1锐角三角函数-正弦

1、 比萨斜塔比萨斜塔-是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼，于意大利托斯是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼，于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。广场的大片草坪上散布着一组宗卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。广场的大片草坪上散布着一组宗教建筑，它们是大教堂（建造于教建筑，它们是大教堂（建造于1063年年13世纪）、洗礼堂（建造世纪）、洗礼堂（建造于于1153年年14世纪）、钟楼（即比萨斜塔）和墓园（建造于世纪）、钟楼（即比萨斜塔）和墓园（建造于1174年），它们的外墙面均为乳白色大理石砌成，各自相对独立但又形年），它们的外墙面均为乳白色大理石砌成，各自相对独立但又形成统一罗马式建筑风格。比萨斜塔位于比

2、萨大教堂的后面。比萨斜成统一罗马式建筑风格。比萨斜塔位于比萨大教堂的后面。比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹。由于塔身压力过重和地质松软，南塔是世界建筑史上的一大奇迹。由于塔身压力过重和地质松软，南面的地基比北面约低面的地基比北面约低2米。在施工期间塔身既出现轻微倾斜，随着米。在施工期间塔身既出现轻微倾斜，随着工程的进度，倾斜度不断增加。到塔身建到第三层时，可明显看出工程的进度，倾斜度不断增加。到塔身建到第三层时，可明显看出倾斜，曾一度停工。一百多年以后，经工程师托马索倾斜，曾一度停工。一百多年以后，经工程师托马索皮萨诺精心测皮萨诺精心测量和计算，证明比萨斜塔虽倾斜，但不会倒塌，使工程继续按原设

3、量和计算，证明比萨斜塔虽倾斜，但不会倒塌，使工程继续按原设计继续施工，直到竣工。由于斜塔倾斜得愈来愈严重计继续施工，直到竣工。由于斜塔倾斜得愈来愈严重(每年每年0.2毫米毫米)，预计它最终都会抵抗不了地心吸力而倒下预计它最终都会抵抗不了地心吸力而倒下 。意大利政府为了拯救斜。意大利政府为了拯救斜塔，无所不用其技，最后以钢铁支撑著，并且不再开放斜塔内部，塔，无所不用其技，最后以钢铁支撑著，并且不再开放斜塔内部，并进行全面的保护工作。经过并进行全面的保护工作。经过11年的整修后，斜塔已于年的整修后，斜塔已于2001年重新年重新对外开放，并确保未来对外开放，并确保未来250至至300年都不会有倒塌的

4、危机。年都不会有倒塌的危机。怎么求塔身中心线偏离怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度垂直中心线的角度比萨斜塔这个问题涉及到锐角三角函数这个问题涉及到锐角三角函数的知识，学过本章之后，你就的知识，学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了！可以轻松地解答这个问题了！问题问题1 1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是角的度数是3030，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为

5、35m35m，那么需，那么需要准备多长的水管？要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB的长的长.ABC 思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？情情境境探探究究 根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜角所对的直角边等于斜边的一半边的一半”，即，即ABC 在在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB的长的长.21ABBC斜边的对边A可得可得 AB=2BC=70m，即需要准备，即需要准备70m长的长的水管。水管。在上面的问题中，如果使出水口的

6、高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于值都等于 。21ABC50m30mB C 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 。22 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使使C90，A45

7、，计，计算算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？你能得出什么结论？ABBCABC 综上可知，在一个综上可知，在一个RtABC中，中，C90， 一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？对边与斜边的比是否也是一个固定值？21 当当A30时，时，A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；是一个固定值；22 当当A45时，时，A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值也是一个固定值.探究探究ABCABC 任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA

8、 ，那么，那么 与与 有什么关有什么关系你能解释一下吗？系你能解释一下吗？ABBCBACB由于由于CC90， AA 所以所以RtABCRtABC,BAABCBBC.CBABBABC即 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数的度数一定时，不管三角形的大小如何，一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与的对边与斜边的比都是一个固定值斜边的比都是一个固定值探究探究 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的的对边与斜边的比叫做对边与斜边的比叫做A的正弦的正弦（sine），记作），记作sinA， 即即caAA斜边的对边sin例如，当例如，当A3

9、0时，我们有时，我们有2130sinsinA当当A45时，我们有时，我们有2245sinsinAABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 注意注意 sinA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A的正的正弦，记号里习惯省去角的符号弦，记号里习惯省去角的符号“”； sinA没有单位，它表示一个比值，即直角没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中三角形中A的对边与斜边的比；的对边与斜边的比； sinA不表示不表示“sin”乘以乘以“A”。例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和

10、sinB的值的值ABC34 例例 题题 示示 范范ABC135(1)(2).54sin53sin5.34BCACABABCR12222ABACBABBCAt，因此中，），在解：如图（试着完成图（试着完成图（2）练习练习2254AC35B2、在平面直角平面坐标系中，已知点、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0)和和B(0，-4)，则，则sinOAB等于等于_.3、在、在RtABC中，中，C=90，AD是是BC边边上的中线，上的中线，AC=2，BC=4，则，则sinDAC=_.4、在、在RtABC中中, C=90, ,则则sinA=_.33ba1、如图，求、如图，求sinA和和sinB的值的值

11、例例2 2、如图，在、如图，在ABCABC中，中， AB=AC=5AB=AC=5，sinB=4/5sinB=4/5， 求求ABC ABC 的面积。的面积。ABC55D如何求出ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！解：过解：过A作作ADBC，垂足为，垂足为D， sinB=4/5，AD/AB=4/5,AD=4，BD=3（为什么？）（为什么？）BC=2BD=6（为什么？）（为什么？）SABC =12（为什么？）（为什么？）例例3、已知锐角、已知锐角A满足关系式满足关系式2sin2A-7sinA+3=0，则则sinA的值为（的值为（ ）A. B.3 C.4 D.或或3例例4、在、在RtAB

12、C中，中，ACB=90 ，斜边，斜边AB上上的中线的中线CD=5，BC=8，求，求sinB的值的值 ABCD求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。1、如图、如图, C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解: B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=222235=CDAC54=ACAD54=4 如图：如图：AB是是 O的直径，且的直径，且AB=10，CD是是 O的弦，的弦，AD与与BC相交于点相交于点P，若弦，若弦BC=8，求，求sinADC的值。的值。ABCDP 小结如图，如图，RtABC中，直角边中，直角边AC、BC小于斜边小于斜边AB，所以所以0sinA 1, 0sinB 1,sinBCAABsinA