202平面汇交力系的合成与平衡

1、制：张启才制：张启才等待就是浪费青春等待就是浪费青春建筑力学建筑力学基础第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系定义定义面内各力相交于一点的力系面内各力相交于一点的力系 平面汇交力系是指力系中各力的作用线或者作用线的延长线位于一个平面内，并且相交于一点. 合成就是指要用一个合力去等效替换这个复杂的力系.FPBAFAFB一一. .多个汇交力的合成的几何法多个汇交力的合成的几何法公理公理 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方

2、向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。力三角形力三角形AF1F2FRAF1F2FR力三角形不唯一力三角形不唯一21FFFR两个共点力的合成两个共点力的合成AF2F1FR12F3FRBCD2112FFFR31312iiRRFFFF力多边力多边形形AF2F1FR13F3FRBCDiiiRFFF31不唯不唯一一多个共点力的合成多个共点力的合成求合力求合力,只需依次平移各力只需依次平移各力,使其首尾相接使其首尾相接,最后画出封闭边即可最后画出封闭边即可.力的多边形法则力的多边形法则平衡平衡平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力

3、系平衡的必要和充分的平面汇交力系平衡的必要和充分的几何条件几何条件是：该力系的是：该力系的力多边形自封闭力多边形自封闭.0RF0iRFF平衡平衡 平面汇交力系平衡的充分且必要条件为00yxFF0F 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影二二 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法FFxcossin FFyOxyFFxFyyxFFF设设 为平面汇交力系为平面汇交力系 的合力的合力,则则RyRxRFFFRFnFFF,21合矢量投影定理合矢量投影定理:合矢量在某轴上的投影合矢量在某轴上的投影,等于各个等于各个分矢量在该轴上投影的代数和分矢量在该轴上投影的代数和.ixnxxxRxF

4、FFFF21iynyyyRyFFFFF21合力的大小为：合力的大小为：方向为：方向为： 作用点为力的汇交点作用点为力的汇交点. 222222yxiyixRyRxRFFFFFFFRxRFFiF,cosRyRFFjF,cos三三. .平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡条件0RF平衡方程平衡方程 0 xF 0yF 22yxRFFF 平面汇交力系平衡的解析条件为平面汇交力系平衡的解析条件为:力系中各分力在力系中各分力在两个轴上的投影的代数和分别为零两个轴上的投影的代数和分别为零.小结小结:求解平面汇交力系问题得一般步骤是求解平面汇交力系问题得一般步骤是:1.取研究对象取研究对象.

5、2.画受力图画受力图,建立坐标系建立坐标系.3.把各个分力向坐标轴上投影把各个分力向坐标轴上投影,建立平衡方程建立平衡方程.4.联立求解方程组联立求解方程组,解未知量解未知量.5.如果取一次研究对象无法求解所需的量如果取一次研究对象无法求解所需的量,就重复以上步骤就重复以上步骤.注意注意:1.最好建立一个方程求解出一个未知量最好建立一个方程求解出一个未知量,避免求解联立方程组避免求解联立方程组.2.未知力都假设受拉未知力都假设受拉.求：此力系的合力求：此力系的合力. .解：用解析法解：用解析法N3.12945cos45cos60cos30cos4321FFFFFFixRxN3 .11245si

6、n45sin60sin30sin4321FFFFFFiyRyN3.17122RyRxRFFF7548.0cosRRxFF6556.0cosRRyFF01.49,99.40例例1 1已知：图示平面共点力系；已知：图示平面共点力系；例2 图示为起重机起吊一无缝钢管而处于平衡时的情况。已知钢管重G=4kN, 不计吊钩和吊索的重量。求铅垂吊索和钢丝绳AB、AC中的拉力。600TGABC600TT1T2TT1T2T=GT1= T2=4kN确定比例尺画受力图例3 简易绞车如图，A、B、C处为铰链连接，钢丝绳绕过滑轮A将Q=20kN的重物缓缓吊起。杆件和滑轮的重量以及一切摩擦均不计。滑轮A的半径很小，可视为

7、一个点。试求AB和AC所受的力。 受力图受力图FACTFABFAB=55KN FAC=75KNQFACQTFAB300300300A力多边形力多边形300300例4 在简支梁AB上，作用力P=50kN，求支座A和B的约束反力。不计梁重及摩擦力。PFAFA=42kN FB=14kNFBFAxFAy450APBFAFB例 5 用解析法求图示平面汇交力系的合力的大小和方向。已知F1=1.5kN，F2=0.5kN，F3=0.25kN，F4=1kN。xyF1F2F3F445 60 xyF1F2F3F4xxFFkN02.222yxFFFF45 60 3480164.0cosFFxyFFy45cos15.0

8、60cos25.0kN332.05.1060sin25.045sin1kN99.10例6 如图 所示，重量为G=5kN的球悬挂在绳上，与光滑的墙壁接触，绳和墙的夹角为30。求:绳和墙对球的约束反力。FTG解解GFTkN89.260coskN77.560sinTFGT060sin0060cos0GTFFTFyxkN89.2kN77.5FTGFT例7 重G=1kN的球放在与水平面成30角的光滑斜面上，并用与斜面平行的绳AB系住。求:绳AB受到的拉力及球对斜面的压力。解：受力图300GFCT060cos30cos0CxFTFkN50.0kN866.0TFC解 方法一060sin30sin0GFTFC

9、yGTxy600300300FC坐标系xy060cos0GTFxkN50.0kN866.0TFC方法二060sin0GFFCy解题时，注意 选取合适的坐标系GT300300FC坐标系题8 压路的碾子重W=20kN，半径R=0.4m。试求碾子越过高度d =0.08m的石块时，所需最小的水平拉力Pmin。设石块不动。WPmindWPminFNRW注意：FN=0WPminRW13.538.0sindRRkN15ctgminWP例9 图示压榨机。lAB =lBC ，自重不计。A，B，C，E处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为F = 3kN，h = 200 mm，l=1500mm。求压块C在水

10、平方向的受力。EABCllh解：结点B的受力图FBDFBCFBA0cos F-cos F0FBCBAx0FsinFsinF0FBDBCBAy-BCFBCFC2FC1sinFFBDBC2压块C的受力图0Fcos F0FBCxC1-11.25kN21cosC1ctgFFFBDBC例例10 绳索拔桩装置。绳索的绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，两点拴在架子上，B点与拴在桩点与拴在桩A上的绳索上的绳索 AB连接，在连接，在D点加一点加一铅垂向下的力铅垂向下的力G。AB可视为铅垂，可视为铅垂，BD视为水视为水平。已知平。已知 =0.1rad，G=800N，求绳索，求绳索AB中中产生的拔桩力产生的拔桩力0cos-FF0FxDEDB0sinF-G0FyDEGctg FDBD结点B结点GyxFDEFDB FBAyxFBCFDB 0Fsin F0FDBBCx0Fcos F0FBABCyGctgFBA2DB因为因为 很小，所以可取很小，所以可取80kN80000NN0.1800tanGtGF222BAgctan 显然，拔桩力为80kNFFBABA是G力的100倍题11* 一均质杆