122直角三角形全等的判定（共21张PPT）

1、直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定问题问题:如何判定两个直角三角形全等如何判定两个直角三角形全等?ABCABC 已经有什么元素对应相等已经有什么元素对应相等? 你准备添上什么条件就可以证明这两个

2、直角三你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三角形全等呢角形全等呢?B=B=90想一想想一想对于一般的三角形对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全等不可以证明三角形全等ABCD但直角三角形作为特殊的三角形但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢会不会有自身独特的判定方法呢 ?动动手动动手 做一做做一做画一个画一个RtABC,使得使得C=90,一直角边一直角边CA=8cm,斜边斜边AB=10cm.ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm动动手动动手 做一做做一做Step1:画MCN=90;CNM动动手动动手 做一做做一做Step1:画M

3、CN=90;CNMStep2:在射线CM上截取CA=8cm;AStep1:画MCN=90;Step2:在射线CM上截取CA=8cm;动动手动动手 做一做做一做Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMABStep1:画MCN=90;CNMStep2:在射线CM上截取CA=8cm;B动动手动动手 做一做做一做Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;AStep4:连结AB;ABC即为所要画的三角形动动手动动手 做一做做一做 比比看比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关

4、系呢？这些直角三角形有怎样的关系呢？RtABCCBARt ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmAB C 10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm斜边、直角边公理斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCCBABACB(HL)CBARt C=C=90有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直

5、角边对应相等的两个直角三角形全等.判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?1.1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形. .全等全等(AAS)2.2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形. .全等全等判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?( ASA)3.3.两直角边对应相等的两个直角三角形两直角边对应相等的两个直角三角形. .全等全等判断：判断：满足下列条件的

6、两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?( SAS)4.4.有两边对应相等的两个直角三角形有两边对应相等的两个直角三角形. .全等全等判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?情况情况1：全等：全等情况情况2：全等：全等(SAS)( HL)例1已知：如图已知：如图,在在ABC和和ABD中，中，ACBC, ADBD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证：求证： ABC BAD.ABDC证明：证明： ACBC, ADBD C=D=90(垂直的定义垂直的定义) 在在RtABC和和RtBAD中中 ADBC)BA(AB公

7、共边 RtABC RtBAD (HL)例2已知：如图，已知：如图， ABC是等腰三角形，是等腰三角形，AB=AC，AD是高是高求证求证:BD=CD ;BAD=CADABCD证明：证明：AD是高是高 ADB=ADC=90 在在RtADB和和RtADC中中AB=ACAD=AD(公共边公共边) RtADB RtADC（HL）BD=CD,BAD=CAD(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应角相等对应角相等)例3已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQBAC=EDF, AB=DE,B=E分析：分析： ABC DEFRtABP RtDEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ证明：证明：AP、DQ是是ABC和和DEF的高的高 APB=DQE=90 在在RtABP和和RtDEQ中中AB=DEAP=DQRtABP RtDEQ (HL) B=E (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)在在ABC和和DEF中中BAC=EDF AB=DEB=E (已证已证)ABC DEF (ASA)小结小结直角三角直角三角形全