工程制图级截交线相贯线ppt课件

1、12345.1 截交线截交线截切：截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。 截平面截平面 用以截切物体的平面。用以截切物体的平面。 截交线截交线 截平面与物体表面的交线。截平面与物体表面的交线。 截断面截断面 因截平面的截切，在物体上形因截平面的截切，在物体上形成的平面。成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图讨论的问题：截交线的分析和作图 。55.1.15.1.1 平面立体的截切平面立体的截切6 截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形封闭的平面多边形，其，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截形状取决于平面体

2、的形状及截平面相对平面体的截切位置。切位置。 平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平面平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每条截交线的每条边是边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。7891 12 23 34 45 56 63 3 2 2 1 1 (5(5 ) )4 4 (6(6 ) )（1）画出完整六棱柱的侧面投影（2）求截交线的侧面投影2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1 1 101 12 23 34 45 5

3、6 63 3 2 2 1 1 (5(5 ) )4 4 (6(6 ) )（1）画出完整六棱柱的侧面投影（2）求截交线的侧面投影2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1 1 （3）确定各棱线的侧面投影，并 判别可见性。11（1）画出完整六棱柱的侧面投影（2）求截交线的侧面投影（3）确定各棱线的侧面投影，并 判别可见性。（4）检查、加深图线、完成全图121314例例4 4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空间分析空间分析交线的形状？交线的形状？3 3 投影分析投影分析

4、求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性截平面与体的截平面与体的几个棱面相交？几个棱面相交？截交线在俯、截交线在俯、左视图上的形左视图上的形状？状？15我们采用的是哪我们采用的是哪种解题方法？种解题方法？棱线法！棱线法！16截交线截交线截平面截平面截平面截平面截交线截交线1819垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜p pv vp pp pv vp pp pv vp p20例例1 1、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。另外两个投影。平面

5、与圆柱相交 由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。1155373(7)1”5”3”7”222”46844”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8”6”21比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。平面与圆柱相交4545=4522椭圆的长、短轴随椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线截平面与圆柱轴线夹角的变而改变。夹角的变而改变。4545什么情况下投什么情况下投影为圆呢影为圆呢?

6、 ?截平面与轴线截平面与轴线成成4545夹角时夹角时23例例2 2：求左视图：求左视图虚实分界点虚实分界点2425262728( (二二) ) 圆锥的截切圆锥的截切 当截平面与圆锥轴线的相对位置不同时，圆锥表面当截平面与圆锥轴线的相对位置不同时，圆锥表面上便产生五种不同的截交线。上便产生五种不同的截交线。 29根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。截交线有五种形状。过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线p pv v圆圆p pv v= 90= 90p pv v椭圆椭圆抛物线抛物线p pv v=双曲线双曲线p pv v= 0= 0例例1 1、如图所示，

7、圆锥被正垂面截切，求出截、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。交线的另外两个投影。平面与圆柱相交正平线正垂线313233 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但根，但根据截平面与投影面的相对位置不同，据截平面与投影面的相对位置不同，其其截交线的投截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。平面与球相交34 球体的截切球体的截切35例例1 1：求半球体截切后的俯视图和左视图。：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆

8、弧，在侧视图上积聚为直线。积聚为直线。 两个侧平面截圆球的两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。视图上积聚为直线。363738394041相贯线实实相贯实虚相贯虚虚相贯4243 相贯线是相贯线是由若干段平面曲线由若干段平面曲线 (或直线或直线)所组成的所组成的空间折线空间折线，每每一段是平面体的棱面与回转体表一段是平面体的棱面与回转体表面的交线面的交线。 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。求出各棱面与回转体表

9、面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。 求交线的实质是求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线求各棱面与回转面的截交线。44例例1：补全主视图补全主视图 空间分析：空间分析： 四棱柱的四个棱面分别与四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。直，截交线为两段圆弧。 投影分析：投影分析： 由于相贯线是两立体表由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，侧面投影积聚

10、在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。水平投影积聚在矩形上。454647 先找特殊点。先找特殊点。 作图过程作图过程 补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围4849505152535455565758分析： 由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于w面，小圆柱轴线垂直于h面，所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。 相贯线为前后左右对称的空间曲线。求正交两圆柱的相贯线59求正交两圆柱的相贯线（1）求特殊点：1342131”3”2”4”2460求正交两圆柱的相贯线1234131”3”2”4”245”6”5

11、65661 (a) 两外表相交 (b) 外表面与内表面相交 (c) 两内表面相交求正交两圆柱的相贯线62 两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相对两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小变大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小变化时对相贯线的影响。化时对相贯线的影响。这里特别指出的是这里特别指出的是，当相贯线，当相贯线( (也可不垂也可不垂直直) )的的两圆柱面直径相等两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相互垂直，即公切一个球时，相贯线是相互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的平面。

12、的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的平面。 水平圆柱较大 两圆柱直径相等 水平直径较小 上下两条空间曲线 两个互相垂直的椭圆 左右两条空间曲线 垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线63当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。交线向大圆交线向大圆柱一侧弯柱一侧弯交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）64相交两圆柱轴线相对位置变化时对相贯线的影响相交两圆柱轴线相对位置变化时对相贯线的影响 两轴线垂直相交 两轴线垂直交叉 两轴线平行 全 贯互 贯656667686970圆柱与半球的相贯线71辅助平面法：辅助平面法： 根据根据三面共点三面共点的

13、原理，利用辅助平面求出两回转体表面的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法：作图方法： 假想用辅助平面截切两回转体假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则： 使使辅助平面与两回转体辅助平面与两回转体表面的截交线表面的截交线的投影的投影简单易画简单易画，例如直线或圆。例如直线或圆。一般选择

14、一般选择投影面平行面投影面平行面72例例1 1、求圆柱与半球相贯线的投影、求圆柱与半球相贯线的投影 相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球的公共对称面平行于v面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。求圆柱与半球的相贯线73求圆柱与半球的相贯线4141”4”1pvpvpwpw2”6”26qvqvqwqw3”5”352(6)3(5)74例2、求圆柱与圆锥相贯线的投影，如图所示。 分析：分析： 由投影图可知，圆柱与圆锥的轴线垂直交叉，相贯线是一条左右对称封闭的空间曲线。由于圆柱轴线垂直与侧面，所以相贯线的侧面投影已知，可以用表面取点的方法求相贯线的投影。求圆柱与圆锥的相贯线75求圆柱和圆锥

15、的相贯线作图步骤：作图步骤：1”2”(4”)3”112424335”6”56561）求特殊点：76求圆柱和圆锥的相贯线642422”(4”)2）求一般点：787”(8”)783）判断可见性，依次光滑连接各点： 4）补全正面转向轮廓线。 4677 两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。但特殊情况下可能是平面曲线或直线。78 三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点

16、称为结合点。 处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。798081828384123例例9：补全主视图：补全主视图 这是一个多体这是一个多体相贯的例子，首先相贯的例子，首先分析它是由哪些基分析它是由哪些基本体组成的，这些本体组成的，这些基本体是如何相贯基本体是如何相贯的，的，然后然后分别进行分别进行相贯线的分析与作相贯线的分析与作图。图。85三面共点三面共点 作图时要抓住作图时要抓住一个关键点，相贯一个关键点，相贯线汇交于这一点。线汇交于这

17、一点。86例例10：求俯视图：求俯视图87一、本节的基本内容一、本节的基本内容 立体表面相贯线的概念立体表面相贯线的概念 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法相贯线的性质：相贯线的性质：表面性表面性 共有性共有性 封闭性封闭性二、解题过程二、解题过程 交线分析交线分析 空间空间分析：分析： 投影投影分析：分析： 是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出找出相贯线的相贯线的已知投已知投影影，预见未知投影，预见未知投影，从而从而选择解题方法。选择解题方法。面上找点法面上找点法 辅助平面法辅助平面法 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状， 形体大小及形体大小及相对位置，相对位置，预见交

18、线的形状预见交线的形状。88特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。轮廓线上的点等。 找点找点连线连线检查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。 当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 先找特殊点先找特殊点 补充若干中间点补充若干中间点89三、平面体与圆柱体相贯三、平面体与圆柱体相贯 相贯线的产生：相贯线的产生： 求相贯线的方法：求相贯线的方法： 相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。内表面与内表面相交。 求平面体的求平面体的棱面与圆柱面的截交线棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。，