计量经济学课件：模型设定偏误问题

1、模型设定偏误问题模型设定偏误问题 Model Specification Error(Bias)一、模型设定偏误的类型一、模型设定偏误的类型 二、模型设定偏误的后果二、模型设定偏误的后果 三、模型设定偏误的检验三、模型设定偏误的检验 1、相关变量的遗漏、相关变量的遗漏(omitting relevant variables) 例如例如，如果“正确”的模型为：22110XXY却设定成： vXY110即设定模型时漏掉了一个相关的解释变量。这类错误称为遗漏相关变量遗漏相关变量。 一、模型设定偏误的类型一、模型设定偏误的类型模型设定偏误主要有模型设定偏误主要有两大类两大类：一类是一类是关于解释变量选取

2、关于解释变量选取的偏误，主要包括漏选相关变量和多选无关变量；的偏误，主要包括漏选相关变量和多选无关变量；另一另一类是类是关于模型函数形式选取的偏误。关于模型函数形式选取的偏误。 2、无关变量的误选、无关变量的误选 (including irrevelant variables) 一、模型设定偏误的类型一、模型设定偏误的类型 例如例如，如果“真”的模型为 Y=0+1X1+2X2+但我们将模型设定为 Y=0+ 1X1+ 2X2+ 3X3 +即设定模型时，多选了一个无关解释变量多选了一个无关解释变量。 3、错误的函数形式、错误的函数形式 (wrong functional form) 例如，如果“真

3、实”的回归函数为 eXAXY2121但却将模型设定为 vXXY221101、遗漏相关变量偏误、遗漏相关变量偏误22110XXYvXY1102111iiixyxiiiixxy221121121212121221112111)()(iiiiiiiiiiiiiixxxxxxxxxxyx二、模型设定偏误的后果二、模型设定偏误的后果 如果如果X X2 2与与X X1 1相关，相关， 1 1的估计量在小样本下有偏，的估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致。在大样本下非一致。 如果如果X X2 2与与X X1 1不相关，则不相关，则 1 1的估计量满足无偏性的估计量满足无偏性与一致性；但这时与一致性；但这时

4、 0 0的估计却是有偏的。的估计却是有偏的。 随机扰动项的方差估计也是有偏的。随机扰动项的方差估计也是有偏的。 1 1估计量的方差是有偏的。估计量的方差是有偏的。2112121211)(iiiiiixxxxx2121)(ixVar)1 ()(2212121xxirxVar22110XXYvXY1102、包含无关变量偏误、包含无关变量偏误 对包含无关变量的模型进行估计，参数估计量对包含无关变量的模型进行估计，参数估计量是无偏的，但不具有最小方差性。是无偏的，但不具有最小方差性。vXY11022110XXY2121)(ixVar)1 ()(2212121xxirxVar二、模型设定偏误的后果二、模

5、型设定偏误的后果3、错误函数形式偏误、错误函数形式偏误 产生的偏误是全方位的。产生的偏误是全方位的。二、模型设定偏误的后果二、模型设定偏误的后果 例如，如果“真实”的回归函数为 eXAXY2121但却将模型设定为 vXXY22110系数具有完全不同的经济意义，估计结果一般也不相同。1、检验是否含有无关变量、检验是否含有无关变量 检验的基本思想：检验的基本思想：如果模型中误选了无关变量，则其系数的真值应为零。因此，只须对无关变量系数的显著性进行检验。 t t检验检验：检验某1个变量是否应包括在模型中； F F检验检验：检验若干个变量是否应同时包括在模型中。 三、模型设定偏误的检验三、模型设定偏误

6、的检验 2 2、检验是否有相关变量的遗漏或函数形、检验是否有相关变量的遗漏或函数形式设定偏误式设定偏误 残差图示法残差图示法 残差序列变化图残差序列变化图（a）趋势变化）趋势变化 ：模型设定时可能遗漏了一随着时间的推移而持续上升的变量 （b）循环变化：）循环变化：模型设定时可能遗漏了一随着时间的推移而呈现循环变化的变量 模型函数形式设定偏误时残差序列呈现正负交替模型函数形式设定偏误时残差序列呈现正负交替变化变化 图示：图示：一元回归模型中，真实模型呈幂函数形式，但却选取了线性函数进行回归。 一般性设定偏误检验一般性设定偏误检验拉姆齐拉姆齐( (Ramsey)于于1969年提年提出的出的RESE

7、T 检验（检验（regression error specification test）。 RESET 检验基本思想：检验基本思想：如果事先知道遗漏了哪个变量，只需将此变量引入模型，如果事先知道遗漏了哪个变量，只需将此变量引入模型，估计并检验其参数是否显著不为零即可；估计并检验其参数是否显著不为零即可；问题是不知道遗漏了哪个变量，需寻找一个替代变量问题是不知道遗漏了哪个变量，需寻找一个替代变量Z，来进行上述检验。来进行上述检验。 RESET检验中，采用所设定模型中被解释变量检验中，采用所设定模型中被解释变量Y的估计的估计值值的若干次幂来充当该的若干次幂来充当该“替代替代”变量。变量。例如例如，

8、先估计，先估计 Y=Y= 0 0+ + 1 1X X1 1+v +v 得：得： 110XY RESET 检验步骤：检验步骤：估计原模型，得到残差和被解释变量的估计量；估计原模型，得到残差和被解释变量的估计量；根据它们的图形判断应该引入根据它们的图形判断应该引入的若干次幂；的若干次幂；对增加变量的模型进行估计，并进行对增加变量的模型进行估计，并进行F F检验检验( (增加多个增加多个) )或或者者t t检验检验( (增加一个增加一个) )来判断是否增加这些来判断是否增加这些“替代替代”变量。变量。例如例如，先估计，先估计 Y=Y= 0 0+ + 1 1X X1 1+v +v 得：得： 110XY

9、3221110YYXY0H210：) 1kn/(RSS)kk/()RSSRSS(FUURUUR表明遗漏了相关变量。，拒绝0HFF)1qk(n/)R1 (q/ )RR(F2U2R2URESET检验也可用来检验函数形式设定偏误的问题检验也可用来检验函数形式设定偏误的问题将非线性模型设定为线性可以近似认为遗漏了解释变量将非线性模型设定为线性可以近似认为遗漏了解释变量的的2 2次、次、3 3次项；次项；引入模型，再进行检验。引入模型，再进行检验。 例如，例如，在一元回归中，假设真实的函数形式是非线性的，在一元回归中，假设真实的函数形式是非线性的，用泰勒定理将其近似地表示为多项式：用泰勒定理将其近似地表

10、示为多项式：313212110XXXY因此，如果设定了线性模型因此，如果设定了线性模型 Y=Y=0 0+ +1 1X X1 1+v +v ，就意味着，就意味着遗漏了相关变量遗漏了相关变量X X1 12 2、 X X1 13 3 。（* *） 所以，在一元回归中，可通过检验所以，在一元回归中，可通过检验( (* *) )式中的各高次幂参式中的各高次幂参数的显著性来判断是否将非线性模型误设成了线性模型。数的显著性来判断是否将非线性模型误设成了线性模型。n)n(2X!n)0(fX! 2)0( fX! 1)0( f)0(f)x(fRESET检验也可用来检验函数形式设定偏误的问题检验也可用来检验函数形式

11、设定偏误的问题 对对多元回归多元回归，非线性函数可能是关于若干个或全部解释变量，非线性函数可能是关于若干个或全部解释变量的非线性，上述一元回归检验的方法不适用，因为模型中包含的非线性，上述一元回归检验的方法不适用，因为模型中包含太多解释变量的高次幂及交叉项，容易导致自由度的损失以及太多解释变量的高次幂及交叉项，容易导致自由度的损失以及出现多重共线性。这时可出现多重共线性。这时可按遗漏变量的程序进行检验按遗漏变量的程序进行检验。 例如，例如，估计估计 Y=Y= 0 0+ + 1 1X X1 1+ + 2 2X X2 2+ + ，但却怀疑真实的函数形但却怀疑真实的函数形式是非线性的。式是非线性的。

12、322122110YYXXY 只需以估计出的只需以估计出的的若干次幂为的若干次幂为“替代替代”变量，进行类似于如变量，进行类似于如下模型的估计下模型的估计: :再判断各再判断各“替代替代”变量的参数是否显著地不为零即可。变量的参数是否显著地不为零即可。 按按Y=Y= 0 0+ + 1 1X X1 1+ + 2 2X X2 2+ + 3 3X X1 12 2+ + 4 4X X2 22 2+ + 5 5X X1 13 3+ + 6 6X X2 23 3+ + 7 7X X1 1X X2 2+ 检验，检验，不妥不妥 RESET 检验例题检验例题P P183183 根据19782006年间中国当年价

13、GDP（X）与居民消费(Y)之间的因果关系检验结果，以Y为被解释变量，X为解释变量，建立中国总量消费函数模型。277. 0.W.D988. 0RX4375. 03 .2091Y2，原回归模型：存在一阶序列相关性，可存在一阶序列相关性，可能是模型设定偏误引起能是模型设定偏误引起在原回归模型中在原回归模型中引入引入Y Y估计值的估计值的平方项得：平方项得：)35. 6()36.24()24. 1 (9953. 0RY0000086. 0X5854. 026.421Y22it22. 4)261 (F3 .40)329/()9953. 01 (1/ )988. 09953. 0(F，表明遗漏了表明遗漏

14、了相关变量相关变量为将为将Y Y与与X X随时间共同变化的时间趋势因素分离出来，引入时间趋势项随时间共同变化的时间趋势因素分离出来，引入时间趋势项T T2 2, ,442. 0.W.D9976. 0RT656.21X1762. 01 .3328Y22再进行再进行RESETRESET检验，表明没有遗漏相关变量检验，表明没有遗漏相关变量, ,模型没有设定偏误，存模型没有设定偏误，存在的序列相关是在的序列相关是“真正真正”的序列相关。的序列相关。原模型估计原模型估计随机项具有强烈的随机项具有强烈的1阶自相关性，阶自相关性，是否遗漏了重要的相关变量？是否遗漏了重要的相关变量？ 选择选择RESETRES

15、ET检验检验选择引入的变量数选择引入的变量数检验结果检验结果拒绝原模型与引入新变量的模型可决系数无显著差异的拒绝原模型与引入新变量的模型可决系数无显著差异的假设，表明原模型确实存在遗漏相关变量的设定偏误。假设，表明原模型确实存在遗漏相关变量的设定偏误。 线性模型与双对数线性模型的选择线性模型与双对数线性模型的选择 无法通过判定系数的大小来辅助决策无法通过判定系数的大小来辅助决策，因为在两类模型中被解释变量是不，因为在两类模型中被解释变量是不同的。为了在两类模型中比较，可用同的。为了在两类模型中比较，可用Box-Cox变换。变换。第一步第一步，计算，计算Y Y的样本几何均值。的样本几何均值。 )

16、ln1exp()(/121innYnYYYY 第二步第二步，用得到的样本几何均值去除原被解释变量，用得到的样本几何均值去除原被解释变量Y Y，得到被解释变量，得到被解释变量的新序列的新序列Y Y* *。 YYYii/* Y= Y=0 0+ +1 1X+X+lnYlnY= =0 0+ +1 1lnX+lnX+ 第三步第三步，用，用Y Y* *替代替代Y Y，分别估计双对数线性模型与线性模型，分别估计双对数线性模型与线性模型, ,并通过比较它并通过比较它们的残差平方和是否有显著差异来进行判断。们的残差平方和是否有显著差异来进行判断。)ln(2112RSSRSSn在两个残差平在两个残差平方和无差异的

17、方和无差异的假设假设下，下，RSSRSS1 1与与RSSRSS2 2分别为对应的较分别为对应的较小的残差平方和与较大的残小的残差平方和与较大的残差平方和，差平方和，n n为样本容量。为样本容量。 ) 1 (2拒绝拒绝原假设时，应选择原假设时，应选择较小较小残差平方和残差平方和RSSRSS1 1对应的模型。对应的模型。Ylnn1)YYYln(n1)YYYln(n1n21eee)YYY(n21n1n21P P185185例例，在中国城镇居民人均消费函数的在中国城镇居民人均消费函数的OLSOLS估计中，估计中，Y Y是是人均消费支出，人均消费支出，X X1 1是人均可支配收入，是人均可支配收入，X

18、X2 2是前一年人均消费支出。是前一年人均消费支出。估计的估计的线性模型线性模型：4170093RSS9756. 0R)20. 2()37. 7()55. 0(X2501. 0X5556. 033.143Y221069079. 0RSS9610. 0R)61. 1 ()45. 7()16. 0(Xln1768. 0Xln8042. 0057. 0Yln221估计的估计的双对数线性模型双对数线性模型：（1 1）计算）计算Y Y的样本几何平均数：的样本几何平均数：44.8139Ylnn1expYiBox-CoxBox-Cox变换：变换：（2 2）计算新序列：）计算新序列：Y/YYi*i（3 3）以）以Y Yi i* *代替代替Y Yi i，分别进行线性模型、双对数线性模型回归得：，分别进行线性模型、双对数线性模型回归得：062944. 0RSSX000031. 0X000068. 00176. 0Y121*069079. 0RSSXln1768. 0Xln8043. 0061. 9Yln221*841. 3) 1 (442. 1)0974. 1ln(231RSSRSSlnn21205. 012说明线性模型与双对数线性模型在拟合程度上无差异。说明线性模型与双对数线性模型在