2021-2022年度中考数学压轴题专题训练06 反比例函数问题

1、一、单选题1已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是A B C D【答案】C【关键点拨】本题考核知识点：反比例函数定义. 解题关键点：理解反比例函数定义.2如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30，若点A在反比例函数y=（x0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）Ay= By= Cy= Dy=【答案】C【解析】过点B作BCx轴于点C，过点A作ADx轴于点D，BOA=90，BOC+AOD=90，AOD+OAD=90，BOC=OAD，又BCO=ADO=90，【关键点拨】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出SAOD=2是解题关键3如图，点C在反比例

2、函数y=（x0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，AOB的面积为1，则k的值为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】过点C作轴，【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键.4如图，点A在双曲线y（x0）上，过点A作ABx轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC若AC=1，则k的值为（）A2 B C D【答案】B【解析】如图，设OA交CF于K【关键点拨】本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质

3、等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型5已知关于的方程有唯一实数解，且反比例函数的图象在每个象限内随的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ）A B C D【答案】D【解析】关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2化成一般形式是：2x2+（2-2b）x+（b2-1）=0，=（2-2b）2-8（b2-1）=-4（b+3）（b-1）=0，解得：b=-3或1，反比例函数y的图象在每个象限内y随x的增大而增大，1+b0，b-1，b=-3，则反比例函数的解析式是：y=，即y=-，故选D【关键点拨】本题考查了反比例函数的性质、一元二次方程根的判别式，正确利用判别式求得b的值是关

4、键6在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（b0）与二次函数yax2+bx（a0）的图象大致是（）【答案】D【关键点拨】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系7如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将BDE沿DE翻折至BDE处，点B恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（ ）A B C D【答案】B8如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2=（c是常数，且c

5、0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，则不等式y1y2的解集是（）A3x2 Bx3或x2 C3x0或x2 D0x2【答案】C【关键点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键9如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k0，x0）的图象同时经过顶点C，D若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A B3 C D5【答案】C在RtDFC中，DF2+FC2=DC2，（3x）2+（5-x）2=52，解得x=1，DE=1，FD=3，设OB=a，则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a），点D、

6、C在双曲线上，1（a+3）=5a，a=， 点C坐标为（5，）k=.故选C【关键点拨】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质解题关键是通过勾股定理构造方程10如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k0）的图象交于A，B两点，点P在以C（2，0）为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A B C D【答案】CCP=1，BC=2，B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（舍）或t=，B（，），点B在反比例函数y=

7、（k0）的图象上，k=（-）=，故选C【关键点拨】本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP过点C时OQ有最大值是解题的关键.11如图，直线y=x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BDx轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（）A1：3 B1：2 C2：7 D3：10【答案】A【解析】联立直线AB及反比例函数解析式成方程组，联立直线AD及反比例函数解析式成方程组，解得：，点C的坐标为（，2），故选A【关键点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题

8、、两点间的距离公式以及待定系数法求一次函数解析式，联立直线与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点A、B、C的坐标是解题的关键12如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x0）绕原点O逆时针旋转45得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则POA的面积等于（）A B6 C3 D12【答案】B故选：B【关键点拨】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义13如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k0，x0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交

9、于点M、N，NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（）AONCOAMB四边形DAMN与OMN面积相等CON=MND若MON=45，MN=2，则点C的坐标为（0，+1）【答案】C而SOND+S四边形DAMN=SOAM+SOMN，四边形DAMN与MON面积相等，B正确；OCNOAM，ON=OM，k的值不能确定，MON的值不能确定，ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，ONMN，C错误；作NEOM于E点，如图所示：BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a-，在RtOCN中，OC2+CN2=ON2，a2+（a-）2=4+2，解得a1=+1，a

10、2=-1（舍去），OC=+1，C点坐标为（0，+1），D正确故选：C【关键点拨】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；本题难度较大，综合性强；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行推理计算14如图，AOB=90，且OA、OB分别与反比例函数y=（x0）、y=（x0）的图象交于A、B两点，则tanOAB的值是（）A B C1 D【答案】AtanOAB=故选A【关键点拨】本题是反比例函数综合题，涉及的知识有相似三角形的判定与性质、反比例函数k的几何意义，证明OBDAOC是解决本题的关键15如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说

11、法正确的是( )；若，则平分；若，则A B C D【答案】BSABP=APBP=8，故错误，综上，正确的为，故选B.【关键点拨】本题考查了反比例函数的综合题，正确添加辅助线、熟知反比例函数k的几何意义是解题的关键.16如图，P为反比例函数y=（k0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=x4的图象于点A、B若AOB=135，则k的值是（）A2 B4 C6 D8【答案】D【关键点拨】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形二、填空题17如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在第一象限

12、，点D在边BC上，且AOD=30，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，B和B分别对应），若AB=1，反比例函数的图象恰好经过点A，B，则的值为_【答案】【解析】四边形ABCO是矩形，AB=1，A（m，m），反比例函数y=（k0）的图象恰好经过点A，B，mm=m，m=，k=18如图，点A是反比例函数y=（x0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作ADx轴，垂足为D，连接DC，若BOC的面积是4，则DOC的面积是_【答案】22【解析】b2=8k，k=ADx轴，OCAD，BOCBDA，a2k+ab=4，联立得，ab=44（舍）或ab=44，

13、SDOC=ODOC=ab=22.故答案为：22【关键点拨】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出a2k+ab=4是解本题的关键19已知直线 y=ax（a0）与反比例函数 y=（k0）的图象一个交点 坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是_【答案】（2，4）【关键点拨】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键20在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数（k是常数，k0） 的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是_.【答案】5【

14、解析】由四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，得M（8，3），N点的纵坐标是6将M点坐标代入函数解析式，得k=83=24，反比例函数的解析是为y=，当y=6时，=6，解得x=4，N（4，6），NC=8-4=4，CM=6-3=3，MN=.故答案是：5.【关键点拨】考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出M点坐标是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式，自变量与函数值的对应关系求出N点坐标，勾股定理求MN的长21如图，反比例函数y=的图象经过ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BDDC，ABCD的面积为6，则k=_【答案】-3P为对角线交点，PEy轴四边形PDO

15、E为矩形面积为3即DOEO=3设P点坐标为（x，y）k=xy=3故答案为：3【关键点拨】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质22如图，直线AB与双曲线y=（k0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限连接PO并延长交双曲线于点C过点P作PDy轴，垂足为点D过点C作CEx轴，垂足为E若点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（m，1），设POD的面积为S1，COE的面积为S2，当S1S2时，点P的横坐标x的取值范围为_【答案】6x2【关键点拨】本题考查反比例函数的性质、三角形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23如

16、图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数(k0)在第一象限的图像交于点E，AOD=30，点E的纵坐标为1，ODE的面积是，则k的值是_【答案】 四边形OABC是矩形，且AOD=30,DEF=30, DF=OF=3，所以点E的坐标为（3，1），把点E的坐标代入反比例函数的解析式，可得k=3.故答案为3.【关键点拨】本题是正方形和反比例函数的综合试题，解题过程中涉及解直角三角形，确定反比例函数的解析式等，确定点E的坐标是解题关键.24以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BEAC，垂足为E若双曲线y=（x0）经过点D，则O

17、BBE的值为_【答案】3【关键点拨】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质25如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k0）的图象与半径为5的O交于M、N两点，MON的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是_【答案】5ac=，同理：bd=，acbd=（c2+d2）（a2+b2）=0，M（a，b），N（c，d），MN2=（ac）2+（b+d）2=a2+b2+c2+d22ac+2bd=a2+b2+c2+d22（acbd）=50，MN=5，故答案为：5【关键点拨】本题考查了反比例函数图象与圆的综合，反比例函数图象上点的坐标

18、特征，同圆的半径相等、最值问题等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键.26设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为6时，的值为_.【答案】【解析】以PQ为边，作矩形PQQP交双曲线于点P、Q，如图所示【关键点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及解一元一次方程，利用矩形

19、的性质结合函数图象找出点P的坐标是解题的关键27如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边；以此类推，则点的坐标为_【答案】（2，0）解得，（不符题意舍去），点B2的坐标为；作轴于点D，设B2D=b，则，点A3在双曲线上，解得，（不符题意舍去），点B3的坐标为；同理可得点B4坐标为；以此类推，点Bn的坐标为，点B6的坐标为故答案为【关键点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质等知识. 正确求出、的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键28如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关

20、于y轴对称，反比例函数y=（x0）的图象经过点C，反比例函数y=（x0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若SBEF=7，k1+3k2=0，则k1等于_【答案】9SABE=，SBEF=7，2k1+k2=7，又k2=k1，k1+（）=7，k1=9故答案为：9【关键点拨】本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点B坐标继而表示出相关各点，应用面积的割补法构造方程三、解答题29已知反比例函数的图象经过三个点A（4，3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m0（1）当y1y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，

21、请写出点P坐标（不需要写解答过程）【答案】（1）m=1；（2）点P坐标为（2m，0）或（6m，0）y1=，y2=，y1y2=4，=4，m=1；【关键点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键30如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k0)与反比例函数y=(m0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作ADx轴于D，AD=4，sinAOD=，且点B的坐标为(n,-2)（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）E是y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标【答案】（1）；

22、（2）当点E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或(0,)时，AOE是等腰三角形（2）当，即，；当时，得到，即；当时，由，得到直线解析式为，中点坐标为，垂直平分线方程为，令，得到，即，综上，当点或或或时，是等腰三角形【关键点拨】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解本题的关键31如图，已知点A在反比例函数(x0)的图象上，过点A作ACx轴，垂足是C，AC=OC一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式【答案】（1）（2，2）；（2） （2）四边形的面积是3，解得，点的坐

23、标为，依题意有，解得故一次函数的表达式为【关键点拨】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是熟练掌握反比例函数值的几何意义、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式32如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x0，0mn)的图象上，对角线BD/y轴，且BDAC于点P已知点B的横坐标为4（1）当m=4，n=20时若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由【答案】（1）；四边形是菱形，理由见解析；（2）四边形能是正方形，理由见解析，m+n=3

24、2.【解析】（1）如图1，由知，轴，点是线段的中点，当时，由得，由得，四边形为平行四边形，四边形是菱形；， ，.【关键点拨】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键33如图，菱形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，边BC在x轴上，且BC=5，sinABC=，反比例函数（x0）的图象分别与AD，CD交于点M、点N，点N的坐标是（3，n），连接OM，MC.（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：OMC是等腰三角形.【答案】（1）；（2）见解析.点N的坐标是（3，n），n=，N（3，），点N在反比例函数

25、y=（x0）图形上，k=3=4，反比例函数的解析式为y=；【关键点拨】本题是反比例函数综合题，考查了菱形的性质，锐角三角函数，勾股定理，等腰三角形的判定，待定系数法，两点间的距离公式，求出直线CD的解析式是解题的关键34如图，一次函数的图像与反比例函数(k0)的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，AOM面积为1.（1）求反比例函数的解析式； （2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标. 【答案】（1）y=；（2）最小值即为，P（0，）.（2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则最小由，解得，或，最小值设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，时，点

26、坐标为【关键点拨】考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定最小时，点的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键35如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），ABx轴于点B，cosOAB，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E已知点D的纵坐标为（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求SOEB【答案】（1）反比例函数的解析式为y=；（2）直线BE的解式为：y=x2；（3）SOEB=12A（8，6），D（8，），点D在反比例函数的图象上，k=8=12

27、，反比例函数的解析式为：y=；【关键点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式及计算图形面积的问题解题的关键是：确定交点的坐标36某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0x24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少

28、小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【答案】（1）y关于x的函数解析式为；（2）恒温系统设定恒温为20C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害B坐标为（5，20）线段BC的解析式为：y=20（5x10）设双曲线CD解析式为：y=（k20）C（10，20）k2=200双曲线CD解析式为：y=（10x24）y关于x的函数解析式为：（2）由（1）恒温系统设定恒温为20C（3）把y=10代入y=中，解得，x=2020-10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害【关键点拨】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式解答时应注意临界点的应用37如

29、图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（m为常数，m1，x0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B（1）求OCD的度数；（2）当m=3，1x3时，存在点M使得OPMOCP，求此时点M的坐标；（3）当m=5时，矩形OAMB与OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由【答案】（1）OCD=45；（2）M（2，）；（3）不存在理由见解析.4a4-25a2+36=0，（4a2-9）（a2-4）=0，a=，a=2，1a3，a=或2，当a=时，M（，2），PM=，CP

30、=，（舍去）当a=2时，M（2，），PM=，CP=，成立，M（2，）（3）不存在理由如下：当m=5时，P（5，1），Q（1，5），设M（x，），OP的解析式为：y=x，OQ的解析式为y=5x，当1x5时，如图1中，S=SOGHSOAM=2.5，不存在，当x5时，如图3中，S=SOTSSOBM=2.5，不存在，综上所述，不存在【关键点拨】本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题38如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=（x0，m1）图象上一点，点A

31、的横坐标为m，点B（0，m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，ACAB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E（1）当m=3时，求点A的坐标；（2）DE= ，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？【答案】（1）点A坐标为（3，6）；（2）1，y=（x2）；（3）m=2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形（2）如图，延长EA交y轴于点F，DEx轴FCA=EDA，CFA=DE

32、A，AD=AC，FCAEDA，DE=CF，A（m，m2m），B（0，m），BF=m2m（m）=m2，AF=m，RtCAB中，AFx轴，AFCBFA，AF2=CFBF，m2=CFm2，CF=1，DE=1，故答案为：1；由上面步骤可知，点E坐标为（2m，m2m），点D坐标为（2m，m2m1），x=2m，y=m2m1，把m=代入y=m2m1，y=（x2）；解得m1=2，m2=0（舍去）当FD、AB为平行四边形对角线时，同理设点F坐标为（a，b），则a=m，b=1m，则F点在y轴左侧，由（2）可知，点D所在图象不能在y轴左侧此情况不存在，综上当m=2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形【关键点拨】本题为代数几何综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的全等、相似三角形的判定与性质、平行四边形判定及用字母表示坐标等基本数学知识，熟练掌握和灵活应用相关知识、利用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键39如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x1）交于点A，且AB=1米运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某