【课件】实系数一元二次方程（课件）（沪教版2020必修第二册）

1、9.3 实系数一元二次方程一、复习一、复习 1、一元二次方、一元二次方 程程20(0)axbxcabcRa、 、且的求根公式的求根公式 2422bbacxaa 240bac 当当时，方程有两个实数根：时，方程有两个实数根：2、-1的平方根是的平方根是:i设问：设问：一元二次方一元二次方 程程210 x 在复数范围内有没有解？在复数范围内有没有解？设问设问：在复数范围内如何解一元二次方程：在复数范围内如何解一元二次方程210 xx ？二、新课二、新课 1、实实系数一元二次方程在复数集系数一元二次方程在复数集C中解的情况：中解的情况： 设一元二次方程设一元二次方程20(0)axbxcabcRa、

2、、且原方程可变形为原方程可变形为 2bcxxaa 2422bbacxaa 240bac （1）当）当时，原方程有两个不相等的实数根时，原方程有两个不相等的实数根240bac 2bxa （2 2）当）当 时，原方程有两个相等的实数根时，原方程有两个相等的实数根（3）当）当240bac 时，时， 原方程有两个不相等的虚数根原方程有两个不相等的虚数根 2422bacbxiaa 为一对共轭虚数根为一对共轭虚数根 2224()24bbacxaa即即 引例引例 关于关于x的方程的方程x2+(m-3)x+m=0 有两正根有两正根,求实数求实数m的取值范围。的取值范围。21212(3)40300mmxxmx

3、xm （）01mm解：法一：韦达定理法法一：韦达定理法引例引例 关于关于x的方程的方程x2+（m-3)x+m=0 有两正根，求实数有两正根，求实数m的取值范围。的取值范围。01mm解：法二：二次函数法解：法二：二次函数法设f(x) x2(m3)xm，要使二次函数与要使二次函数与x轴的交点在轴的交点在x轴的正半轴，轴的正半轴，由图像知只需满足以下条件：由图像知只需满足以下条件：x02(3)40b3022(0)0mmmafm（）比较两种思路，作出评价：比较两种思路，作出评价：法一：韦达定理法法一：韦达定理法法二：二次函数法法二：二次函数法21212(3)40300mmx xmx xm （）2(3)

4、40b3022(0)0mmmafm（） （1）开口方向）开口方向（2）判别式）判别式（3）对称轴）对称轴（4）端点值）端点值 的符号的符号 24bac 2bxa ()f m 法一：韦达定理法法一：韦达定理法法二：二次函数法法二：二次函数法（数形结合）（数形结合）实根分布问题的解题方法实根分布问题的解题方法一般考虑一般考虑四四个方面，即个方面，即：例例1 关于关于x的方程的方程x2+(m-3)x+m=0 满满足下列条件，求实数足下列条件，求实数m的取值范围。的取值范围。（1）两正根）两正根（已解决）（已解决）（2）两负根；）两负根；（3）一正一负两根一正一负两根例例1 关于关于x的方程的方程x2

5、+(m-3)x+m=0 满满足下列条件，求实数足下列条件，求实数m的取值范围。的取值范围。（4）两根均大于）两根均大于0.5；（5）两根均小于）两根均小于1；（6）两根均在）两根均在(0,2)；（7）两根中，一根大于）两根中，一根大于1，一根小于，一根小于1；（8）两根中，一根在）两根中，一根在(2,0)，一根在，一根在(1,3)；实根实根分布分布两正根两正根两负根两负根一正根一负根一正根一负根结论结论实系数一元二次方程的实根的零分布实系数一元二次方程的实根的零分布20(0)axbxca实根实根分布分布两正根两正根两负根两负根一正根一负根一正根一负根结论结论实系数一元二次方程的实根的零分布实系

6、数一元二次方程的实根的零分布20(0)axbxca121 2000 x xxx 121 2000 x xxx 1 20 xx 20(0)axbxca实系数一元二次方程实根的实系数一元二次方程实根的k分布分布实实根根分分布布 两个根两个根都都大于大于k k两个根两个根都都小于小于k k两个根都两个根都在在(k(k1 1，k k2 2) )内内一根大一根大于于k k，另一根另一根小于小于k k一根在一根在(k(k1 1，k k2 2) )内，内，另一根小于在另一根小于在(p(p1 1，p p2 2) )内内图图像像结结论论 实根实根分布分布 两个根都两个根都大于大于k k两个根都两个根都小于小于k

7、 k两个根都在两个根都在（k k1 1，k k2 2) )内内图像图像结论结论实系数一元二次方程实根的实系数一元二次方程实根的k分布分布20(0)axbxca0)(20kfkab0)(20kfkab0)(0)(202121kfkfkabkkkk2ok1 实根实根分布分布一根大于一根大于k k，另一根小于另一根小于k k一根在（一根在（k k1 1，k k2 2) )内，内，另一根在（另一根在（p p1 1，p p2 2) )内内图像图像结论结论20(0)axbxcakf(k)012120000f ( k)f ( k)f ( p)f ( p)k2k1p1p2实系数一元二次方程实根的实系数一元二次

8、方程实根的k分布分布思路思路：通过换元，转化为一元二次方程实根的分布问题：通过换元，转化为一元二次方程实根的分布问题解：设解：设t2x，则，则t(0,+)2(3)0(1)tmtm问题转化为方程（问题转化为方程（1）有两相异正实根，求）有两相异正实根，求m的取值范的取值范围。围。m|0m1例例3 若关于若关于x的方程的方程4x+(m-3)2x+m=0有两个根，求实数有两个根，求实数m的取值范围。的取值范围。21212(3)40300mmx xmx xm 课堂小结课堂小结 法一：韦达定理法法一：韦达定理法 法二：二次函数法法二：二次函数法（数形结合）（数形结合）1、实系数一元二次方程的、实系数一元二次方程的实根分布问题：实根分布问题： 一般考虑四个方面一般考虑四个方面课堂小结课堂小结2、将函数、方程、不等式视为一个统一整体，、将函数、方