大练兵大比武（工程问题）舒兰五中孙娜

1、一元一次方程的应用一元一次方程的应用 工程问题工程问题 练习课练习课 舒兰五中舒兰五中 孙娜孙娜练习目标练习目标1.建立方程模型解决工程问题2.增强“建模解题”意识，进一步学习和体会工程问题的解法，了解各问题间的联系，体会数学之美。3.体会建模思想与方程思想，增强应用意 识和应用能力工作量问题！工作量问题！ 1.一项工作甲独做一项工作甲独做5天完成，乙独天完成，乙独做做10天完成，那么甲每天的工作天完成，那么甲每天的工作效率是效率是 ，乙每天的工作效，乙每天的工作效 率是率是 ，两人合作，两人合作3天完成天完成的工作量是的工作量是 ，此时剩余的，此时剩余的工作量是工作量是 .101)( 310

2、151)( 311015151 例题例题1 1：整理一批图书，由一个人做要：整理一批图书，由一个人做要4040小时小时完成。现在完成。现在计划计划由由一部分人一部分人先做先做4 4小时小时, ,再增加再增加2 2人和他们一起做人和他们一起做8 8小时，完成这项工作。假设这小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作? ? 问题探究问题探究分析分析: :这里可以把工作总量看作这里可以把工作总量看作1请填空请填空: :人均效率人均效率( (一个人做一个人做1 1小时完成的工作量小时完成的工作量) )为为1/40由由x x人先做人先做

3、4 4小时小时, ,完成的工作量为完成的工作量为4x/40再增加再增加2 2人和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8 8小时小时, ,完成任务的完成任务的工作量为工作量为8(x+2)/40这项工作分两段完成任务这项工作分两段完成任务, ,两段完成任务的工作量两段完成任务的工作量之和为之和为4x/40 +8(x+2)/40或或1解：设先安排解：设先安排x人工作人工作4小时，小时，根据两段工作量之和是总工作根据两段工作量之和是总工作量，得量，得 140)2(8404XX解得：解得：X=2 答：应先安排答：应先安排2人工作人工作4小时。小时。(1)(1)工程问题中的基本量及其关系工程问题中的基本量

4、及其关系: :工作量工作量= =工作效率工作效率工作时间工作时间 工作量工作量= =工作效率工作效率工作时间工作时间工作人数工作人数(2)(2)若问题中工作量未知若问题中工作量未知, ,通常可把通常可把总工作量总工作量看作看作 “1 1”(3)(3)利用利用部分工作量之和等于总工作量部分工作量之和等于总工作量是工是工程问题中程问题中常用的等量关系常用的等量关系 归归 纳纳认真审题，相信认真审题，相信你是最聪明的你是最聪明的 ！ 学以致用：学以致用： 大胆来尝试大胆来尝试（第一关）（第一关）一项工作，甲单独做要一项工作，甲单独做要2020小小时完成，乙单独做要时完成，乙单独做要1212小时完成。

5、现在小时完成。现在先由甲单独做先由甲单独做4 4小时，剩下的部分由甲、小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？ 你做对了吗？解：设剩下的部分需要解：设剩下的部分需要x x小时完成小时完成. .11212014201x6x答：剩下的部分需要答：剩下的部分需要6 6小时完成。小时完成。 大胆来尝试大胆来尝试（第二关）（第二关）一个工人加工一批零件，限期一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做完成，若他每小时做10个，到期可超额个，到期可超额完成完成3个，若每小时做个，若每小时做11个，则可提前个，则可提前1小小时完成任务，问他共要加工多少个

6、时完成任务，问他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？零件，限期多少小时完成？解解 ：设限期X小时完成，则依题意得) 1(11310 xx解之得 X8则零件总数为 10X377答答 ：共要加工零件77个，限期8小时完成。 你做对了吗？（第三关）（第三关）两列火车同时从两列火车同时从甲甲,乙两地同时相对开出乙两地同时相对开出.快快车行完全程需要车行完全程需要20小时小时,慢慢车行完全程需要车行完全程需要30小时小时.开开出后出后15小时两车相遇小时两车相遇.已知已知快车中途停留快车中途停留4小时小时,慢车停慢车停留了几小时留了几小时? 大胆来尝试大胆来尝试 你做对了吗？解：设慢车停留解：设慢车停

7、留x x小时。小时。1)15(301)415(201x5 . 1x答：慢车停留了答：慢车停留了1.51.5小小时。时。（第四关）（第四关）一项工程，甲单独做要一项工程，甲单独做要10天天完成，乙单独做要完成，乙单独做要15天完成，甲单独做天完成，甲单独做5天天,然后甲、乙合作完成，共得到然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？，那么甲、乙两人该如何分配？ 大胆来尝试大胆来尝试 你做对了吗？解：设甲乙合作解：设甲乙合作x x天。天。答：甲得答：甲得800800元，乙得元，乙得200200元元。3x1)151

8、101(5101x200100031518001000)35(101 有一道题只写了有一道题只写了“某工厂要制作一某工厂要制作一块广告牌块广告牌, ,请来两名工人请来两名工人. .已知师傅单独已知师傅单独完成需完成需4 4天天, ,徒弟单独完成需要徒弟单独完成需要6 6天天. .” 把此题补全把此题补全, ,并求出相应的结果并求出相应的结果. . 你能想出几种问题方案呢你能想出几种问题方案呢? ?请你大胆地试一试请你大胆地试一试. . 你来当编导！你来当编导！ 中考链接！中考链接！修一条修一条12001200米水渠，甲每小时修米水渠，甲每小时修5050米，乙每小时比甲多修米，乙每小时比甲多修1010米。甲先米。甲先修修2 2小时后乙也参加修渠，问再修几小时后乙也参加修渠，问再修几小时才能完工？小时才能完工？ 感悟与反思感悟与反思 大胆来尝试大胆来尝试课外探索课外探索某工程某工程,甲甲,乙合作乙合作3天可以完天可以完成全工程的成全工程的.如果这项工程由如果这项工程由甲队单独做甲队单独做1天天,再由乙队单独再由乙队单独做做3天天,能完成全工程的一半能完成全工程的一半.甲甲,乙两队单独完成这项工程乙两队单独完成这项工程各需要几天各需要几天 你做对了吗？解：设甲的工作