一元一次不等式单元复习(知识点+例题)

1、解：求出其解集。 验：检验不等式解集是否正确，并且是否符合生活实际。第二章 一元一次不等式单元复习答：写出答案并作答。姓名 :_ 学号 :_一、知识点复习回顾： 6、一元一次不等式与一次函数：1、不等式：用不等号“” （“ ”）或“”（“ ”）连接的式子叫做不等式。 （1）一元一次不等式与一次函数的关系：2、常见的不等号及其意义：由于任何一个一元一次不等式都可以转化为kx b 0或kx b 0（ k,b为常数，且 k 0）种类符号读法实际意义 的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一次函数 y kx b的值大于 0（或小于 0）时，求相小于号 大于 大于、超过、高出应的自变量的取值范围。（2）

2、用函数图象解一元一次不等式： 小于或等于号 小于或等于（不大于） 不大于、至多、不超过大于或等于号 大于或等于（不小于） 不少于、不低于、至少 当 kx b 0，表示直线y kx b在 x轴上方的部分。不等号 不等于 不相等 当 kx b 0，表示直线y kx b在 x轴下方的部分。3、不等式的基本性质：当 kx b 0，表示直线y kx b在 x轴的交点。 （1）性质1: 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式 , 不等号的方向不变。（2）性质2: 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）性质3: 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（3）用

3、函数图象解决方案决策型问题 : （先得到两个一次函数表达式 y1，y2 ）4、不等式的解集：当y 的图象在 y2 的图象的上方时， y1 y2 。1（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。当y 的图象与 y2 的图象相交时， y1 y2 。1（2）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。（3）求不等式解集的过程，叫做解不等式。当y 的图象在 y2 的图象的下方时， y1 y2 。17、列不等式是数学化与符号化的过程， 它与列方程类似， 列不等式注意找到问题中不等关系 的词， 5、一元一次不等式：如：“正数 (0) ”,“负数 （0) ”，“不足 （b) ： 12、不等式

4、（组）的应用类型题：（1）第一问常考以下问题 不等式组类型 数轴表示语言描述 解集xxabb a大大取大 x a考察一次函数：求一次函数解析式；考察方程：一元一次方程或二元一次方程组或分式方程。xxabb a小小取小 x b（2）第二问经常考不等式（组）（3）第三问经常考一次函数的最值问题。xxabb a大小小大中间找 b x a二、例题与练习例 1：（不等式基本性质的应用）若 m n ，比较下列各式的大小。xab大大小小解不了 无解xb a10 、不等式组有解问题： （可以借助数轴及知识点 9进行理解）（1） m 3 _ n 3 ； （2） 3 m _ 3 n（3） 5m _ 5n ； （4

5、）3 2m 3 2n _4 4解：（1） m n ，由不等式的基本性质1, 可知 m 3 n 3。例：（1）若不等式组x 5的解集为x 5，则m _。x m（2） m n，左右同时乘以 -1 ，得： m n ；左右同时加 3，得 3 m 3 n。x 5 的解集为x 5，则m _。x m（2）若不等式组x 5x m的解集为x 5，则m _。（3）若不等式组依据“同大取大”原则，整体都有m 5，再考虑m 是 否 可 以 等于 5，进而得到m 的取值范围。（3 3, -5 ） ，由不等式的基本性质左右同时乘以 ，可得 。 m n 5m 5n（4） m n，由不等式的基本性质3, 左右同时乘以 -2

6、，可得 2m 2n；左右同时加 3，得 3 2m 3 2n；左右同时除以 -4 ，得3 2m 3 2n4 4；练习1：（ 4）若不等式组x 5的解集为x 5，则m _。x m1、若 a b ，则（ ）。A. a b B. a b C. 2a 2b D. 2a 2b（ 5）若不等式组x 5有解，则m _。x m2、由 x y得到 ax ay 的条件应该是（ ）。A. a 0 B. a 0 C. a 0 D. a 011、列一元一次不等式组解应用题：2 _ 。（填“、 或 ” ）23、若 m n，则有 a m a n（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数；（2）找出能够表示应用题全部含

7、义的不等关系；（3）根据不等关系写出需要的代数式，列出不等式组；mm34、若，则3m _ 2n。（填“、 或 ” ）23 ，则a 的取值范围是 _。 a5、若关于 x 的不等式 (1 a)x 3 可化为x1（4）解不等式组。 （5）写出答案。6、不等式 (a 1)x a 1的解是 x 1，则a 的取值范围是 _ 。2例 2：解不等式，并将解集表示在数轴上。 例 3：解不等式组。2x 1 5x 1（1） 13 2解：去分母，得： 2(2 x 1) 3(5x 1) 62x 1 9x 2（2） 13 6解: 去分母 , 得： 2(2x 1) (9x 2) 6（1）5x1569x4x104x（2）x1

8、3(x2x32)x14去括号，得： 4x 2 15x 3 6 解：解不等式得： x 6 解：解不等式得： x 1 去括号 , 得： 4x 2 9x 2 6移项，得： 4x 15x 6 2 3 解不等式得： x 1 解不等式得： x 4 移项, 得： 4x 9x 6 2 2合并同类项，得： 11x 11 合并同类项 , 得： 5x 10将不等式、的解集表示在数轴上为： 将不等式、的解集表示在数轴上为：系数化为 1，得： x 1 系数化为 1, 得： x 2将不等式的解集表示在数轴上为： 将不等式的解集表示在数轴上为：原不等式组的解集为： x 1 . 原不等式组的解集为： x 1 .练习 3：解不

9、等式组。练习 2：解不等式，并将解集表示在数轴上。x x 1（1） 33 2（2）2x 1 x23232（1）x5(x12(x2) 63)4(1x)（2）2x4xx015（3）x32 1x5 2x 1 5x 1（4） 0 2 4（3）x27x1819x（4）1x3(32x 1) 83 xx3例 5：三角形三边问题：9x 5 1 x3 3，并写出其整数解。1、已知三角形的两边长分别为 3 cm 和 8 cm ，则此三角形的第三边长可能是（ ）A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.13 cm2、已知三角形的三边长分别为 4 cm 、7cm ， xcm ，则 x 的取值范围是 _.3、若三角

10、形三边长分别为 3， (1 2a) ，8，则 a 的取值范围是（ ）A. 5 a 2 B. 5 a C. 5 a 2 D. a 2或a 54、已知三角形三边长分别为 2， x ，13，若 x 为正整数，则这样的三角形有（ ）个。A.2 B.3 C.5 D.13例 6：点的象限问题： 1、如果点 P（62x，x1）在第四象限，那么 x 的取值范围是（ ）例 4：（1）不等式 3(x 2) 4 2x 的负整数解为 _。Ax3 B x3 C x1 Dx1（2）不等式 2x 1 3x 5的正整数解有 _个。2、如果点 P（3x+9，x4）在第四象限，那么 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）（3）不等

11、式组xx3200的整数解有 _ 。x 3 0A B C D（4）不等式组x23的所有的整数解的和为 _ 。3、如果点 M (3a 9，1 a) 是第二象限的点，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）练习 4：填空1、不等式 4x 5 6x 3的非负整数解为 _ 。A B C D2、不等式x27 3x132的负整数解有 _ 。4、已知点 M（1 2m，m 1）关于 x 轴的对称点在第二象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）5x 2 3(x 1)3、不等式组12x 1 732x的整数解有 _ 。A B C D4、不等式组 的最小整数解是（ ）a5、已知点 （ ， 1）P a 1 关

12、于原点对称的点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确2的是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2A B C D4例 7：不等式与一次函数问题 例 8：含参数的不等式（组）1、如图，直线y=kx+b 交坐标轴于 A，B 两点，则不等式 kx+b 0 的解集是（ ）Ax2 Bx 3 C x2 Dx 31、关于 x 的不等式 的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是（ ）A6 B 12 C 6 D 122、（2015 春?淮南期末） 若不等式组的解集为0x1，则a、b 的值分别为（ ）（第 1题） （第 2题） （第 3题） Aa=2，b=1 B a=2，b=3 C a=2，b=3 D a=

13、2，b=12、如图，是 y 关于 x 的函数的图象，则不等式 kx+b 0 的解集在数轴上可表示为（ ） 3、已知方程组，且1 xy0，则m的取值范围是（ ）A B C DA1mB 0m C 0m1 D m13、同一直角坐标系中，一次函数 y1 k1x b 与正比例函数 y2 k2 x 的图象如图所示，则满足y1 y 的 x 取值范围是（ ）24、若关于 x 的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（ ）Ax2 B x2 Cx2 D x2A1m B 31m C 31m D 3m134、如图, 直线y1 k x a 与 y2 k2 x b 的交点坐标为（1，2）,则使 y1 y2 的取值范围是

14、（ ）15、若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）A. x 1 B. x 2 C. x 1 D. x 2A m 3 B m 3 C m 3 D m 36、关于 x 的方程 4x2m+1=5x8 的解集是负数，则m的取值范围是（ ）A m Bm0 Cm Dm07、若关于 x、y 的二元一次方程组中， x为负数， y为正数，求 m的取值范围（第 4题） （第 5题） （第 6题）5、如图，直线y=x+2 与 y=ax+b （a0 且 a， b为常数）的交点坐标为（ 3，1），则关于 x 的不等式x+2 ax+b 的解集为（ ）Ax1 B x 3 C x1 D x 36、一次函数 y=3x+b 和

15、y=ax3 的图象如图所示，其交点为P（2，5），则不等式 3x+bax3的解集在数轴上表示正确的是（ ）8、若关于 x、y 的二元一次方程组xx6yy8a3a121的解为正数，求 a 的取值范围。A B C D5例 9：一元一次不等式（组）应用 6、某电器商场销售 A、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元，商场 销售 5 台 A型号和 1 台 B型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，1、在一次知识竞赛中，共有 16 道选择题，评分办法是：答对一题目得 6 分，答错一题扣 2 分，不答则不得分也不扣分，得分超过 60

16、 为合格，明明有两道题未答，问他要达到合格，至少应答对可获利润 120 元（1）求商场销售 A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润 =销售价格进货价格）几道题（ ）（2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A、B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A型号的计算器多少台？ A9 B 10 C 11 D 122、在一次“交通安全法规”知识竞赛中，竞赛题共 25 道，每道题都给出四个答案，其中只有一个正确，选对得 4 分，不选或错选倒扣 2 分，得分不低于 60 分得奖，那么得奖至少应选对多少道题（ ）A18 B 19 C 20 D 213、东营市出租车的收费标准是：起

17、步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车费），超过 3千米以后，每增加 1 千米，加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计）某人从甲地到乙地经过的路程是 x 千米，出租车费为 15.5 元，那么 x 的最大值是（ ）A11 B 8 C 7 D 57、用若干辆载重量为 10 吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 6 吨，则剩下 10 吨货物；若每辆4、某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润， 汽车装满 10 吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？他以高出进价 80%的价格标价，若你想买下标价为 360 元的这种商品，商

18、店老板让价的最大限度为（ ）A82 元 B 100 元 C 120 元 D 160 元5、植树节期间，某单位欲购进 A、B 两种树苗，若购进 A 种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需 2100 元，若购进 A 种树苗 4 棵，B种树苗 10 棵，需 3800 元（1）求购进 A、B 两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？ 8、某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高 10 元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半， 单价和为 80 元（1）甲、

19、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过 950 元的资金购买三种笔记本 40 本，要求购买丙种笔记本 20 本，甲种笔记本超过 5 本，有哪几种购买方案？69、（2015?潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购 11、（2015?钦州） 某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球 （每个气排球进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台，A 型号家用净水器进价是 150 元/ 台，B 型号家用净水器 的价格都相同，每个篮球的价格都相同） 经洽谈，购买 1 个气排球和 2 个篮球共需 210 元；购买进价是 350 元/

20、 台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元 2 个气排球和 3 个篮球共需 340 元（1）求 A、B 两种型号家用净水器各购进了多少台； （1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛 （2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共 50 个，总费用不超过 3200 元，利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元 （注：毛利润 =售价进价） 且购买气排球的个数少于 30 个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？10. （2

21、014?深圳中考第 21 题）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于 12、（2015?黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”某单位乙进货价 10 元，90 元买乙的数量与 150 元买甲的数量相同。 给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件（1）求甲、乙进货价； （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）甲、乙共 100 件，将进价提高 20%进行销售，进货价少于 2080 元，销售额要大于 2460 元， （2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知求有几种方案？每

22、辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20 件则解：(1) 设乙的进货价为 x 元，则甲的进货价为（ x+10）元，由题意得：运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；90 150（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付运费 360 元运输x x 10部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解得： x=15，经检验 x=15 是原方程的根。则 x+10=25 元，答：甲、乙的进货价分别是 25 元， 15 元。(2)713、（2015?攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10 元，售价 15 元；乙商品