四边形各边中点的连线

1、九年级数学(上)第三章 证明(三)驶向胜利的彼岸特殊四边形的性质 回顾与思考回顾与思考平行四边形矩形菱形正方形边角对角线对边平行且相等对边平行且相等对边平行四边相等对边平行四边相等互相平分对角相等邻角互补四个角都是90四个角都是90对角相等邻角互补互相平分且相等互相平分 且垂直互相平分 垂直且相等已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是 AB、BC、CD、DA的中点的中点.猜想四边形猜想四边形EFGH的形状并证明。的形状并证明。ABCDEFGHE，F是是AB，BC的中点，你联想到什么？的中点，你联想到什么？ 要使要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加

2、辅助线？成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？ 证明：如图，连接证明：如图，连接ACEF是是ABC的中位线的中位线A AC C2 21 1/ / /E EF F同理得：同理得： A AC C2 21 1/ / /G GH HE EF F/ / /G GH H四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形典例示范典例示范 答：答： 四边形四边形EFGH为平行四边形。为平行四边形。 （1）顺次连结）顺次连结对角线相对角线相等等的四边形各边中点所得的四边形各边中点所得的四边形是什么？的四边形是什么？（3）顺次连结）顺次连结对角线相等对角线相等且垂直且垂直的四边形各边中点的四边形各边中点所得的四边形是

3、什么？所得的四边形是什么？ （2）顺次连结顺次连结对角线垂对角线垂直直的四边形各边中点所得的四边形各边中点所得的四边形是什么？的四边形是什么？菱形菱形矩形矩形正方形正方形ABCD结结 论论原四边形两条对角线原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形连接四边中点所得四边形互相垂直互相垂直矩形矩形相等相等菱形菱形互相垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等平行四边形平行四边形 实际上，顺次连接四边形各边中点所得实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是到的四边形一定是平行四边形平行四边形，但，但它是否特它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直殊的平行

4、四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关或者是否相等，与是否互相平分无关.它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等小组合作：小组合作：动,不如驶向胜利的彼岸探究：把任意四边形、平行四边形、矩形、菱形、四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形正方形、等腰梯形的各边中点顺次连接得到什么形状的四边形。 （1） 顺次连结顺次连结平行四边平行四边形形各边中点所得的四边形是各边中点所得的四边形是什么？什么？（2）顺次连结）顺次连结菱形菱形各边中点各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？平行

5、四边形平行四边形矩形矩形 （3）顺次连结）顺次连结正方正方形形各边中点所得的四各边中点所得的四边形是什么？边形是什么？ 正方形正方形（4）顺次连结）顺次连结矩形矩形各边各边中点所得的四边形是什中点所得的四边形是什么？么？（6）顺次连结）顺次连结等腰梯形等腰梯形各边中点所得的四边形各边中点所得的四边形是什么？是什么？菱形菱形平行四边形平行四边形（5）顺次连结）顺次连结梯形梯形各边各边中点所得的四边形是什中点所得的四边形是什么？么？驶向胜利的彼岸 猜 想各类中点四边形的形状分别是：各类中点四边形的形状分别是： 1、任意四边形的中点组成的四边形是_ 2、平行四边形的中点组成的四边形是_ 3、 矩形的

6、中点组成的四边形是_ 4、等腰梯形的中点组成的四边形是_ 5、 菱形的中点组成的四边形是_ 6、 正方形的中点组成的四边形是_平行四边形平行四边形菱形菱形矩形正方形思考：思考：为什么矩形和等腰梯形的中点组成的四边形的形状是相同的？例2已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的的中点中点.求证求证(1)四边形四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件_ 理由：_GHFEDCBA课堂达标：课堂达

7、标：w2.已知:如图,ABC的三边长分别为a,b,c,面积为S，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形;以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形; w求:(1)求这两个小三角形的周长和面积; (2)第n个小三角形的周长和面积.DBCAGEFHK驶向胜利的彼岸挑战 自我四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，顺次连接四边ABCD的中点得到四边形A1B1C1D1，依次类推、，得到四边形AnBnCnDn；B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A驶向胜利的彼岸挑战 自我四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，(1)四边形A1B1C1D1是_，四边形A2B2C2D

8、2是_，四边形A11B11C11D11是_；矩形矩形菱形B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A驶向胜利的彼岸挑战 自我四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，(2)四边形A1B1C1D1的面积是_，四边形A2B2C2D2的面积是_。(3)四边形AnBnCnDn的面积是_；B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A12612211n驶向胜利的彼岸挑战 自我四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，(4)四边形A1B1C1D1的周长是_。四边形A2B2C2D2的周长是_。四边形A3B3C3D3的周长是_。B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A14107知识的升华2013年中考数学试题独立独立作业作业驶向胜利的彼岸如图，四边形ABCD中，ACa，BDb，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C