人教版高中数学选择性必修第二册课时练习5.1.1~5.1.2《变化率问题和导数的概念》(解析版）

1、课时同步练5.1.15.1.2 变化率问题和导数的概念一、单选题1在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量x（ ）A大于零 B小于零 C等于零 D不等于零【答案】D【解析】主要考查瞬时变化率、平均变化率以及导数的概念。解:函数在某点处横坐标的增量可正可负，不确定，但不可为0，故选D2设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量是（ ）ABCD【答案】D【解析】自变量由改变到当时，当时，故选D3已知函数yx21的图象上一点(1,2)及邻近一点(1x,2y)，则等于（ ）A2B2xC2xD2(x)2【答案】C【解析】2x.故选C.4在x1附近，取x0.3，在四个函数yx、yx2、yx3、中，平均变

2、化率最大的是（ ）ABCD【答案】B【解析】x0.3时，yx在x1附近的平均变化率k11；yx2在x1附近的平均变化率k22x2.3；yx3在x1附近的平均变化率k333x(x)23.99；y在x1附近的平均变化率k4.k3k2k1k4，故选B.5已知曲线和这条曲线上的一点，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为()ABCD【答案】C【解析】点Q的横坐标应为1x，所以其纵坐标为f(1x) (x1)2，故选C.6若函数f(x)x210的图象上一点及邻近一点，则（ ）A3B3C3D3【答案】D【解析】，.故选D.7若质点A按照规律s3t2运动，则在t3时的瞬时速度为（ ）A6B18C54D81【

3、答案】B【解析】因为183t，所以18.故选B.8如图，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率是（ ）A1B1C2D2【答案】B【解析】由平均变化率的定义可得，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率是：.故选B.9已知点P(x0，y0)是抛物线y3x26x1上一点，且f(x0)0，则点P的坐标为（ ）A(1,10)B(1，2)C(1，2)D(1,10)【答案】B【解析】结合函数的解析式有：则,令可得：，把x01代入y3x26x1，得y2.P点坐标为(1，2).故选B.10f(x)在xx0处可导，则（ ）A与x0，x有关B仅与x0有关，而与x无关C仅与x有关，而与x0无关D与x0，x均无关【

4、答案】B【解析】由定义知函数在处的导数，只与有关故选11设函数在处存在导数，则（ ）ABCD【答案】A【解析】故选A12函数yx2在区间x0, x0+x上的平均变化率为k1，在x0x，x0上的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系是（ ）Ak1k2Bk1k2Ck1k2Dk1与k2的大小关系不确定【答案】A【解析】由题意结合函数的解析式有：，则，因为x可大于零，所以k1k2.故选A.二、填空题13已知函数yx32，当x2时，_.【答案】【解析】 (x)26x12.故填14在x2附近，时，函数的平均变化率为_【答案】【解析】 ，故填15函数在x1附近，当时的平均变化率为_【答案】【解析】故填16

5、一物体的运动方程为s7t28，则其在t_时的瞬时速度为1.【答案】【解析】由题意可得：，故，令可得：，即在t时的瞬时速度为1.故填17如图是函数yf(x)的图象，则函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为_. 【答案】【解析】由函数f(x)的图象知，,所以函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为：.故填18已知函数f(x)，则f(2)_.【答案】【解析】故填三、解答题19已知函数f(x)2x1，g(x)2x，分别计算在区间3，1，0,5上函数f(x)及g(x)的平均变化率【解析】函数f(x)在3，1上的平均变化率为函数f(x)在0,5上的平均变化率为.函数g(x)在3，1上的平均变化率为.函数g(x)在0,5上的平均变化率为.20若函数f(x)x2x在2,2x(x0)上的平均变化率不大于1，求x的范围.【解析】因为函数f(x)在2,2x上的平均变化率为：，所以由3x1，得x2.又因为x0，即x的取值范围是(0，).21一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)3tt2(s的单位是：m，t的单位是：s).（1）求此物体的初速度；（2）求此物体在t2 s时的瞬时