带电粒子在复合场中的运动习题

1、带电粒子在复合场中的运带电粒子在复合场中的运动动 能忽略带电体重力的情况下能忽略带电体重力的情况下（什么情况？），则只需考虑电（什么情况？），则只需考虑电场和磁场。这时有两种情况：场和磁场。这时有两种情况：1、电场和磁场成独立区域、电场和磁场成独立区域分阶段求解分阶段求解处理方法：处理方法：2、电场和匀强磁场共存区域、电场和匀强磁场共存区域处理方法：处理方法：电场电场重力场重力场磁场磁场二力平衡二力平衡匀速直线运动匀速直线运动不平衡不平衡复杂的曲线运动复杂的曲线运动 功功能能关关系系 牛顿定律牛顿定律匀速圆周运动匀速圆周运动电场力与洛仑兹力的比较电场力与洛仑兹力的比较1、电场力的与电荷的运动无

2、关、电场力的与电荷的运动无关 洛仑兹力与电荷的运动有关洛仑兹力与电荷的运动有关2、电场力做功改变动能的大小、电场力做功改变动能的大小 洛仑兹力不做功，不会改变动能的大小洛仑兹力不做功，不会改变动能的大小 即在两个力共同作用下，加速减速的原因即在两个力共同作用下，加速减速的原因肯定是电场力影响。肯定是电场力影响。1.1.如图，在如图，在x x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为为E E，在，在x x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为度为B B正离子从正离子从M M点垂直磁场方向，以速度点垂直磁场方向，以速度v

3、 v射入磁场区射入磁场区域，从域，从N N点以垂直于点以垂直于x x轴的方向进入电场区域，然后到达轴的方向进入电场区域，然后到达y y轴上轴上P P点，若点，若OPOPONON，则入射速度应多大？若正离子在磁，则入射速度应多大？若正离子在磁场中运动时间为场中运动时间为t t1 1，在电场中运动时间为，在电场中运动时间为t t2 2，则，则t t1 1tt2 2多多大？大？一一. .组合型组合型2.2.如图所示，在如图所示，在xOyxOy平面内，有场强平面内，有场强E=12N/CE=12N/C，方向，方向沿沿x x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2TB

4、=2T、方向垂直方向垂直xOyxOy平面指向纸里的匀强磁场一个质量平面指向纸里的匀强磁场一个质量m=4m=41010-5-5kgkg，电量，电量q=2.5q=2.51010-5-5C C带正电的微粒，在带正电的微粒，在xOyxOy平面内做匀速直线运动，运动到原点平面内做匀速直线运动，运动到原点O O时，撤去时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x x轴上的轴上的P P点求：（点求：（1 1）P P点到原点点到原点O O的距离；（的距离；（2 2）带电微粒）带电微粒由原点由原点O O运动到运动到P P点的时间点的时间3.如图如图22所示，在直角坐标系所示

5、，在直角坐标系xOy平面的第一、二平面的第一、二象限中分布着与象限中分布着与y轴反向平行的匀强电场，在第三、轴反向平行的匀强电场，在第三、四象限内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁四象限内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度感应强度B=0.5T。一个质量为。一个质量为m，电荷量为，电荷量为q的正粒的正粒子子(不计重力不计重力)，在，在A(0，2.5)点平行于点平行于x轴射入匀强电轴射入匀强电场，初速场，初速v0=l00m/s，然后该粒子从点，然后该粒子从点P (5，0)进入进入磁场。已知该粒子的比荷，求：磁场。已知该粒子的比荷，求：(1)匀强电场的电场强度大小；匀强电场的电场强度

6、大小；(2)该粒子再次进入磁场时的位置坐标。该粒子再次进入磁场时的位置坐标。y/mx/mOAP图224 .如图所示，在如图所示，在x轴上方有垂直于轴上方有垂直于xy平面向里的匀平面向里的匀强磁场，磁感应强度为强磁场，磁感应强度为B，在，在X轴下方有沿轴下方有沿y轴负方轴负方向的匀强电场，场强为向的匀强电场，场强为E一质量为一质量为m，电量为，电量为-q的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点O沿着沿着y轴正方向射出射出之后，轴正方向射出射出之后，第三次到达第三次到达X轴时，它与点轴时，它与点O的距离为的距离为L求此粒子求此粒子射出时的速度射出时的速度V和运动的总路程（重力不和运动的总路程（重力不计）计

7、） 5.如图所示，在坐标系如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿的第一象限中存在沿y轴正方轴正方向的匀强电场，场强大小为向的匀强电场，场强大小为E。在其他象限中存在匀强。在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。磁场，磁场方向垂直纸面向里。A是是y轴上的一点，它轴上的一点，它到坐标原点到坐标原点O的距离为的距离为h；C是是x轴上的一点，到轴上的一点，到O的距的距离为离为l。一质量为。一质量为m、电荷量为、电荷量为q的带负电的粒子以某一的带负电的粒子以某一初速度沿初速度沿x轴方向从轴方向从A点进入电场区域，继而通过点进入电场区域，继而通过C点进点进入磁场区域，并再次通过入磁场区域，并再

8、次通过A点，此时速度与点，此时速度与y轴正方向轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：成锐角。不计重力作用。试求：（1）粒子经过）粒子经过C点是速度点是速度的大小和方向；的大小和方向；（2）磁感应强度的大小）磁感应强度的大小B。6.6.如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E E、方向水平向、方向水平向右，电场宽度为右，电场宽度为L L；中间区域匀强磁场方向垂直纸面；中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向里，两个磁向外，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向里，两个磁

9、场区域的磁感应强度大小均为场区域的磁感应强度大小均为B B。一个质量为。一个质量为m m、电量、电量为为q q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O O点点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到域后，又回到O O点，然后重复上述运动过程。求：点，然后重复上述运动过程。求：（1 1）中间磁场区域的宽度）中间磁场区域的宽度d d; ; （2 2）带电粒子的运动周期）带电粒子的运动周期. .B1EOB2LdO1O2O3B1EOB2Ld下面请你完成本题解答下面请你完成本题解答212qELmVR

10、VmBqV2qmELBR21qmELBRd62160sin0qEmLqEmVaVt22221qBmTt3232qBmTt35653qBmqEmLtttt3722321由以上两式，可得由以上两式，可得（2）在电场中运动时间）在电场中运动时间在中间磁场中运动时间在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间则粒子的运动周期为则粒子的运动周期为带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得：带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得：O1O2O3B1EOB2Ld解：解：（1）如图所示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得：）如图所示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得：粒子在两磁场区运动半径相同，三

11、段圆弧的圆心组成的三角形粒子在两磁场区运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形O1O2O3是等边三角是等边三角形，其边长为形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为：。所以中间磁场区域的宽度为： x y P1 P2 P3 O7.7.如图所示，在如图所示，在y y0 0的空间中存在匀强电场，场强的空间中存在匀强电场，场强沿沿y y轴负方向；在轴负方向；在y y0 0的空间中，存在匀强磁场，的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直磁场方向垂直xyxy平面（纸面）向外。一电量为平面（纸面）向外。一电量为q q、质量为质量为m m的带正电的运动粒子，经过的带正电的运动粒子，经过y y轴上轴上y yh h处

12、的处的点点P P1 1时速率为时速率为v v0 0，方向沿，方向沿x x轴正方向；然后，经过轴正方向；然后，经过x x轴上轴上x x2 2h h处的处的 P P2 2点进入磁场，并经过点进入磁场，并经过y y轴上轴上y y-2h-2h处的处的P P3 3点。不计重力。求：电场强度的大小。点。不计重力。求：电场强度的大小。粒子到达粒子到达P P2 2时速度的大小和方向。磁感应强度的时速度的大小和方向。磁感应强度的大小。大小。例例1. 某带电粒子从图中速度选择器左端由中点某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以速以速度度v0向右射去，从右端中心向右射去，从右端中心a下方的下方的b点以速度点以速度v

13、1射出；射出；若增大磁感应强度若增大磁感应强度B，该粒子将打到，该粒子将打到a点上方的点上方的c点，点，且有且有ac=ab，则该粒子带，则该粒子带_电；第二次射出时的速度电；第二次射出时的速度为为_。若要使粒子从。若要使粒子从a 点射出点射出,电场电场E= . a b cov0212022vvv二二. .叠加直线型叠加直线型速度选择器：速度选择器：（1）任何一个正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。任何一个正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。（2）带电粒子必须以唯一确定的速度带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过沿直线

14、）通过速度速度选择器。否则将发生选择器。否则将发生偏转。即有确定的入口和出口。偏转。即有确定的入口和出口。（3）这个结论与粒子带何种电荷、电荷多少都无关。这个结论与粒子带何种电荷、电荷多少都无关。 v 若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方

15、向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。条复杂曲线。练习练习1:1: 在两平行金属板间有正交的匀强电在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子垂直于电场和场和匀强磁场，一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入场中，射出时粒子的动能减少磁场方向射入场中，射出时粒子的动能减少了，为了使粒子射出时动能增加，在不计重了，为了使粒子射出时动能增加，在不计重力的情况下，可采取的办法是力的情况下，可采取的办法是( )( )A.A.增大粒子射入时的速度增大粒子射入时的速度B.B.减小磁场的磁感应强度减小磁场的磁感应

16、强度C.C.增大电场的电场强度增大电场的电场强度D.D.改变粒子的带电性质改变粒子的带电性质BC练习练习2如图如图1 1所示，质量为所示，质量为m m、带电量为十、带电量为十q q的粒子的粒子 ，从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感方向以速从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感方向以速度度v v飞入已知两板间距为飞入已知两板间距为d d，磁感应强度为，磁感应强度为B B，这，这时粒子恰能沿直线穿过电场和磁场区域（重力不时粒子恰能沿直线穿过电场和磁场区域（重力不计，）现将磁感应强度增大到某值，则粒子将落到计，）现将磁感应强度增大到某值，则粒子将落到极板上，粒子落到极板上时的动能为极板上，粒子落到极

17、板上时的动能为_。1.1.一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_，旋转方向为，旋转方向为_。若已知圆半径为。若已知圆半径为r r，电场，电场强度为强度为E E磁感应强度为磁感应强度为B B，则线速度为，则线速度为_。负电负电 逆时针逆时针EBrg结论：带电微粒在三个场共同作结论：带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。当向心力。E B三三. .叠加匀速圆

18、周型叠加匀速圆周型BE1 2v02.2.（06川）川）如图所示，在足够大的空间范围内，同时如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度强磁场，磁感应强度B=1.57TB=1.57T。小球。小球1 1带正电，其电量带正电，其电量与质量之比与质量之比=4C/kg=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；，所受重力与电场力的大小相等；小球小球2 2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球球1 1向右以向右以v v0 0=23.59m/s=23.59m/s

19、的水平速度与小球的水平速度与小球2 2正碰，碰后正碰，碰后经过经过0.75s0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取（取g=10m/sg=10m/s2 2）问（问（1 1）电场强度）电场强度E E的大小是多少？的大小是多少？ （2 2）两小球的质量之比是多少？）两小球的质量之比是多少？ 3.3.如图如图5 5所示，在水平正交的匀强电场和匀所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为强磁场中，半径为R R的光滑绝缘竖直圆环上，的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，已知

20、小球所受电场套有一个带正电的小球，已知小球所受电场力与重力相等，小球在环顶端力与重力相等，小球在环顶端A A点由静止释放，点由静止释放，当小球运动的圆弧为周长的几分之几时，所当小球运动的圆弧为周长的几分之几时，所受磁场力最大？受磁场力最大？1.1.如图所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其如图所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁感应强度分别为电场强度和磁感应强度分别为E E和和B B，一个质量为，一个质量为m m，带正电量为带正电量为q q的油滴，以水平速度的油滴，以水平速度v0v0从从a a点射入，经点射入，经一段时间后运动到一段时间后运动到b b，试计算，试计算(1)(1)油

21、滴刚进入叠加场油滴刚进入叠加场a a点时的加速度点时的加速度(2)(2)若到达若到达b b点时，偏离入射方向点时，偏离入射方向的距离为的距离为d d，此时速度大小为多大？，此时速度大小为多大？ 四四. .叠加为一般曲线型叠加为一般曲线型2.2.如图所示，在如图所示，在y y轴的右方有一匀强磁场，磁感应强轴的右方有一匀强磁场，磁感应强度为度为B B，方向垂直纸面向外，在，方向垂直纸面向外，在x x轴的下方有一匀强电轴的下方有一匀强电场，场强为场，场强为E E，方向平行，方向平行x x轴向左，有一铅板旋转在轴向左，有一铅板旋转在y y轴处且与纸面垂直。现有一质量为轴处且与纸面垂直。现有一质量为m

22、m、带电量为、带电量为q q的粒的粒子由静止经过加速电压为子由静止经过加速电压为U U的电场加速，然后以垂直的电场加速，然后以垂直于铅板的方向从于铅板的方向从A A处穿过铅板，而后从处穿过铅板，而后从x x 轴的轴的D D处以与处以与x x轴正方向夹角为轴正方向夹角为600600的方向进入电场和磁场重叠的区的方向进入电场和磁场重叠的区域，最后到达域，最后到达y y轴上的轴上的C C点，已知点，已知ODOD长为长为L L，不计重力。，不计重力。求求; ;. .粒子经过铅板时损失的动能；粒子经过铅板时损失的动能；. .粒子到达粒子到达C C点时速度的大小。点时速度的大小。1.1.如图所示，套在很长

23、的绝缘直棒上的小球，质量如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为为m m，带电量为，带电量为+q+q，小球可在直棒上滑动，将此棒，小球可在直棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强磁场中，竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强磁场中，电场强度为电场强度为E E，磁场强度为，磁场强度为B B，小球与棒的动摩擦因，小球与棒的动摩擦因素为素为，求：小球由静止沿棒下落的最大加速度和，求：小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度（设小球电量不变）最大速度（设小球电量不变）EB若电场方向水平向左呢若电场方向水平向左呢?五五. .叠加有约束型叠加有约束型若磁场方向水平向左呢若磁场方向水平向左呢

24、? 2.2.一带电量为一带电量为q q、质量为、质量为m m的小球从倾角为的小球从倾角为的光滑的斜面上由静止开始下滑斜面处于的光滑的斜面上由静止开始下滑斜面处于磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场中，磁场方向如图的匀强磁场中，磁场方向如图所示，求小球在斜面上滑行的速度范围和滑行所示，求小球在斜面上滑行的速度范围和滑行的最大距离的最大距离3.3.如图如图2323所示，上表面绝缘的小车所示，上表面绝缘的小车A A质量为质量为M M=2 kg=2 kg，置于光滑水平面上，初速度为置于光滑水平面上，初速度为v v0 0=14 m/s.=14 m/s.带正电荷带正电荷q q=0.2C=0.2C的可视

25、为质点的物体的可视为质点的物体B B，质量，质量m m=0.1kg=0.1kg，轻放在，轻放在小车小车A A的右端，在的右端，在A A、B B所在的空间存在着匀强磁场，方所在的空间存在着匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度向垂直纸面向里，磁感应强度B B=0.5 T=0.5 T，物体与小车之，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，则在物体相对小车间有摩擦力作用，设小车足够长，则在物体相对小车发生滑动的过程中，试求：发生滑动的过程中，试求：(1)(1)B B物体的最大速度；物体的最大速度；(2)(2)小车小车A A的最小速度；的最小速度；(3)(3)在此过程中系统增加的内能。（在此过程中系

26、统增加的内能。（g g=10 m/s2=10 m/s2）六六. .磁流体发电机磁流体发电机流体为：等离子束流体为：等离子束目的：发电目的：发电等离子束是高温下电离的气体，含有大量的正等离子束是高温下电离的气体，含有大量的正.负离子负离子等离子体等离子体+ + + + + +- - - - - - f+f-qvB=qU/dE=U=Bdv 开始时，离子偏转，开始时，离子偏转，两板间电压升高，稳定两板间电压升高，稳定后，等离子体直线前进，后，等离子体直线前进，有有：1.1.目前世界上正在研究的一种新型发电机叫做磁流体目前世界上正在研究的一种新型发电机叫做磁流体发电机这种发电机与一般发电机不同，它可以

27、直接发电机这种发电机与一般发电机不同，它可以直接把内能转化为电能，它的发电原理是：将一束等离子把内能转化为电能，它的发电原理是：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性）喷射人磁场，磁场中的微粒，而从整体来说呈中性）喷射人磁场，磁场中A A、B B金属板上会聚集电荷，产生电压设金属板上会聚集电荷，产生电压设A A、B B两平行金属两平行金属板的面积为板的面积为S S，彼此相距，彼此相距L L，等离子体气体的导电率为，等离子体气体的导电率为P P（即电阻率的倒数）喷入速度为（即电阻率的倒数）喷入速度为v v

28、板问磁感应强度板问磁感应强度B B与与气流方向垂直，与板相连的电阻的阻值为气流方向垂直，与板相连的电阻的阻值为R R问流过问流过R R的的电流电流I I为多少？为多少？2.如图所示的磁流体发电机，已知横截面积为矩形如图所示的磁流体发电机，已知横截面积为矩形的管道的管道长为长为l，宽为，宽为a,高为高为b，上下两个侧面是上下两个侧面是绝缘绝缘体体，前后两个侧面是电阻可忽略的，前后两个侧面是电阻可忽略的导体导体，分别与负，分别与负载电阻载电阻R的一端相连，整个装置放在垂直于上、下的一端相连，整个装置放在垂直于上、下两个侧面的匀强磁场中，磁感应强度为两个侧面的匀强磁场中，磁感应强度为B。含有正、。含

29、有正、负带电粒子的电离气体持续匀速地流经管道，假设负带电粒子的电离气体持续匀速地流经管道，假设横截面积上各点流速相同，横截面积上各点流速相同，已知流速与电离气体所已知流速与电离气体所受的摩擦力成正比受的摩擦力成正比，且无论有无磁场存在时，都维，且无论有无磁场存在时，都维持持管两端电离气体的压强差为管两端电离气体的压强差为P。如果无磁场存在如果无磁场存在时电离气体的流速为时电离气体的流速为v0，那么，那么有磁场存在时，此磁液体发电有磁场存在时，此磁液体发电机的电动势机的电动势E的大小是多少的大小是多少已知电离气体的平均电阻率为已知电离气体的平均电阻率为。albvBR解：无磁场由电离气体匀速压力等

30、于摩擦力。解：无磁场由电离气体匀速压力等于摩擦力。 即即 Pab=f=KVo 有磁场时，内部导电气体受安培力向左且有磁场时，内部导电气体受安培力向左且F=BIa 水平方向受力平衡：水平方向受力平衡： Pab-BIa=Kv V=Vo（1-BI/Pa） 又由全电路欧姆定律又由全电路欧姆定律 =I（R+a/b l ） 竖直方向受力平衡：竖直方向受力平衡： q/a=qvB =Bav 由上三式可得：由上三式可得： = albvBRdIB七七.霍尔效应霍尔效应 I I+ + + + + +- - - - - -hhUeF电evBf nedIBU 2、由由 I=I=nesv nesv S S=dh =dh

31、稳定后电子直线前进有：稳定后电子直线前进有： f=Ff=F电电 联解得联解得：dIBkmek1（20002000年全国理科综合考题）如图年全国理科综合考题）如图 7 7所示，厚度为所示，厚度为h h宽度为宽度为d d的导体放在垂直的导体放在垂直于它的磁感应强度为于它的磁感应强度为B B的均匀磁场中当电流通过导体板时，在导体板的上的均匀磁场中当电流通过导体板时，在导体板的上侧面侧面A A和下侧面和下侧面A A 之间会产生电势差这种现象称为霍尔效应实验表明，之间会产生电势差这种现象称为霍尔效应实验表明，当磁场不太强时，电势差当磁场不太强时，电势差U U、电流、电流I I和磁感应强度和磁感应强度B B的关系为的关系为U U，式中，式中的比例系数的比例系数k k称为霍尔系数霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使称为霍尔系数霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从