2021-2021学年高中数学高考七大高频考点例析教学案苏教版选修2-2

1、咼考七大咼频考点例析对应学生用书P64耳一考查 方 式从近几年的高考试题分析，对该局部内容的考查，主要考查利用导 数的几何意义求切线方程；导数的有关计算，尤其是简单的复合函数求 导；题型既有填空题，又有解答题，难度中等左右，在考查导数的概念 及其运算的根底上，又注重考查解析几何的相关知识.备考指要函数y f(x)在x处的导数f (X0)就是曲线y =f(x)在点P(x0, f(x。)处的切线的斜率 k,即k f (X。)，于是曲线yf(x)在点P(x, f(X0)处的切线方程为：y f(X0) f(X0)(X X0).求切线方程时，应 明确“在某点处的切线方程和“过某点的切线方程的不同；熟练掌

2、 握根本函数的导数及导数的四那么运算考题印证例1(广东高考)曲线y = e+ 2在点(0,3)处的切线方程为 .解析由y= e + 2? y = 5e?切线的斜率k= y |=o= 5，于是切线方程为 y 3 = 5(x 0) ? 5x+ y 3= 0.答案5x+ y 3 = 0例2 曲线y= x(3ln x+ 1)在点(1,1)处的切线方程为 .解析T y = x(3ln x+1),3/ y = 3ln x +1 + x = 3ln x + 4,xk= y I x=1 = 4,所求切线的方程为y 1 = 4(x 1)，即y= 4x 3.答案y = 4x 3跟踪演练1. 曲线y= ex在点A(

3、0,1)处的切线的斜率为 .解析：y = (ex) = e,所以当x = 0时，y = e0= 1.答案：12. 曲线y= x3 + 3x2在点(1,2)处的切线方程为 .2 解析：y= 3x + 6x，二当 x= 1 时，y= 3,即斜率k = 3.所以切线方程为y 2= 3(x 1)，即3x y 1 = 0.答案：3x y 1 = 013. 如果曲线y= x4 x在点P处的切线垂直于直线y= 3X，那么点P的坐标为 解析：由y = 4x3 1,当y = 3时，有4x3 1 = 3,可解得x = 1,此时，点P的坐标为(1,0).答案：(1,0)24. (北京高考)函数f(x) = x +

4、xsin x + cos x.(1) 假设曲线y = f(x)在点(a, f(a)处与直线y = b相切，求a与b的值；(2) 假设曲线y = f(x)与直线y= b有两个不同交点，求 b的取值范围.2解：由 f (x) = x + xsin x+ cos x, 得 f (x) = x(2 + cos x) , f (x)为偶函数.(1) 因为曲线y= f(x)在点(a, f(a)处与直线y= b相切，所以 f (a) = a(2 + cos a) = 0, b= f(a).解得 a= 0, b= f (0) = 1.令 f (x) = 0，得 x= 0.f(x)与f(x)的变化情况如下：x(

5、a, 0)0(0，+a)f(X)一0+f(x)1所以函数f(x)在区间(一a, 0)上单调递减，在区间(0 ,+)上单调递增，f(0) = 1 是f(x)的最小值.当bwi时，曲线y = f (x)与直线y = b最多只有一个交点；当b1时，2f( 2b) = f (2 b) 4b 2b 14b 2b 1b,f(0) = 11时曲线y = f (x)与直 线y= b有且仅有两个不同交点.综上可知，如果曲线 y =f(x)与直线y = b有两个不同交点，那么b的取值范围是(1 ,考查 方 式利用导数研究函数的单调性是导数最重要的应用之一主要考查求函数的单 调区间、证明或判断函数的单调性，在高考命

6、题中，假设以填空题的形式出现，难 度那么以中低档为主，假设以解答题形式出现，难度那么以中等偏上为主.备考 指 要利用导数的符号判断函数的单调性是导数几何意义在研究曲线变化规律时的 一个应用，它充分表达了数形结合思想在利用导数讨论函数的单调区间时，首 先要确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在定义域内，通过讨论导数的 符号，来判断函数的单调区间.特别要注意写单调区间时，区间之间用“和或“，隔开，绝对不能用“U连接考题印证例32(山东咼考)函数f (x) = ax + bx In x( a, b R).设a0,求f(x)的单调区间;4 .ft-利用导数研究函数的单调性 设a 0，且对任意x 0

7、, f (x) f (1).试比拟In a与2b的大小.2解(1)由 f (x) = ax + bx In x, x (0 ,+),得 f(x) =22ax + bx 1xbx 1当 a= 0 时，f (x)=.x(i )假设 b0 时，f ( x)0,当0x-时，f (x)1时，f(x)0，函数f (x)单调递增.所以函数f(x)的单调递减区间是0, b，单调递增区间是1,+当a0时，令f(x) = 0,得 2ax + bx 1 = 0.4ab+ : b2+ 8aX2=4a由 A = b2+ 8a0，得 X1= b , b + 8a,当0xx2时，f (x)X2时，f(x)0，函数f(x)单

8、调递增.所以函数f(x)的单调递减区间是0,b+ e+8a,单调递增区间是4ab+ b + 8a,+m .4a综上所述,a = 0,bwo时，函数f(x)的单调递减区间是(0，+m)；a = 0,b0时，函数f(x)的单调递减区间是0, ，单调递增区间是1 -km b，十；a0时，函数 f(x)的单调递减区间是0,二耳卫，单调递增区间是4a4a 由题意知，函数f(x)在x = 1处取得最小值.4a是f (x)的唯一极小值点,故b+严+ 8已=1,4a整理得 2a+ b= 1 即 b= 1 2a.令 g(x) = 2 4x+ In1 4x那么g (x)= 厂令 g(x) = 0,得 x= 41当

9、 0x0, g(x)单调递增;当x#时，g(x)0, g(x)单调递减.因此 g(x) w g 4 = 1+ in -= 1 In 40.44故 g(a)0,即卩 2-4a+ In a= 2b+ In a0,即 In a 2b.跟踪演练5函数f(x) = ax3 x在R上为减函数，那么a的取值范围是 .解析：f(x) = 3ax2 1,v f (x)在R上为减函数， f (x) W0 在 R上恒成立， aw0.答案：(a, 06.函数f(x) = 3x2 x3的单调递减区间为 解析：f(x) = 6x 3x2，令 f(x)0,那么 6x 3x20,解之得x2或x0在1 ,+a )上恒成立，2

10、2即 3x a0,. a0 时，g(x)0 ,求 b 的最大值；(3) 1.414 22 0,等号仅当 x= 0时成立.所以f (x)在(a,+a )单 调递增.(2) g(x) = f(2 x) 4bf (x) = e2* e汰4b(ex ex) + (8 b 4)x, g(x) = 2e 2x + e2x 2b(ex + ex) + (4 b 2)=2(e + e 2)(e + e 2b+ 2).(i )当bw2时，g(x) 0,等号仅当x = 0时成立，所以g(x)在(a,+a )单调递增.而g(0) = 0,所以对任意x0, g(x)0 ;(ii)当 b2 时，假设 x 满足 2ex+

11、 ex2b 2,即卩 0xln( b 1+ b2 2b)时 g(x)0.而 g(o)= 0,因此当 OXIn( b 1 + b2 2b)时，g(x)0 ,8书3ln 2120692 8 ;当 b =字 + 1 时，ln( b 1+ , b2 2b) = ln 丿2,g(ln =| 2 .2 + (3 ：2 + 2)ln 20ln 218 + .2280 ,，/xxxxf ( x) = e + (x 1)e 2x = xe 2x = x(e 2),令 f (x) = 0,得 xi = 0, X2= In 2.当x变化时，f (x) , f(x)的变化如下表：X(8, 0)0(0 , In 2)I

12、n 2(In 2 ,+8)f(x)+00+f(x)极大值极小值由表可知，函数f (x)的递减区间为(0 , In 2)，递增区间为(一8, 0) , (In 2 ,+).,xxx f (x) = e + (x 1)e 2kx= xe 2kxx=x(e 2k),令 f (x) = 0,得 xi = 0, X2= In (2 k),1 1 k令 g(k) = In (2 k) k,那么 g(k) = r 1 =-0,1所以g(k)在2 1上递增，所以 g( k) w In 2 1 = In 2 In e0 ,从而 In(2 k)k，所以 In (2 k) 0 , k,所以当 x (0 , In(2

13、 k)时，f (x)0.所以 M= maxf (0) , f ( k)k3=max 1, ( k 1)e k .k3k令 h(k) = ( k 1)e k + 1，那么 h(k) = k(e 3k),kk令 0 (k) = e 3k,那么 0 (k) = e 3e 30,1所以0 (k)在2 1上递减，1厂 3而 0 2 0 (1) = , e 2 (e 3)0 ,1当k (xo,1)时，0 (k)0,h(1)= o,1所以h(k) 0在2，1上恒成立，当且仅当 k= 1时取得“ =综上，函数f(x)在0，k上的最大值 M= (k 1)ek k3.ex2例5(山东咼考)设函数f (x) = x

14、? k-+ In xx x(k为常数，e= 2.718 28是自然对数的底数).(1)当kW0时，求函数f(x)的单调区间； 假设函数f (x)在(0,2)内存在两个极值点，求 k的取值范围.解(1)函数y = f (x)的定义域为(0 ,+).2 xx,x e 2xe21f ( x) =4 k =+ _ ) xx xxxxxe 2e k x 2 x 2 e kx=32=3xxx由 k W0 可得 e kx0,所以当x (0,2)时，f(x)0，函数 y = f (x)单调递增.所以f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2 ,+).(2)由(1)知，kW0时，函数f (x)在(0

15、,2)内单调递减,故f (x)在(0,2)内不存在极值点；当 k0时，设函数 g(x) = ex kx, x 0 ,+),因为 g(x) = ex k= ex eln k,当00, y= g(x)单调递增.故f (x)在(0,2)内不存在两个极值点；当k1时，得x (0 , ln k)时，g(x)0，函数 y= g(x)单调递增.所以函数y = g(x)的最小值为g(ln k) = k(1 ln k).函数f (x)在(0,2)内存在两个极值点，g00,gInk 0,e2当且仅当解得ek0,20l n k0时，f (x) 0,因此f (x)的单调递增区间为(0 ,+s)，这时函数无极值;2(

16、x +) ( x) 当 av 0 时，f (x) =x.x当x变化时，f( x), f(x)的变化情况如下：x(0, 7)h/a ,+s)f(X)0+f(x)极小值因此函数f(x)的单调递减区间是(0 , .-a)，单调递增区间是c.- a,+R).且当x =a时， 函数f (x)有极小值f( a) = a+ 2aln a,无极大值.2 x10. 函数 f(x) = (x k) e .k(1) 求f(x)的单调区间；1(2) 假设对于任意的x (0,+s)，都有f (x) w-，求k的取值范围.e令 f ( x) = 0,得 x = k.当k0时，f (x)与f (x)的情况如下:x(g, k

17、)k(一 k, k)k(k ,+g)f (X)+00+f(x)4k2e一10所以，f x的单调递增区间是g, k和k,+；单调递减区间是一k, k.当k0时，因为f ( k+1) = e ，所以不会有？x (0，+g), f (x) w . k ee当k0时，由 知fx在0，+g上的最大值是4 k2f 一 k = g214k1所以？x (0，+g), f (x) w -等价于 f( k)= w- e解得一k0,且r0可得0r0，故V(r)在(0,5)上为增函数;当 r (5,5 .3)时，V(r)2 r.假设该容器的建造费用仅与其外表积有3关.圆柱形局部每平方米建造费用为3千元，半球形局部每平

18、方米建造费用为c(c3)千元.设该容器的建造费用为 y千元.(1)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;求该容器的建造费用最小时的v= 80 n解：(1)设容器的容积为V,243由题意知V=n r I + 3 n r，又343 V 3n r 80 44 20故 I =2- = 2 r =2 rn r 3r33 r由于I 2 r，因此0r 2.所以建造费用y= 2 n rl x 3+ 4 nC4 202=2 n r x 3 2 r x 3+4 n r c.3 I2 160 n因此 y= 4n(c 2) r + i, 0r w2.(2) 由(1)得 y= 8n( c 2) r r8 n c

19、 2320三，0r3,所以C 20,3 20当 r3= 0 时，r =C 2令 f ZC2= m 那么 m0,所以y= 8n丁 2 (r n)( r2+ rm+ rn).假设902,那么当r = m时，y= 0；当 r (0 , m)时，y 0,所以r = m是函数y的极小值点，也是最小值点.9假设 m2,即 3c 2,那么当r (0,2)时，y 0,函数单调递减，所以r = 2是函数y的最小值点.综上所述，当32时，建造费用最小时合情推理与演绎推理考归纳推理、类比推理、演绎推理等问题是高考的热点，归纳、类比推理大多数出查现在填空题中，为中低档题，突出了“小而巧，主要考查类比、归纳推理能力；演

20、方绎推理大多数出现在解答题中，为中咼档题目，在知识的交汇点处命题，考查学生分式析问题、解决问题以及逻辑推理能力.备对本局部知识的学习，要注意做好以下两点：一要熟悉归纳推理、类比推理、演考绎推理的一般原理、步骤、格式，搞清合情推理与演绎推理的联系与区别；二要把握指归纳推理、类比推理、演绎推理的根本应用，在给定的条件下，能够运用归纳推理、要类比推理获得新的一般结论，能够运用演绎推理对数学问题进行严格的证明考题印证例7(陕西高考)观察以下等式12= 12 21 2 =-312- 22 + 32 = 612 22 + 32 42 = 10照此规律，第n个等式可为解析观察规律可知，第n 个式子为12 2

21、2+ 32 42 + + ( 1)n + 1n2 = ( 1)n+小 n+ 12答案n + 1 2n+1n n + 1(1) n= ( 1) 厂例8回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如 22,121,3 443,94 24990 个：101,111,121，,3位回文数有90个，5位回等.显然2位回文数有9个：11,22,33，99; 3位回文数有 191,202，999.那么(1)4位回文数有个;个.2 n+ 1(n N)位回文数有_解析2位回文数有9个，4位回文数有9X 10= 90个,文数有9X 10X 10= 100X9个，依次类推可得 2n+ 1位有9X 10n个.答案

22、909X 10n跟踪演练12 .下面的数组均由三个数组成：(1,2,3), (2,4,6), (3,8,11), (4,16,20), (5,32,37)，(an, bn, Cn).(1) 请写出6的一个表达式，6= ；(2) 假设数列Cn的前n项和为M,那么Mo=.(用数字作答)解析：(1)通过观察归纳，得 an= n, bn= 2 , Cn= an+ bn= n+ 2.2 10(2) Mo= (1 + 2 + + 10) + (2 + 2 + + 2 ) = 2 101.答案：n+ 2n 2 10113 .先阅读下面的文字：“求.1 + 1+ ：1 +的值时，采用了如下的方法：令.： 1

23、+也：1 + 1+ = X,那么有 x =1 + X, 两边同时平方，得 1 + x= X2,解得x=耳严(负值已舍去可以用类比的方法，求得的值为11 + 2+11，2 + -x1解析：由1 +12+-1+ 丁得 2x2 2x 1 = 0,负值已舍去，故所求值为1+2答案：宁直接证明与间接证明考查 方 式近几年试题对本局部内容的考查是应用直接证明和间接证明 解决数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等问题， 题型大多为解答题，难度为中高档.备在备考中，对本局部的内容，要抓住关键，即分析法、综合考法、反证法，要搞清三种方法的特点，把握三种方法在解决问题指中的一般步骤，熟悉三种方法适用于解

24、决的问题的类型，冋时也要要加强训练，到达熟能生巧，有效运用它们的目的考题印证例9某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数:(1) sin 213+ cos217 sin 13 cos 17 ;(2) sin 215+ cos215 sin 15 cos 15 ;2 2(3) sin 18+ cos 12 sin 18 cos 12 ;22(4) sin ( 18 ) + cos 48 sin( 18 )cos 48 ;22(5) sin ( 25 ) + cos 55 sin( 25 )cos 55 .1试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数;1-2sin 30(2)根

25、据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论. 解选择式，计算如下：2sin 152+ cos 15 sin 15 cos 1534.法一：三角恒等式为sin 2 a + cos2(30 a) sin-cos(30证明如下:sin 2 a + cos 2(30a ) - sin a cos(30 2 =sin a+ (cos 30 cosa + sin 30sina )2 sina (cos 30 cosa + sin30 sin a) 2 =sin32；3+ 产s a+ Tsina cos a1+ - sin42a-fsina cos1a - sin3=-sin4+ |

26、cos2a434.三角恒等式为sin 2 a2+ cos (30)sin a-cos(30证明如下:a ) - Sin a cos(301 cos 2 a 1 + cos 60 2 asina (cos 30cos a+ sin 30sin1 12-2cos1 1a + + 2(COS60 cos 2 a + sin60 sin 2a )-#in a cos1-?sin1 12-2cos 23a Sin 2 a4二sin 241a (1 cos 2 a )43 a =二.41=1 -cos 24跟踪演练 214.设函数 f (x) = ax + bx+ c(a,b,ac R)，且 f(1) =

27、- , 3a2c2b.求证:a0,b 3 -3 2c2b，所以 3a0,2b0, b2c2b,3 所以 3a 3a2b2b.可得3ab0,所以一3 0,其中 f (x)是 f (x)的导函数.(1) 令 gi(x) = g(x), gn+i(x) = g(gn(x) , n N*，求 gn(x)的表达式；(2) 假设f(x) ag( x)恒成立，求实数a的取值范围；(3) 设n N*,比拟g(1) + g(2) + g(n)与n f( n)的大小，并加以证明.x解：由题设得，g( x) =(x 0).1十xx(i)由，gi(x) = i+xg2(x) = g(gi(x)=x1 + 2xx口xg

28、3( x)=，可得 gn( x)=1 + 3x1 + nx下面用数学归纳法证明.x当n= 1时，gi(x) = i+x，结论成立.x假设n= k时结论成立，即gk( x)=.1 + kxx1 + kxx1 + kx那么，当n= k+ 1时，gk xgk+ i(x) = g(gk(x) =即结论成立.由可知， 结论对n N+成立.所以gn(x)=仆.ax(2)f(x) ag(x)恒成立，即ln(1 + x) x恒成立.1十x5ax设 0 (x) = ln(1 + x) (x0),1那么 0(x)= 1十x1 + xa x +1 a2= 2,当awl时，0(x) 0(仅当x= 0, a= 1时等号

29、成立),0 (x)在0,+)上单调递增，又 0 (0) = 0,0 (x) 0 在0,+s)上恒成立,axaw1时，ln(1 + x) 存恒成立(仅当x=0时等号成立).当 a1 时，对 x (0 , a 1有 0 z( x)0 , 0 (x)在(0 , a 1上单调递减, 0 (a 1)1时，存在x0，使0 (x)nln( n+ 1).证明如下:证法一：上述不等式等价于1 1 12+3+ nn T，x.1 1令 X = 1,N+,那么石ln nn+ 1F面用数学归纳法证明.1当n= 1时，2ln 2，结论成立.111假设当n= k时结论成立，即1+尹+石ln( k+ 1).那么，当n= k+

30、 1时,11111k + 22+ 3+ 冲+ kT2ln( k +2n而-+： + -+是图中所示各矩形的面积和， + k+2ln( k +1) +ln 芮=ln( k + 3n+1，即结论成立.由可知，结论对 n N+成立.1 1 1证法二：上述不等式等价于2 + 3 +, x0.1 + x令 x=n,nn N+,那么 Inn+11 n n+1故有 In 2 In 1 1,1In 3 In 2 3,1ln( n+ 1) ln n石，上述各式相加可得ln( n+1)1 +1+- +1n+1，n+ 1x+ 10dx =11 x+1dx = nIn (n + 1)，结论得证.结论得证.xx证法三：

31、如图，nx+dx是由曲线y = 不,x= n及x轴所围成的曲边梯形的面积,0L1LU1|复数考查方式复数的根本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算 是高考的热点，并且一般在前三题的位置上，主要考查对复数概 念的理解以及复数的加减乘除四那么运算.备考要明确复数的分类及复数运算，掌握化归思想，设出复数z指要的代数形式，即复数问题实数化.考题印证例10山东高考改编复数z满足z 32 - i = 5i为虚数单位，那么z的共轭复数 z =.解析由z 32 i = 5,得 z = 3+ 5- = 32 5 . 2+ ；丄.=3 + 2+ i = 5+ i ,2 i2 i2 十 i所以7 = 5 i

32、.答案5 i例11上海高考设nnfE R,吊十m- 2+ 吊1i是纯虚数，其中i是虚数单位，那么mm+ m- 2 = 0,m= 2或 m= 1,解析由题意得2?m 1 工0m 1.m= 2.答案2跟踪演练z16. 安徽高考改编设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数.假设z= 1 + i，那么十i z =.z1 + i解析：厂十i z = 十i1 i = i十1十i十1 = 2.ii答案：217. 湖南高考复数牛十丄i为虚数单位的实部等于 .亠一3十i亠解析：直接运算得 i 2 = 3十i = 3 i，故实部为一 3.答案：318. 复数z = i (1 + i)(i为虚数单位)在复平面上对应点

33、位于第 象限.解析：z = i(1 + i) = 1 + i，在复平面上对应点的坐标为(一 1,1)，其在第二象限.答案：二1 + ai19 .设i是虚数单位，复数 一为纯虚数，那么实数 a的值为2 i解析：复数1 + ai2 i1 + ai2+ i2 i 2 + i2 a+2a +1 i5依题意得2a=0，2a + 1工 0,所以a= 2.答案：2模块综合检测对应阶段质量检测四见8开试卷、填空题(本大题共14个小题，每题 5分，共70分，把答案填在题中横线上)2 2i解析：1.(四川高考)复数22 匕 =(1 i) 2= 2i. 1 + i 1 i )答案：2i2.函数y=1仁0齐的导数是s

34、in x1 cos x2.11 cos x 1 1 cos x1 cos xsin x答案：y，=1cos x 23. 函数f (x) = xex+ c有两个零点，贝U c的取值范围是 .解析:t f ( x) = ex(x + 1),易知f (x)在(一g, 1)上单调递减，在(一1 ,+)上单调递增，且f (x)min= f (1) = c e ，由题意得 c e v 0,得 c v e .1答案：g,-e4. 用反证法证明命题“ a, b N, ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被 5整除 时，假设的内容应为 .解析：“ a, b中至少有一个能被 5整除的否认是“ a、b都不能被5

35、整除.答案：a, b都不能被5整除5. 用数学归纳法证明(n+ 1)( n+2) ( n + n) = 2nx ix3x-x(2 n 1)时，从“ k 到 k+1 左边需乘的代数式是 .解析：当 n= k 时，左边=(k +1)( k+ 2) ( k + k)，当 n= k+1 时，左边=(k+ 2)( k +3)(k + k)( k+ k + 1)( k+ 1 + k + 1),增加了2k +12 k + 1k+=2(2 k+ 1).答案：2(2 k+ 1)6定义在 R上的可导函数y= f (x)的导函数为 f (x)，满足 f (x) v f (x)，且 f (0)那么不等式2的解集为f

36、x解析：令g(x) = r, e,f X , f x f x g (x) = r0, g( x)为增函数.由亠 2得亠 亠,eee所以 g(x) g(0), x 0.答案：(0 ,+s)7.复数 乙满足(Z1 2)(1 + i) = 1 i(i为虚数单位)，复数Z2的虚部为2,且Z1 乙 是实数，贝U Z2= .解析： (Z1 2)(1 + i) = 1 i , Z1 = 2 i.设 Z2= a+ 2i , a RZ1 Z2= (2 i)( a+ 2i) = (2a+ 2) + (4 a)i.T Z1 Z2 R,. a= 4,. Z2= 4 + 2i.答案：4 + 2i2n 1&函数y= si

37、n x的图象在点 A , 4处的切线的斜率是 22n 1解析：y = (sin x) = sin 2 x,.函数y = sin x的图象在点 A, 4处的切线的斜 率 k= sin 3 =_2.答案：-29两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子表示数， 按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.以下图中实心点的个数5,9,14,20 ，被称为梯形数根据图形的构成，记第2 014个梯形数为a2 014 ,贝 U a2 014 = .解析：5= 2+ 3= a1,9 = 2 + 3+ 4= a2,14 = 2 + 3+ 4+ 5 = a3,，an=

38、 2 + 3 + + (n+ 2)n+12 + n + 211= 2(门+ 1)( n + 4)，由此可得 a2 014 = 2+ 3+ 4 + 2 016 = qx2015X 2 018 = 2 015 x 1 009.答案：2 015 x 1 00910. 复数Z1与Z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且Z1(3 i) = Z2(1 + 3i) , |Z1|=花，贝U Z1=.解析：设 Z1= a+ bi，贝U Z2= a+ bi ,- Z1(3 i) = Z2(1 + 3i)，且 |Z1| = ；2 ,a + bi 3 i = a+ bi1 + 3i , 2. 2a + b = 2,a

39、= 1,a= 1,解得或b= 1b= 1, Z1 = 1 i 或 Z1 = 1 + i.答案：1 i或1+ i11. 对于等差数列an有如下命题：“假设an是等差数列，a1= 0, s、t是互不相等的正整数，那么有(s 1)at (t 1)as = 0.类比此命题，给出等比数列bn相应的一个正确命题是：.bs 1答案：假设bn是等比数列，b1 = 1, s, t是互不相等的正整数，那么有 Tt-1 = 1t s3212. 函数 f(x) = x px qx的图象与 x轴切于(1,0)点，贝U f(x)的极大值为 ，极小值为.解析：f(x) = 3x -2px q, f (1) = 3 2p q= 0,即 2p+ q= 3.因 f (x)过(1,0)点，所以 1 p q= 0，即 p+ q= 1.由，得p= 2, q= 1,32即 f (x) = x 2x + x.2f (x) = 3x 4x + 1.2 1令 3x 4x + 1 = 0,解得 X1 = 3, X2= 1.当x变化时，f (X)、f (x)的变化情况如下表:1111(1 ,+O)xOO，333, 1f (X)+00+f(x)极大值极小值14所以当x