观“线面垂直”三堂课后的一点想法

1、观“线面垂直”三堂课后的一点想法桂思铭新的教材的编写意图是从整体入手，先让学生从整体感知几何体，然后再将研究引向细节，对点线面进行深入的研究使用新教材的学生已对空间图形有了比较多的了解；对空间几何体的异同有所认识，而这些异同的比较更多的是在线、线，线、面位置关系的不同；学生已有了空间直观图对空间几何体刻画的经验现在的学生对于本节内容学习的认知基础应与以往的学生有很大的不同，所以现在的教学应该与以往的教学也有所不同，我们应该有一些新的深层次的思考，教学的设计更应注重数学的本质，依我愚见，把握好前面教学中学生已经掌握的几何模型（柱、锥、台等），是有效提升学生思维质量，提高教学效率的一个重要途径同时

2、，为了在立体几何教学前期就对教材内容有个整体的安排，有意识的在前期的教学中为后继的教学做好一些铺垫这可能也是今后教材培训中应该思考的一个问题一、对课题引入的想法纵观三堂课的引入似乎与教材改革前的教学基本一致，无非是从立体几何的体系及生活实际中的一些实例来引入概念我觉得现在教学内容的编排发生了变化，学生已有的经验与过去的学生已有了很大的不同，我们的教学是否也随之进行一些变革让我们对教材中已经出现过的一些内容作一回顾和分析：1.圆柱、圆锥的结构特征，这节内容中的旋转轴给了学生线面垂直的直观形象；2.柱体、锥体的高在教科书上虽然没有给出定义，但学生一定在他的心里有一个高的前概念，不管这一前概念是否正

3、确这都会影响着学生对概念的理解；3.三视图中平面的垂线和斜线的不同表现（垂线在两个图中都是垂线）这些都是学生已有的基础，我们应该怎样从这些学生已有的经验中唤起学生的思考，帮助学生进行有效的学习呢？我认为，教师除了用好实际生活中的一些实例来进行直观以外，还可以让学生从前面的几何体章节中的直观图中去看看，说说他们心目中哪些直线是与平面垂直的，使用前面所学的几何体中的例子能使整个教学过程显得比较连贯，也符合教材设计的本意及学生的认知基础，更利于学生揭示问题的本质，另外教师经常用一些基本的几何体作为模型也有利于帮助学生养成一种良好的思维习惯，有利于学生进行几何的概括抽象有了这样的铺垫教师可顺理成章地从

4、几何的结构体系来剖析研究“线面垂直”的必要性实际上，到了这个阶段的直观感知可能更应该是在所学的几何模型中去感知，这才是从整体认识细节，这样才能更好地体现教材的特点，这也符合章老师文中提到的如何利用新旧知识的联系与发展，以及学生相关的生活经验，创设问题情境，以自然、亲切地引出学习内容；如何在课题引入中融入“学什么、为什么、怎么学”的成分的要求二、关于定义的教学我认为几乎没有学生会在实际的生活中真正去观察过旗杆的影子是否与地面的位置垂直，但生活的经验及已有的知识已足以让学生作正确的判断，我们在教学中完全没有必要去问学生旗杆和其影子所成的角为几度，可直接从前面旋转体的轴说起，这样可能更为直接的进入主

5、题，如果一定要联系实际可让学生以阳光下的旗杆和地面上的线想开去，让学生自己去说一些东西，教材这样写我觉得没有问题，因为教材要很简练的说明事情，但教师在教学时可以由此发散开去，我想用旗杆的好处无非是可以让学生先关注过垂足的直线，因为不过垂足的需要用到异面直线所成的角，这里有个分类、转化的过程，就这一点而言，学生在相互的讨论中可以有更充分的思考和体验，教师在此基础上可以强化转化的思想，这也是一个培养学生能力的机会还是回到前面说到的要以几何体模型为例进行教学，定义应该是充分且必要的，需要从正反两方面去研究，教学中的例子都是从一条直线与一个平面垂直得出直线与这个平面内的任意一条直线垂直，那么，反过来我

6、们也可以让学生感知一下，平面内只要有一条直线与平面外的某条直线不垂直那么平面外的这条直线给我们的直观形象就不垂直于这个平面，这样的例子在棱锥、棱台中随处可见，我们为什么不用好这些内容呢？学生在概念辨析中也是由于缺乏几何模型的支撑造成了思维困难，这里也可以发现新学的知识没有很好地与已有知识建立非人为的实质性的联系，同时也可以说明，以基本的几何体为模型研究问题这一常用的方法需要对学生进行灌输培养，用好这种方法对空间观念的形成、几何概念的把握都是十分有效，这实际上是抽象概念与实际事物间的一种桥梁总之，发挥已有知识的作用、建立新旧知识的联系对于数学教学十分重要三、关于折纸探究及本课中例2的教学教科书上

7、让学生折纸探究“线面垂直”是一个很好的问题但是否真的需要动手折一下纸片，值得商榷学生已有了一定的空间观念，可以充分地发挥学生的想象力去解决这个问题当然，对那些想象力较弱的学生，可以让他们动手操作新教材、新理念体现在教学中应注重本质，而不是追求形似这个探究我觉得更多的是把研究问题的方法教给了学生，要求学生关注的是变化中的不变性，而这些不变的东西是本质的东西，从这个意义上来讲，那条折痕是否经过顶点无关紧要，我们甚至可以拿一个矩形纸片或半圆形纸片来研究问题用好“探究”的关键在于把握好其本质的东西，让学生理解探究的意义，学会探究的设计和实践，掌握探究的方法对于例2的教学，听课时有老师提出两条辅助线的出

8、现有些唐突，我觉得如果在教学中能提如下的问题：（1）在棱柱的侧棱中，如果有一条侧棱与底面垂直，那么其它的侧棱和底面有怎样的位置关系？你能证明你的结论吗？（2）以（1）为特例，你能写出更一般的正确结论，并证明你的结论吗？这样有了前面实例的铺垫，学生就能在熟悉的环境中进行思考，也为后继问题的提出和解决提供了方向和策略，同时也使问题变得更为开放，同时体现了能力的要求总之，我觉得教师在教学中要深入研究教材，体现新教材中本质的东西要充分研究教材结构变化后学生数学基础、认知过程的变化状况；不要简单地以“是否与自己已有的习惯、认同的方式编写教材”为判断标准，一概排斥“内容的增减”“要求的变化”“编排顺序的改变”等合理的变化；在没有经过深思熟虑、实践检验的情况下，就认为按课标教材教学不能在高考中取得好成绩；也不要认为新教材强调直观感受，就是简单地拿一些图片模型让学生看看；等实际上，从长方体等常见几何体中观察空间的点、线、面关系，不能仅凭眼睛，更重要的是要思考，从几何的角度去思考相应位置关系所具有的性质以及如何判定等问题这里，观察后的思考是更重要的东西另外