一元二次方经典试题及答案

1、一元二次方程经典试题及答案1、关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（ ）A1B1C1或1D22、 方程(x+1)(x2)=x+1的解是（ ）（A）2 （B）3 （C）1，2 （D）1，33、关于方程式的两根，下列判断何者正确？（ ）A一根小于1，另一根大于3 B一根小于2，另一根大于2C两根都小于0 D两根都大于24、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）ABCD5、下列四个结论中，正确的是（ ）A.方程x=2有两个不相等的实数根B.方程x=1有两个不相等的实数根C.方程x=2有两个不相等的实数根D.方程x=a（其中a为常数，且|a|2）有两个不相等的实数根6、一元二次方程x2=2x

2、的根是 （ ）Ax=2 Bx=0 Cx1=0, x2=2 Dx1=0, x2=27、已知关于x的方程x 2bxa0有一个根是a(a0)，则ab的值为（ ）A B0 C1 D28、关于x的方程的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根 B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9、已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式的判断正确的是 （ ）(A) (B) (C) (D) 10、若x1,x2(x1 x

3、2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a 0)的两实根分别为，则，满足（ ）A. 12 B. 12 C. 12 D. 212、关于x的方程的解是x1=2，x2=1（a，m，b均为常数，a0），则方程的解是 。13、已知a、b是一元二次方程x22x1=0的两个实数根，则代数式（ab）（ab2）ab的值等于_.14、如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（）cm，正六边形的边长为（）cm.求这两段铁丝的总长.15、已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值.16、已知：关于x的一元二

4、次方程x-2（2m-3）x+4m-14m+8=0，（1）若m0，求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若12m40的整数，且方程有两个整数根，求m的值17、已知关于x的一元二次方程x-2mx-3m+8m-4=0.(1)求证：当m2时，原方程永远有两个实数根;(2)若原方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围.18、当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx-4x+4=0与x-4mx+4m-4m-5=0的解都是整数？19、已知关于x的方程kx-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求

5、出k的值;若不存在，说明理由.20、已知关于x的方程x-2x-2n=0有两个不相等的实数根.(1)求n的取值范围;(2)若n0，求得k的取值范围;(2)可假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在，如果不矛盾则存在.而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k-1，且k0矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在.自然，当m2时，原方程也永远有两个实数根.点评：本题考查一元二次方程根的判别式，当0时，方程有两个实数根;同时考查了公式法解一元二次方程及解一元一次不等式组.18、分析：这两个一元二次方程都有解，因而根与判别式0，即可得到关于m不等式，从而求得m的范围，再根据m是整数，即可得到m的可能取到的几个值，然后对每个值进行检验，是否符合使两个一元二次方程的解都而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k-1，且k0矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在.20、专题：一元二次方程. 21、22、分析：(1)求证无论k