b0f0e01 11 11 11 11 100001 1例：已知主堤和支堤相交，堤顶高程分别为例：已知主堤和支堤相交，堤顶高程分别为 3m 和和 2m，地面标高为，地面标高为 0m，各坡面坡度如图所示，试求坡脚线和坡面交线。，各坡面坡度如图所示，试求坡脚线和坡面交线。3.000.002.001 3001 11 0.751 11 11 11 11 0.75

11、1 11 1002330 在标高投影中，用一系列水平面与曲面相交，在标高投影中，用一系列水平面与曲面相交，得到一系列交线得到一系列交线 即等高线，画出这些等高线即等高线，画出这些等高线的标高投影就得到曲面的标高投影。的标高投影就得到曲面的标高投影。2.10.4 曲面和地形面的标高投影401320431240132正圆锥面等高线的特性：正圆锥面等高线的特性：n等高线都是同心圆。等高线都是同心圆。n等高线高差相等时，等高线高差相等时，其水平间距（即半径其水平间距（即半径差）也相等。差）也相等。n锥面坡度越陡，等锥面坡度越陡，等高线越密；坡度越缓，高线越密；坡度越缓，等高线越稀。等高线越稀。n当圆锥

12、面正立时，当圆锥面正立时，等高线越靠近圆心，等高线越靠近圆心，标高数值越大；当圆标高数值越大；当圆锥面倒立时则相反。锥面倒立时则相反。正圆锥面正圆锥面n正圆锥面的素线就正圆锥面的素线就是锥面上的坡度线，是锥面上的坡度线，所有素线的坡度都是所有素线的坡度都是相等的；相等的；n圆锥面的示坡线均圆锥面的示坡线均应通过锥顶。应通过锥顶。401320431240132正圆锥面的坡度线：正圆锥面的坡度线：正圆锥面正圆锥面正圆锥面的应用实例正圆锥面的应用实例 河渠的转弯坡面河渠的转弯坡面正圆锥面正圆锥面1 11 1例：在高程为例：在高程为2m的地面修筑一高程为的地面修筑一高程为6m的平台，求坡脚的平台，求坡

13、脚线和坡面交线。线和坡面交线。1 3006.002.00r1 11 0.66543254321 11 0.66同坡曲面同坡曲面 曲面上任何地方的坡度曲面上任何地方的坡度都相同，这种曲面称为同都相同，这种曲面称为同坡曲面。坡曲面。 正圆锥面是同坡曲面的正圆锥面是同坡曲面的特殊情况。特殊情况。同坡曲面同坡曲面同坡曲面的形成同坡曲面的形成空间曲线空间曲线 一正圆锥面的顶点一正圆锥面的顶点沿一空间曲线运动，运动时沿一空间曲线运动，运动时圆锥的轴线始终垂直于水平圆锥的轴线始终垂直于水平面，则所有正圆锥面的外公面，则所有正圆锥面的外公切面（即包络面）即为同坡切面（即包络面）即为同坡曲面。曲面。 同坡曲面上

14、任意点同坡曲面上任意点的坡度都相等，都等于运动的坡度都相等，都等于运动正圆锥面的坡度。正圆锥面的坡度。正圆锥面正圆锥面同坡曲面同坡曲面切线切线p 同坡曲面在任何位置都与运动正同坡曲面在任何位置都与运动正圆锥面相切，其切线既是正圆锥面圆锥面相切，其切线既是正圆锥面的素线，也是同坡曲面的坡度线。的素线，也是同坡曲面的坡度线。 坡度处处相等，坡向时时改变p 同坡曲面的等高线和运动正圆锥同坡曲面的等高线和运动正圆锥面的面的同高程同高程等高线相切。等高线相切。p 同坡曲面的等高线为等距曲线，同坡曲面的等高线为等距曲线，即当高差相等时，其水平间距也相即当高差相等时，其水平间距也相等。等。同坡曲面等高线同坡

15、曲面等高线正圆锥面等高线正圆锥面等高线 如何画同坡曲如何画同坡曲面的等高线？面的等高线？同坡曲面同坡曲面同坡曲面的特性同坡曲面的特性例：过空间曲线例：过空间曲线ACDB作坡度为作坡度为1 1.5的同坡曲面，画出的同坡曲面，画出等高线。等高线。024a0c1d2b31 1.51020001123例：在高程为例：在高程为0m的地面上修建弯道，路面自的地面上修建弯道，路面自0m逐渐上升到逐渐上升到3m，两侧坡面及端面坡度均为两侧坡面及端面坡度均为1 0.5，求坡脚线及坡面交线。，求坡脚线及坡面交线。012c1d2b3a0e40121 0.51 0.51 0.51 100地形等高线地形等高线地形面地形

16、面地形断面图用铅垂面剖切地形面所得到的断面形状称为用铅垂面剖切地形面所得到的断面形状称为地形断面图地形断面图。191817161515141316171819hijcdefgab111314151617181920ABCDEFHIJG14151617181920131 300112.10.5 标高投影在工程中的应用例例1 1 河道上筑土坝，求坡脚线和坡面交线。河道上筑土坝，求坡脚线和坡面交线。2524232221201918171718192021222324251 31 21 150024.0023222120191826例例2 2 在坡地上修建水平场地，场地坡面为在坡地上修建水平场地，场地

17、坡面为1111，求场地，求场地左侧边界线及坡面与地面的交线。左侧边界线及坡面与地面的交线。21.002022242821271 40026242228271 11 11 1例例3 3 在山坡上修建水平场地，填方坡度为在山坡上修建水平场地，填方坡度为11.511.5，挖，挖方坡度为方坡度为1111，求开挖线、坡脚线及坡面交线。，求开挖线、坡脚线及坡面交线。1 40025.0020253024232221201918242322211 11 1.5例例4 4 在地面上建一斜坡道，已知路面上等高线位置，在地面上建一斜坡道，已知路面上等高线位置，并知填、挖方边坡均为并知填、挖方边坡均为1212，求开挖线及坡脚线。，求开挖线及坡脚线。1 40016151415181617181915161717181919201417161519151617181918201 21 260.08m60.08m例例5 5 在地面修