九年级数学下册 5.3 二次函数复习课件 （新版）青岛版

1、1 数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫分离 华罗庚2青岛版初中数学九年级下册青岛版初中数学九年级下册二次函数复习（1）3学习目标 1、能通过图象掌握二次函数的性质 2、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，为后面解决简单的实际问题作准备 3、掌握二次函数的三种常见表达式，并能根据已知条件确定函数的表达式 4、会用二次函数与一元二次方程的关系求字母的范围khxay24 y= （a0)y= （a0） 抛物线抛物

2、线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值直线x=直线x=向上向下当x= 时,最小值为k.当x= 时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 归纳：二次函数归纳：二次函数y y= =axax+bx+bx+c c的性质的性质一、知识回顾一、知识回顾cbxax2cbxax2abacab44,22ab2ab2abacab44,22ab2ab2（一）、5 、用配方法将y= ，化为顶点 式 cbxax2khxay2)(abacabxaabacab

3、xabxacxabxacbxaxy44)2(44)4()(22222222的形式，便于求顶点坐标和对称轴顶点为 或（h,k)44,2(2abacab（二（二) )6(三)二次函数的三种常见表达式(a0)及如何确定 1、一般式:y=ax +bx+c 2、顶点式: 3 、两点式:2khxay2)()(21xxxxay 技巧技巧: 若已知抛物线上的任意三点若已知抛物线上的任意三点,可设为一般式求可设为一般式求;若已若已知顶点和另外一点知顶点和另外一点,则设为顶点式则设为顶点式;若已知三点若已知三点,但其中两点在但其中两点在x轴上轴上(纵坐标都为纵坐标都为0)时时,设为两点式设为两点式7 顶点式顶点式

4、1.1.设设y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k2.2.找找（一一点点）3.3.列列（一元一次方程一元一次方程）4.4.解解（消元）（消元）5.5.写写（一般形式）（一般形式）6.6.查查（回代（回代) )一般式一般式1.1.设设y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c2.2.找找（三三点点）3.3.列列（三元一次方程组三元一次方程组）4.4.解解（消元）（消元）5.5. 写写（一般形式）（一般形式）6.6.查查（回代（回代) )归纳：设顶点式和一般式的解题步骤归纳：设顶点式和一般式的解题步骤8cbxax2 二次函数y= 与一元二次方程 y=ax2+bx+c的关系（a0)9 . .

5、下列函数中下列函数中, ,哪些是二次函数？哪些是二次函数？ (1 (1）y y=3(=3(x x-1)+1;-1)+1;.1).2(xxy（是）（否） (3) (3) s s =3-2=3-2t t.1).4(2xxy (5) (5)y y=(=(x x+3)-+3)-x x. (6)(6)v v=10=10rr (7) (7) y y= = x x+x x+25+25(8)y=2+2(8)y=2+2x x（是）（是）（否）（否）（否）（否）、注意注意:紧扣定义紧扣定义,必须是必须是化简后化简后是二次函数的一般形式是二次函数的一般形式二二、10 : :试讨论二次函数的性质试讨论二次函数的性质

6、解解: :由函数由函数 的表达式可知，它有以下性质的表达式可知，它有以下性质（1 1）图象是抛物线）图象是抛物线 (2)(2)对称轴为直线对称轴为直线x=-3x=-3（3 3）顶点是图象的最高点，坐标为）顶点是图象的最高点，坐标为(-3,-2)(-3,-2) (4) (4)当当x-3x-3x-3时，函数值时，函数值 随随x x的增大而减小的增大而减小. .522 2y y = = - -x x + + 3 3- -2 2522 2y y = = - -x x + + 3 3- -2 211说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：（1 1）y y =2(

7、=2( x x+3)+3)2 2+5; +5; （2 2）y y = = 3(3(x x1)1)2 22;2;（3 3）y y = 4( = 4(x x3)3)2 2+7; +7; （4 4）y y = = 解解: :（1 1）a a=20=20开口向上开口向上, ,对称轴为对称轴为x x= =3,3,顶点坐标为顶点坐标为(-3,5)(-3,5)（2 2）a a= =3030=40开口向上，对称轴为开口向上，对称轴为x x=3=3，顶点坐标为（，顶点坐标为（3,73,7）（4 4）y= = -5y= = -5a a= =5050开口向下开口向下, ,对称轴为对称轴为x x= =2,2,顶点坐标

8、为顶点坐标为(-2,-6).(-2,-6).262052xx262052xx622x跟踪练习跟踪练习1 1抢答题抢答题12 (1)(1)已知点已知点A A(-1,6),(-1,6),B B(4,6)(4,6)和和C C(3,2)(3,2)，求经过这，求经过这三点的二次函数的表达式三点的二次函数的表达式解：设所求的二次函数的表达式为解：设所求的二次函数的表达式为y y= =axax2 2+ +bxbx+ +c c. .二次函数的图象经过点二次函数的图象经过点A A(-1,6),(-1,6),B B(4,6)(4,6)和和C C(3,2)(3,2)将这三点坐标分别代入将这三点坐标分别代入y y=

9、=axax2 2+ +bxbx+ +c c得得 a-b+c=6a-b+c=6 a=1a=1 16a+4b+c=6 16a+4b+c=6 解得解得 b=-3b=-3 9a+3b+c=1 c=2 9a+3b+c=1 c=2所以，这个二次函数的表达式为所以，这个二次函数的表达式为y=xy=x2 2-3x+2-3x+2例例3:3:看看谁谁算算得得又又快快又又准准13解：因为二次函数图象的顶点坐标是解：因为二次函数图象的顶点坐标是(-1,-6),(-1,-6),所以，可以设二次函数的表达式为所以，可以设二次函数的表达式为y y=a(x+1)=a(x+1)2 2-6.-6.又因为图象经过点又因为图象经过点

10、(2,3)(2,3)，将这点的坐标代入上式，将这点的坐标代入上式，得得3=a(2+1)3=a(2+1)2 2-6 -6 解得解得a=1a=1所以，这个二次函数的表达式是所以，这个二次函数的表达式是y=(x+1y=(x+1）2 2-6=x-6=x2 2+2x-5+2x-5(2)(2)二次函数图象的顶点坐标是二次函数图象的顶点坐标是(-1,-6),(-1,-6),并且图象并且图象经过点经过点(2,3),(2,3),求这个函数的表达式求这个函数的表达式例例3:3:14 1.1.若二次函数图象过若二次函数图象过A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)

11、三三 点求此函数的解析式点求此函数的解析式 解：设二次函数表达式为解：设二次函数表达式为y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 图象过图象过B(0,2) B(0,2) c=2 c=2 y=ax y=ax2 2+bx+2+bx+2 图象过图象过A(2,-4),C(-1,2)A(2,-4),C(-1,2)两点两点 -4=4a+2b+2 -4=4a+2b+2 2=a-b+2 2=a-b+2 解得解得 a=-1,b=-1 a=-1,b=-1 函数的解析式为：函数的解析式为： y=-xy=-x2 2-x+2-x+2跟踪练习跟踪练习2 2把学习落实到笔尖上152.2.已知二次函数图象经过点已知二次函数

12、图象经过点 (1,4),(-1,0)(1,4),(-1,0)和和(3,0)(3,0)三三点，求二次函数的表达式点，求二次函数的表达式. .解解: :设二次函数解析式为设二次函数解析式为y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 二次函数图象过点二次函数图象过点(1,4),(-1,0)(1,4),(-1,0)和和(3,0)(3,0) a+b+c=4 a+b+c=4 a-b+c=0 a-b+c=0 9a+3b+c=0 9a+3b+c=0 解得：解得： a= -1a= -1 b=2 b=2 c=3 c=3 函数的解析式为：函数的解析式为：y= -xy= -x2 2+2x+3+2x+316 、已知抛物

13、线、已知抛物线y=x2+2x+m+1。若抛物线与。若抛物线与x轴只有一个交点，求轴只有一个交点，求m的值。的值。171、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象全部在）的图象全部在x轴下方的条件是（轴下方的条件是（ ）（A）a0 b2-4ac0（B）a0 b2-4ac0（C）a0 b2-4ac0（D）a0 b2-4ac0 D182、判断下列各抛物线是否与、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果轴相交，如果相交，求出交点的坐标。相交，求出交点的坐标。（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+419三.小结 1 .本节课学的知识你掌握了吗? 有哪些收获

14、? 2 还有哪些困惑的地方?. .20 1、 (1) 如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是 ( )232kkx(2)如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值是( )232)3(kkxk相相信信自自己，己，你你一一定定行行21 2. 2.已知一个二次函数的图象经过点已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)(4,-3)，并且当，并且当x=3x=3时有时有最大值最大值4 4，试确定这个二次函数的解析式，试确定这个二次函数的解析式.解解: :设二次函数解析式为：设二次函数解析式为：y=axy=ax2 2+bx+c (a0)+bx+c (a0)由题意知由题意知 16a+4b+c = -316a+4b+c = -3 -b/2a = 3 -b/2a = 3 (4ac-b