131.4法拉第电磁感应定律的应用学案要点

1、101.3 1.4法拉第电磁感应定律及其应用(学案)一、法拉第电磁感应定律:1、 定律内容：感应电动势大小决定于磁通量的变化率的大小，与穿过这一电路 磁通量的变化率成正比。A、决定感应电动势大小因素：穿过这个闭合电路中的磁通量的变化快慢B、注意区分磁通量中，磁通量的变化量，磁通量的变化率的不同A 6 (i _ Q磁通量， 磁通量的变化量，0 (或E=nBs cos0 )解决问题时，不注意各公式应用的条件，造成公式应用 混乱从而形成难点。3、公式E=n Bs si n0 (或E=nBs cos 0 )的记忆和推导是难点，造成推 22、 应用法拉第电磁感应定律的三种特殊情况E=Blv、E Bl2,

2、、E=nBsw sinAtAt2、导体切割磁感线：& =BLv 应用该式应注意：(1) 只适于导体切割磁感线的情况，求即时感应电动势(若V是平均速度则为平均值)；*(2) B，L，v三者相互垂直；(3) 对公式 =BLvsin B中的B应理解如下：a当B丄L, v丄L时，B为B和v间夹角，如图(a);b、当v丄L，B丄v时，B为L和B间夹角；c、当B丄L，v丄B时，B为v和L间夹角.上述1)，2)，3)三条均反映L的有效切割长度。3、回路闭合 f亍，At式中为回路中磁通量变化，为发生这段变化所需的时间，n为匝数.4、反电动势：闭合线圈在磁场中做切割磁感线运动时，会产生感应电动势。线圈中产生的感

3、应电动势跟加在线圈上的电压方向相反。物理把这个跟外加电压方向相反的感应电动势叫做反电动势(课本 P23案例1)二、难点形成原因：1、关于表达式E = n At此公式在应用时容易漏掉匝数 n，实际上n匝线圈产生的感应电动势是串联在一起的，其次是合磁通量的变化，尤其变化过程中磁场方向改变的情况特a别容易出错，并且感应电动势 E与-.J、一的关系容易混淆不清。导困难的原因主要是此情况下，线圈在三维空间运动，不少同学缺乏立体思维。三、难点突破1、二同v、 v、卫一样都是容易混淆的物理量，如果理不清它们AtAt之间的关系，求解感应电动势就会受到影响，要真正掌握它们的区别应从以下几个方面深入理解。磁通量物

4、理磁通量越大，某时刻穿意义过磁场中某个面的磁通量变化量】某段时间穿过某个面的末、初磁通量的差值磁通量变化率At表述磁场中穿过某个面的磁通量变化快慢磁感线条数越多的物理量大小 =BS_，S_为与B垂计算直的面积若穿过某个面有方向相 注反的磁场，则不能直意接用二BS_，应考虑相反方向的磁通 量相互抵消以后所 剩余的磁通量亡字：专2 1= B S或抡二B开始和转过180时平面 都与磁场垂直，穿过 平面的磁通量是不 同的，一正一负， =2 BS，而不是零或二：t：B ：t既不表示磁通量的大小，也不表示变化 的多少，在 t图 象中用图线的斜率 表示2、明确感应电动势的三种特殊情况中各公式的具体用法及应用

5、时须注意的问题导体切割磁感线产生的感应电动势E=Blv，应用此公式时B、l、v三个量必须是两两相互垂直，若不垂直应转化成相互垂直的有效分量进行计算，生硬地套用公式会导致错误。有的注意到三者之间的关系，发现不垂直后，在不明白9 角含义的情况下用E=Blvsin 9求解，这也是不可取的。处理这类问题，最好画图 找B、l、v三个量的关系，如若不两两垂直则在图上画出它们两两垂直的有效分 量，然后将有效分量代入公式 E=Blv求解。此公式也可计算平均感应电动势， 只要将v代入平均速度即可。导体棒以端点为轴在垂直于磁感线的匀强磁场中匀速转动， 计算此时产 生的感应电动势须注意棒上各点的线速度不同， 应用平

6、均速度（即中点位置的线 速度）来计算，所以E二丄Bl2,。2矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场的任意轴匀速转动产生的感应电动 势何时用E=nBs sin 9计算，何时用E=nBsw cos9计算，最容易记混。其实这 两个公式的区别是计时起点不同，记住两个特殊位置是关键。当线圈转至中性面（即线圈平面与磁场垂直的位置）时 E=0,当线圈转至垂直中性面的位置（即线圈平面与磁场平行）时 E=nBs。这样，线圈从中性面开始计时感应电动势按 E=nBs sin B规律变化，线圈从垂直中性面的位置开始计时感应电动势按E=nBs3 cosB规律变化。并且用这两个公式可以求某时刻线圈的磁通量变化率 /t，不少同

7、学没有这种意识。推导这两个公式时，如果能根据三维空间的立体图 准确画出二维空间的平面图，问题就会迎刃而解。另外，E=n，求的是整个闭合回路的平均感应电动势， t-0的极限值才At等于瞬时感应电动势。当均匀变化时，平均感应电动势等于瞬时感应电动势。 但三种特殊情况中的公式通常用来求感应电动势的瞬时值。四、典型案例：例1:关于感应电动势，下列说法正确的是（）A 穿过回路的磁通量越大，回路中的感应电动势就越大B 穿过回路的磁通量变化量越大，回路中的感应电动势就越大C 穿过回路的磁通量变化率越大，回路中的感应电动势就越大D .单位时间内穿过回路的磁通量变化量越大，回路中的感应电动势就越大【总结】例2:

8、 一个面积S=4XlO-2m2，匝数N=100的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向 垂直线圈平面，磁场的磁感应强度B随时间变化规律为 B / t=2T/s，贝序过线 圈的磁通量变化率为Wb/s，线圈中产生的感应电动势E=AtV。【总结】例3:如图7-1所示，两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直导轨平面。两导轨间距为 L,左端接一电阻R,其余电阻 不计。长为2L的导体棒ab如图所示放置， 开始时ab棒与导轨垂直，在ab棒绕a点紧贴导轨滑倒的过程中，通 过电阻R的电荷量是。R0 x X X B X Xxa X XXX图7-1【总结】例4:如图7-2所示，在竖直向下的匀

9、强磁场中，将一水平 放置的金属棒以水平速度 V。抛出，设整个过程中，棒的取向不 变，不计空气阻力，则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大 小变化情况应是（）A .越来越大B .越来越小C 保持不变D .无法判断【总结】例5:如图7-3所示，长为L的金属棒ab,绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度匀速转动，磁感应强度为B，求ab两端的电势差【总结】例6: 一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂甲图7-5直，如图7-5甲所示。设垂直纸面向里的磁感应强度 方向为正，垂直纸面向外的磁感应强度方向为负。线 圈中顺时针方向的感应电流为正，逆时针方向的感应 电流为负。已知圆形线圈

10、中感应电流i随时间变化的 图象如图7-5乙所示，则线圈所在处的磁场的磁感应 强度随时间变化的图象可能是（）【总结】I图7-4例7:如图7-4所示，矩形线圈abed共有n匝，总电阻为 R,部分置于有理想边界的匀强磁场中，线圈平面与磁场 垂直，磁感应强度大小为B。让线圈从图示位置开始以ab 边为轴匀速转动，角速度为3。若线圈ab边长为Li, ad2边长为L2，在磁场外部分为- L2，则5线圈从图示位置转过 53时的感应电动势的大小为。线圈从图示位置转过180的过程中，线圈中的平均感应电流为。若磁场没有边界，线圈从图示位置转过45时的感应电动势的大小为，磁通量的变化率为。【总结】aUkXiXXvX图

11、7-6例8如图7-6所示，金属导轨间距为d,左端接一电阻R， 匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所 在的平面，一根长金属棒与导轨成0角放置，金属棒与导 轨电阻不计。当金属棒沿垂直于棒的方向，以恒定速度v在金属导轨上滑行时，通过电阻的电流强度为；电阻 R上的发热功率为 ；拉力的机械功率【总结】例9:如图7-7所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ平行放置在倾角为B的P绝缘斜面上，两导轨间距为 L。M、P两点间接有电阻 值为R的电阻，一根质量为 m的均匀直金属杆ab放在 两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属 杆的电阻可忽

12、略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨 和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。求：在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时杆中的电流及杆的加速度 大小；在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。【总结】得力F与时间t的关系如图7-9乙所示,例10：如图7-9甲所示，一对平行光 滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m,电阻R=1.0Q，有一导体杆 静止放在轨道上，与两轨道垂直，杆及 轨道的电阻可忽略不计，整个装置处于 磁感强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场 方向垂直轨道面向下，现用一外力 F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测 求杆的质量m和加速度a.【总结】法拉第电磁感应定律练习

13、题、选择题1 关于感应电动势大小的下列说法中，正确的是A 线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B. 线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大C线圈放在磁感强度越强的地方，产生的感应电动势一定越大D.线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大2.与x轴夹角为30的匀强磁场磁感强度为B（图1），一根长I的金属棒 在此磁场中运动时始终与 z轴平行，以下哪些情况可在棒中得到方向相 同、大小为Blv的电动势A .以2v速率向+x轴方向运动B .以速率v垂直磁场方向运C-以速率 手v沿十祎由方向运动D.以速率琴預沿”伸由方向运动XXX X卜X XX X a X X XX X b X X

14、X图23.如图2，垂直矩形金属框的匀强磁场磁感强度为 B。导体棒ab垂直线框两 长边搁在框上，ab长为I。在 t时间内，ab向右匀速滑过距离d，则A.因右边面积减少2,左边面积増大贝2BMtB.因右边面积减少Id左边面积增大1出 两边抵消，沁、C. 厂 B1*BldAT4.单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图 3所示y +4/10_3WbA.线圈中0时刻感应电动势最大taxB.线圈中D时刻感应电动势为零 ABD 0 01+/s 图3C.线圈中D时刻感应电动势最大D.线圈中O至D时间内平均感电动势为0.4V5. 个N匝圆线圈，放在磁感强度为

15、 B的匀强磁场中，线圈平面跟磁感强度方 向成30。角，磁感强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变，下列方法中可使 线圈中感应电流增加一倍的是A .将线圈匝数增加一倍B.将线圈面积增加一倍團6C.将线圈半径增加一倍D .适当改变线圈的取向图46. 如图4所示，圆环a和圆环b半径之比为2 ： 1,两环用同样粗细的、同种材 料的导线连成闭合回路，连接两圆环电阻不计，匀强磁场的磁感强度变化率恒定， 则在a环单独置于磁场中和b环单独置于磁场中两种情况下，M、N两点的电势 差之比为B. 1 : 4C. 2 : 1D. 1 : 27. 沿着一条光滑的水平导轨放一个条形磁铁，质量为 M，它的正前方隔一定距 离的

16、导轨上再放质量为 m的铝块。给铝块某一初速度 v使它向磁铁运动，下述 说法中正确的是（导轨很长，只考虑在导轨上的情况）A .磁铁将与铝块同方向运动B.铝块的谨度减到一匚为止 m + MU铝块和磁铁最后总动能为丄nw2D.铝块的动能减为零8. 如图5所示，相距为I，在足够长度的两条光滑平行导轨上，平行放置着质量 和电阻均相同的两根滑杆ab和cd,导轨的电阻不计，磁感强度为 B的匀强磁场 的方向垂直于导轨平面竖直向下， 开始时，ab和cd都处于静止状态，现ab杆上 作用一个水平方向的恒力F，下列说法中正确的是A. cd向左运动B. cd向右运动C. ab和cd均先做变加速运动，后作匀速运动图5D.

17、 ab和cd均先做交加速运动，后作匀加速运动9. 如图6所示，RQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以 MN为边 界的匀强磁场，磁场方向垂直线框平面， MN线与线框的边成45角，E、F分 别为PS和PQ的中点，关于线框中的感应电流 MT?W V8F “f乂斗Q R 4% xA当E点经过边界MN时，感应电流最大B当P点经过边界MN时，感应电流最大C当F点经过边界MN时，感应电流最大D当Q点经过边界MN时，感应电流最大10如图7所示，平行金属导轨的间距为d, 端跨接一阻值为R的电阻，匀强 磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行轨道所在平面。 一根长直金属棒与轨道 成60角放置，且接触良好，则

18、当金属棒以垂直于棒的恒定速度 v沿金属轨道 滑行时，其它电阻不计，电阻 R中的电流强度为BdvRsin60BdvBdv sin 60*RBdv cos6011. 如图8中，闭合矩形线框abed位于磁感应强度为B的匀强磁中，ab边位于 磁场边缘，线框平面与磁场垂直，ab边和be边分别用L1和L2。若把线框沿v 的方向匀速拉出磁场所用时间为 t,则通过框导线截面的电量是 扎五 RCRAtD* EL】L?、填空题12. 半径是小金属坏的2倍右穿过大环的磁通量变化率为労时,-.1兀 卫 中感应 t为13. AB两闭合线圈为同样导线绕成且均为 10匝，半径rA=2rB，内有如图10 所示的有理想边界的匀

19、强磁场，若磁场均匀减小，则A、B环中的感应电动势之比 A : B=，产生的感应电流之比lA : Ib =。14. 如图11所示，线圈内有理想边界的磁场，当磁场均匀增加时，有一带电 粒子静止于平行板（两板水平放置）电容器中间，则此粒子带 电，若线圈的匝数为n,平行板电容器的板间距离为 d,粒子的质量为m,带电量为q,则 磁感应强度的变化率为（设线圈的面积为S）.15. 一导体棒长l=40cm，在磁感强度B=0.仃的匀强磁场中作切割磁感线运动， 运动的速度v=5.0m/s,若速度方向与磁感线方向夹角B =30 ，贝U导体棒中感 应电动势的大小为 V,此导体棒在作切割磁感线运动时，若速度大小不变，可

20、能产生的最大感应电动势为 V.16 .如图12所示，在一个光滑金属框架上垂直放置一根长l=0.4m的金属棒ab,其电阻r=0.1Q .框架左端的电阻R=0.4Q .垂直框面的匀强磁场的磁感 强度B=0.1T .当用外力使棒ab以速度v=5m /s右移时，ab棒中产生的感应 电动势 =,通过ab棒的电流 匸. ab棒两端 的电势差Uab=，在电阻R上消耗的功率Pr，在ab棒上消耗的发热功率Pr=，切割运动中产生的电功率 P=.閣9團11C图1217. 将一条形磁铁插入螺线管线圈。第一次插入用 0.2秒，第二次插入用1秒, 则两次线圈中电流强度之比为 ，通过线圈的电量之比为 ，线圈放出的热 量之比

21、为 。18. 正方形导线框abcd，匝数为10匝，边长为20cm,在磁感强度为0.2T的匀 强磁场中围绕与B方向垂直的转轴匀速转动，转速为120 r/min。当线框从平行 于磁场位置开始转过 90时，线圈中磁通量的变化量是 wb,线圈中磁通量 平均变化率为 wb/ s,平均感应电动势为 V。三、计算题19. 图13各情况中，电阻R=0.l Q ,运动导 线的长度都为l=0.05m,作匀速运动的速度 都为v=10m/s.除电阻R外，其余各部分 15图13电阻均不计匀强磁场的磁感强度 B=0.3T试计算各情况中通过每个电阻 R的 电流大小和方向.20如图14,边长l=20cm的正方形线框abed共有10匝，靠着墙角放着，线框 平面与地面的夹角a =30 。该区域有磁感应强度B=0.2T