2019届高考数学一轮复习 第一章集合与常用逻辑用语 1.2 不等关系及简单不等式的解法课件 文 新人教B版

1、11 1. .2 2不等关系及简单不等式的解法不等关系及简单不等式的解法-2-知识梳理双基自测231自测点评1.两个实数比较大小的方法 = = bbb,bc.(3)可加性:aba+cb+c;ab,cda+cb+d.(4)可乘性:ab,c0acbcab0,cd0acbd.(5)可乘方:ab0anbn(nN,n1).ac -4-知识梳理双基自测自测点评2313.三个“二次”间的关系 x|xx2或xx1 x|x1xbac2bc2. ()(3)若不等式ax2+bx+c0. ()(5)若方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c0的解集为R. () 答案 答案关闭(1)(2)(

2、3)(4)(5) -6-知识梳理双基自测自测点评234152.(2017江西吉抚七校质量监测2)若0ab1D.lg(b-a)0 答案解析解析关闭0ab1,0b-a1,lg(b-a)0,b0,且a1,b1.若logab1,则()A.(a-1)(b-1)0C.(b-1)(b-a)0 答案解析解析关闭当0a1得ba.a1,ba1,b-a0,b-10,a-10,(a-1)(a-b)0.排除选项A,B,C,选D. 答案解析关闭D-8-知识梳理双基自测自测点评234154.(2017辽宁大连一模)已知集合A=x|x2-2x-30,则AB=()A.x|1x3B.x|-1x3C.x|-1x0或0 x3D.x|

3、-1x0或1x0(0(0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象来决定.-11-考点1考点2考点3考点4例1(1)已知a1,a2(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()A.MNC.M=ND.不确定A.abcB.cbaC.cabD.bac思考比较两个数(式)的大小常用的方法有哪些? 答案 答案关闭(1)B(2)B -12-考点1考点2考点3考点4解析: (1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1).a1(0,1),a2(0,1),a1-10,a2-10,即M-N0.MN.(2)(方法一)由题意可知a,b,c都是正数.易

4、知当xe时,f(x)0,即f(x)单调递减.因为e34f(4)f(5),即cbaB.acbC.cbaD.acb(2)已知a,b是实数,且eaba -15-考点1考点2考点3考点4-16-考点1考点2考点3考点4例2(1)如果aR,且a2+aa-a2-aB.a2-aa-a2C.-aa2a-a2D.-aa2-a2a(2)设a,b为正实数.现有下列命题:若a2-b2=1,则a-b1;若|a3-b3|=1,则|a-b|1.其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)思考判断多个不等式是否成立的常用方法有哪些? 答案 答案关闭 (1)D(2) -17-考点1考点2考点3考点4 解析: (1)由a2+a0,即

5、a(a+1)0,解得-1aa20,而a-a20,所以a-a20a21.这与(a+b)(a-b)=1矛盾,故a-b1,这与|a-b|(a2+ab+b2)=1矛盾,故|a-b|1,故正确.-19-考点1考点2考点3考点4解题心得判断多个不等式是否成立的常用方法:方法一是直接使用不等式的性质,逐个验证;方法二是用特殊值法,即举反例排除.而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考:(1)不等式的两边都乘一个代数式时,要注意所乘的代数式是正数、负数还是0;(2)不等式的左边是正数,右边是负数,当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变;(3)不等式的左边是正数,右边是负数,当两边同时取倒数后不等号方向不变等

6、.-20-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练2(1)已知a0,-1babab2B.ab2abaC.abaab2D.abab2a(2)已知a,b,cR,则下列命题正确的是()A.若ab,则ac2bc2 答案解析解析关闭 答案解析关闭-21-考点1考点2考点3考点4考向一不含参数的一元二次不等式例3不等式-2x2+x+30的解集为.思考如何求解不含参数的一元二次不等式? 答案解析解析关闭 答案解析关闭-22-考点1考点2考点3考点4考向二分式不等式思考解分式不等式的基本思路是什么? 答案解析解析关闭 答案解析关闭-23-考点1考点2考点3考点4考向三含参数的一元二次不等式例5解关于x的不等式

7、:x2-(a+1)x+a1时,x2-(a+1)x+a0的解集为x|1xa,当a=1时,x2-(a+1)x+a0的解集为,当a1时,x2-(a+1)x+a0的解集为x|ax3的解集为.(3)解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+10. 答案 答案关闭-27-考点1考点2考点3考点4-28-考点1考点2考点3考点4-29-考点1考点2考点3考点4考向一在R上恒成立求参数范围例6若一元二次不等式 对一切实数x恒成立,则k的取值范围为()A.(-3,0B.-3,0)C.-3,0D.(-3,0)思考一元二次不等式在R上恒成立的条件是什么? 答案解析解析关闭 答案解析关闭-30-考点1考点2考点3考点4

8、考向二在给定区间上恒成立求参数范围例7设函数f(x)=mx2-mx-1.若对于x1,3,f(x)0,则a的取值范围是()A.(0,4)B.0,4)C.(0,+)D.(-,4)(2)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是.导学号(3)已知不等式xyax2+2y2对任意的x1,2,y2,3恒成立,则实数a的取值范围是. 答案 答案关闭-36-考点1考点2考点3考点4-37-考点1考点2考点3考点4-38-考点1考点2考点3考点41.比较法是不等式性质证明的理论依据,是不等式证明的主要方法之一.比较法中的作差法的主要步骤为作差 变形 判断正负.2.判断不等式是否成立,主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法,特别是对于有一定条件限制的选择题,用特殊值验证的方法很简单.3.简单的分式不等式一般可以先等价转化为一元二次不等式,再利用一元二次不等式解法进行求解.4.“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基