2021年人教版高中数学选择性必修第二册课时分层作业15《简单复合函数的导数》(含解析)

1、课时分层作业(十五)简单复合函数的导数(建议用时：40分钟)一、选择题1若f (x)exln 2x，则f (x)()Aexln 2xBexln 2xCexln 2xD2exCf (x)exln 2xexexln 2x.2已知函数f (x)2ln(3x)8x，则 的值为()A10B10C20D20Cf (x)2ln(3x)8x，f (x)88.根据导数定义知 2 2f (1)20.故应选C.3已知f (x)，则f ()A2ln 2B2ln 2C2ln 2D2ln 2D依题意有f (x)，故f 2ln 2，所以选D.4已知函数f (x)是偶函数，当x0时，f (x)xln x1则曲线yf (x)在

2、x1处的切线方程为()AyxByx2CyxDyx2A因为x0，f (x)f (x)xln(x)1，f (1)1，f (x)ln(x)1，f (1)1，所以曲线yf (x)在x1处的切线方程为y1(x1)，即yx.故选A.5已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为()A1 B2C1D2B设切点坐标是(x0，x01)，依题意有由此得x010，x01，a2.二、填空题6若函数f (x)，则f (x)_.f (x)，f (x).7若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_(e，e)设P(x0，y0)yxln x，yln xx1ln x.k1ln x0.又k2，1l

3、n x02，x0e.y0eln ee.点P的坐标是(e，e)8已知P为指数函数f (x)ex图象上一点，Q为直线yx1上一点，则线段PQ长度的最小值是_设f (x)图象上斜率为1的切线的切点是P(x0，y0)，由f (x)ex，f (x0)e1，x00，f (0)1，即P(0，1)P到直线yx1的距离是d.三、解答题9求下列函数的导数：(1)ya2x3；(2)yx2cos；(3)yexln x；(4)y.解(1)因为ya2x3，所以ya2x3ln a(2x3)2a2x3ln a.(2)因为yx2cos，所以y2xcosx22xcosx2sin2xcos2x2sin.(3)因为yexln x，所

4、以y(ex)ln xexexln x.(4)因为y(12x)，所以y(12x)(2).10曲线yesin x在(0，1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为，求直线l的方程解yesin x，yesin xcos x，y|x01.曲线yesin x在(0，1)处的切线方程为y1x，即xy10.又直线l与xy10平行，故可设直线l为xym0.由得m1或3.直线l的方程为：xy10或xy30. 11(多选题)下列结论中不正确的是()A若ycos，则ysinB若ysin x2，则y2xcos x2C若ycos 5x，则ysin 5xD若yxsin 2x，则yxsin 2xACD对于A，ycos，则ys

5、in，故错误；对于B，ysin x2，则y2xcos x2，故正确；对于C，ycos 5x，则y5sin 5x，故错误；对于D，yxsin 2x，则ysin 2xxcos 2x，故错误故选ACD12曲线ye2x1在点(0，2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A B C D1A依题意得ye2x(2)2e2x，y|x02e202.曲线ye2x1在点(0，2)处的切线方程是y22x，即y2x2.在坐标系中作出直线y2x2、y0与yx的图象，因为直线y2x2与yx的交点坐标是，直线y2x2与x轴的交点坐标是(1，0)，结合图象可得，这三条直线所围成的三角形的面积等于1.13(一题两空)

6、设函数f (x)cos(x)(0)，若f ，则_；若f (x)f (x)是奇函数，则_.或f (x)sin(x)由条件知，f sin()sin ，sin ，0，或.又f (x)f (x)cos(x)sin(x)2sin.若f (x)f (x)为奇函数，则f (0)f (0)0，即02sin，k(kZ)又(0，)，.14设P是曲线yxx2ln x上的一个动点，记此曲线在P点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_由yxx2ln x，得y1x(x0)，1x1121，当且仅当x1时等号成立y1，即曲线在P点处的切线的斜率小于或等于1，tan 1，又0，)，.15设函数f (x)aexln x.(1)求导函数f (x)；(2)若曲线yf (x)在点(1，f (1)处的切线方程为ye(x1)2，求a，b的值解(1)由f (x)aexln x，得f (x)(aexln x)aexln