三年级奥数题目录

1、第 1 讲：时间的计算（一） （时分秒） 第 2 讲：竖式加减法填空格 第 3 讲：加减法心算和估算 第 4 讲：加减法中的巧算 第 5 讲：计量单位的换算与应用 第 6 讲：和倍问题第 7 讲：差倍问题分析 第 8 讲：填符号组算式 第 9 讲：乘法心算与估算 第 10 讲：乘法巧算与应用 第 11 讲：年龄问题 第 12 讲：巧求周长第 13 讲：有趣的一笔画与多笔画第 14 讲：分数计算与应用第 15 讲：集合思想第 16 讲：位置与方向第 17 讲：除法心算和估算 第 18 讲：除法巧算和应用 第 19 讲：盈亏问题 第 20 讲：乘法心算和估算 第 21 讲：乘法巧算与应用 第 22

2、 讲：图形分割 第 23 讲：图形的切拼 第 24 讲：时间的计算（二） （年月日） 第 25 讲：最佳安排 第 26 讲：重叠问题 第 27 讲：周期问题第 28 讲：等差数列初步（一）第 29 讲：植树问题第 30 讲：简单行程问题第 1 讲：时间的计算（一） （时分秒）非常点拨：时钟是生活中常用的一种计时器，人们通过它来记录时间 .钟面上按“时”分为 12大格，按“分”分为 60小格 .每小时，时针走 1大格合 5小格， 分针走 12 大格合 60 小格 . 一天有 24 小时，一小时有 60 分钟，一分钟有 60 秒 .小明早上 7:30 离家， 7:45 到校，小明从家走到学校用了多

3、长时间？非常例题 1：小明早上 7:30 离家， 7:45 到校，小明从家走到学校用了多长时间？ 【思路导航】 用终止的时刻减去开始的时刻就是他一共走的时间 【详细解答】 解：7时 45分-7 时 30分=15分， 答：他一共走了 15 分， 故答案为： 15 分【题后反思】 本题考查时间的计算， 解决此题的关键是理解走路的时间 =终止的时刻 - 开始的 时刻非常练习 1：1. 小明从早上 8：40 开始写作业， 30 分钟就写完了，他在 _时_分完成的作业2. 王师傅上午 8：00 上班，11：30 下班，下午 2：00 上班，5：30 下班，一天工作小时3. 爸爸晚上 10:00 上班，第

4、二天早晨 6:00 下班，请问爸爸工作了多长时间？非常感悟 1：计算时长，我们都可以用终止时刻减去开始时刻来计算，当碰到隔天或者隔 了一小时的，我们分步计算，先把当天的时间先算好，在加上第二天的时间 .非常例题 2：李叔叔到十层高的大楼的第六层办事，不巧停电，电梯停开如果从一层走到三层要36 秒，那么以同样的速度往上走到第六层，还需要 秒才能到达 .【思路导航】 “从一层走到三层” ，实际上是爬了 2 层楼梯，共需要 36秒，据此可以求出爬 一层需要 36 2=18 秒；从三楼走到六楼又需要爬 6-3=3 层楼梯，所以用爬的 层数乘 18 秒，由此即可解答 .【详细解答】 解： 36（ 3-1

5、 ）（ 6-3），=3623，=183，=54（秒），答：需要 54 秒才能到达故答案为： 54.【题后反思】 本题的关键：爬的层数 =楼层数之差，由此即可解答此类问题非常练习 2：1. 大人上楼速度比小孩快一倍， 小孩从一楼到三楼要 3分钟，大人从一楼到五楼要分钟2. 如果把一根木料锯成 4段要 4.5 分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成 8段，要 分钟3. 小丽家里的座钟 4时敲响 4下， 6秒钟敲完， 10时敲 10下，需要秒非常感悟 2：我们在这里所要求的时间，都要先算出每个间隔数所需要的时间，然后乘以 间隔数就可以算出时间了 .非常例题 3：丁丁、 拉拉、皮皮和壮壮同时来到老师办公

6、室问问题丁丁大约要问 3 分钟，拉拉大约 要问 5 分钟，皮皮大约要问 1分钟，壮壮大约要问 2分钟怎样安排他们的解答顺序，才能 使他们等候时间的总和最少 ?【思路导航】 要使它们等候时间 （等候时间包括问问题时间） 的总和最少， 应该让问问题用 时少的先问问题，即问问题顺序是：皮皮 1 分钟，壮壮 2分钟、丁丁 3分钟、 拉拉 5分钟，第一人问问题用时 1 分钟：此时 4个人都在等， 所以等待时间和 为： 1 4分钟；第二人问问题 2分钟：此时 3 个人在等，所以等待时间和为： 3 2；第三人问问题用时 3 分钟，此时 2 个人在等，所以等待之和是： 2 3 分钟；第四人问问题用时 5 分钟

7、，那么把这些之和加起来，就是所用的时间 . 详细解答】 解：排队和问问题时间的总和最少是：1 5+2 3+3 2+4 1 =5+6+6+4 =21（分钟） 答：按问问题用时间从少到多的顺序，让他们依次问问题，可以使他们总的 等候时间最短，最短时间是 21 分钟【题后反思】 要使等候时间总和最少，那么问问题的顺序应该是： 用时少的先问问题， 这也 是解决本题的关键 .非常练习 3：1. 甲、乙、丙、丁四个人各拿了一个水桶到自来水龙头前等候打水甲、乙、丙、丁 4 人打水分别用 4分钟、 1分钟、3 分钟、 2分钟，怎样安排 4人打水顺序，使等候的时间最 少？2. 加油站同时来了 A、B、C三辆车，

8、而且三辆车加满油的时间依次是8分钟、 5 分钟、10 分钟现在只有一个油泵，那么它们全部加满油，等候时间和加油时间最少需要多少分 钟？3. 货运公司装三车货物发往山区 甲车装满需 50分钟，乙车装满需 30 分钟，丙车装满 需 70 分钟，只能一车一车地装货要使三辆车等候时间总和最少，应该接怎样的顺序装货？请写出来：先装 车，然后 装 车，最后装 车三辆车等候时间总和最少用 分钟非常感悟 3：时间最优化问题，要使等候时间总和最少，那么应该是用时少的先，从而达到时间最少的目的 .第 2 讲：竖式加减填空格非常点拨：竖式加减填空格通常是给出一个式子， 但是这些竖式是不完整的， 因此， 我们需要根据

9、 式子中提供的信息，认真的进行判断和推理，从而找到要填的数字 .非常例题 1：在下面的竖式的空格中，填上合适的数字，使算式成立：3 + 7 85 0 6思路导航】 观察算式各部分的位数， 以及进位或退位情况， 由各个数位的已知数确定残缺 的数 .详细解答】 解：个位数上加上 8 后是 6，所以第一个加数的末位是 8，需要进一位，进位 后加 7 为 0，所以第一个加数的十位是 2，仍然需要进位，所以第二个加数的 的百位是 1，所以答案是 328+178=506.题后反思】 竖式加减法中的空格主要要从已知的数去入手，一点一点突破 .非常练习 1：1. 在下面的竖式的空格中，填上合适的数字，使算式成

10、立：1）（2） 6 49+ 5 3 5 7 9 68 82. 在下面的竖式的空格中，填上合适的数字，使算式成立：87 2 1 1 83. 在下面的竖式的空格中，各填入合适的数字，使算式成立：9 + 86 3 8 6非常感悟 1： 我们需要熟练加减法的计算法则，以及数位之间的关系非常例题 2：在下面的竖式的空格中，填上合适的数字，使算式成立： 5 96 8思路导航】 两数相减之后，差的百位是 0，因此可以推得四位数的千位和百位组成的数和 三位数的百位相差的数是 1，从而可以解答 .详细解答】 四位数减三位数之后是两位数，说明四位数的千位是 1，再来看个位四位数的 个位应该数 7，所以四位数的十位

11、需要退位，从而可以推断出三位数的十位是 8，并且四位数的百位要退位，而两个数相减之后十位是 0，所以四位数的百 位是 0，退位后是 9，从而得到三位数的百位是 9，所以答案是 1057-989=68.题后反思】 当有多个数位上的数不知道时， 要仔细观察各个数位的关系， 从而找到突破口非常练习 2：1. 在下面的竖式的空格中，填上合适的数字，使算式成立：1) （2）1 2 2. 在 2，3，4，5，6 这五个数字中选出四个， 填在方框内， 使下面的算式的结果是 888你 能填出几组？填一填1 + 7 8 8 83. 如图所示的算式中，方框内所有的数字之和是多少？+ 2 989非常感悟 2：当竖式

12、中知道的量很少时，需要考虑数位的进退位对式子产生的影响，并结 合已知的数，来推导 .非常例题 3：求出在下面的竖式中 a、t、v、s 各代表什么数字？s t v a+ v t s t【思路导航】 两个四位数相加的和是五位数，则和的最高位一定是1，即 t=1 ，根据 a+t=1可得： a=0，又根据 t+t=v 可得： v=2 或 3，若 v=2 时， 2+9=11，满足和的十位 是 1，但和的百位是 1+1+1=3，这与 v=2 不相符，所以 v=3 ，此时 s=8 ，据此即 可解答【详细解答】 解： 8130+3181=11311 故： a=0， t=1 ，v=3， s=8【题后反思】 解答

13、本题的关键是确定 t ，再根据加法竖式计算方法，进行推算即可解答 .非常练习 3：1如图中相同汉字代表相同数字， 不同汉字代表不同数字 如果巧 +解+数+字+谜=30，那么“数 字谜”代表的三位数是多少？谜字谜数字谜解数字谜赛解数字谜巧解数字谜+2. 在如图所示的写有数字 1 的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，只有“仁”与“人” 代表的数字相同，那么“仁华学校”代表的四位数字最小可能是多少？仁华学校+ 更 进 1 步人大附中人3. 下面每个图形代表一个数字，相同的图形代表相同的数字，请写出它们分别代表多少？=(+4 000=( =（） =（）非常感悟 3：当空格变成文字或字母后，相同的文

14、字或字母代表的数是一样的第 3 讲：加减法心算和估算非常点拨：心算也叫“口算” ，是一种只凭思维及语言活动不借任何工具的计算方法 . 它能培养学 生迅速的计算技巧 ,发展学生的注意、记忆和思维能力 . 口算熟练后有助于笔算 , 且便于在日 常生活中应用 .在数学上， 估算是计算能力的重要组成部分 . 估算是根据具体条件及有关知识对事物的 数量或算式的结果作出的大概推断或估计 . 可用四舍五入、进一法、去尾法等进行估算 .非常例题 1：心算： 34+85.思路导航】 心算不能借助其他工具，那我们可以借助简便运算的方法，在心里进行口算详细解答】 解：方法一： 34+85=30+85+4=119；方

15、法二： 34+85=35+85-1=120-1=119.题后反思】 分拆法，凑整法，运算律等等都可以帮助我们进行心算 .非常练习 1：1. 心算下列算式：（ 1） 26+18（2） 52-74) 77+83) 72+272. 心算下列算式：（ 1） 387+9832) 387-50-42-313. 心算下列算式：（ 1） 87+782)67+763) 83-384) 97-79非常感悟 1：心算主要不能借助任何工具，所以要借助各种简便运算的方法，因此对这类方法要熟记于心非常例题 2：估算： 79+19.【思路导航】 估算就是将数看作成接近的整十数，然后进行估算 【详细解答】 解：将 79 近似

16、看成 80，将 19 近似看成 20， 80+20 100.【题后反思】 我们可以采用四舍五入法将数看成整十数 .非常练习 2：1. 估算：(1) 31+52(2) 90-1170 大的算式后面的括号里画“”1)90-31 ()2)31+42 ()3)38+29 ()4)100-20-8 ()2. 估算一下，在得数比3. 估算：(1)23+41+292)59-18-31非常感悟 2： 把数看成与之最接近的整十数，然后口算出结果.非常例题 3：小白兔昨天拔了 51个萝卜，今天拔了 48 个萝卜.小白兔两天大约拔了多少个萝卜？ 【思路导航】 昨天的 51 个萝卜可以看成 50 个，今天 48 个萝

17、卜可以看成 50 个，加起来即可 【详细解答】 解： 50+50 100(个)答：小白兔两天大约拔了 100 个萝卜 .【题后反思】 实际问题中的估算我们一般把数据看成与之最接近的整十数，然后进行计算非常练习 3：1. 妈妈带 100 元钱去市场能买下面这些花，妈妈带的钱够吗？2. 衣服和裤子共用去 90 元，其中裤子 41 元，那么衣服大约多少元？3. 小明去文具店买文具用品，买笔用了 11 元，买本子用了 24 元，买书用了 57 元. （ 1）小明买这些文具用品大约花了多少钱？（ 2）小明买这些文具用品要花了多少钱？非常感悟 3：生活中我们可以通过估算的形式来解决一些生活实际的问题 .第

18、 4 讲：加减法中的巧算非常点拨：在平时的计算练习中， 同学们都希望做计算题时又快又正确， 所以我们需要借助一些小 窍门：1. 凑整法（整十、整百、整千 .）2. 分拆法（分拆后能够凑成整十、整百、整千.）3. 加法的运算律（ 1） a+b=b+a;（ 2） a+b+c = （a+b）+c = a+（b+c）.4. 减法的运算律（ 1） a-b-c=a-（b+c）;（ 2） a-b+c=a-（b-c） .5. 去括号添括号法则（1）在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“”号，那么去掉括号后， 括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“”变

19、为“ -”，“ -”变为“” ;（2）在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“”号，那么括号 内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“”变为“” ，“-”变为“” .非常例题 1：计算： 243+34+126+40+457.【思路导航】 我们可以将 243和 457凑整百， 34和126凑整十，然后还可以和 40凑整百. 【详细解答】 解：243+34+126+40+457=（243+457）+（ 34+126）+40=700+160+40=700+（ 160+40） =700+200=900.【题后反思】 本题主要利用了凑整法，既减少出

20、错的可能，又提高了解题的速度 .非常练习 1：1.729+154+271 ；2.6998+995+97 ；3.8376+2538+7462+1624.非常感悟 1： 在加法运算中，我们往往先凑整，再计算.非常例题 2：计算： 1200-856-144.【思路导航】 我们可以将 856和 144 先加起来，计算简便 . 【详细解答】 解： 1200-856-144=1200- （ 856+144）=1200-1000=200.【题后反思】 本题运用了减法的结合律，使得计算简便 .非常练习 2：1.5283+1396-283 ；2.4328- （ 328+497）；3. 4000-5-10-15-

21、 -95-100非常感悟 2： 我们在计算加减法时，可以改变加、减法的运算顺序使得计算变得简便.非常例题 3：计算： 81+80+78+82+83+74+75+85+87.【思路导航】 这几个数都接近 80，我们可以选择 80 作为基数，多的补上，少的减去 .【详细解答】 解：83+82+78+79+80+78+79+77+84=80 9+(1+0-2+2+3-6-5+5+7 )=720+5=725 【题后反思】 这道题目的解题关键是分拆法，分拆和可以得到整十 .非常练习 3：1.2000+2003+2006+2009+2012+2015 ；2.9999+4+97+998+95+7 ；3.11

22、1000- ( 99998+9997) -996.非常感悟 3： 加减法算式中某些数比较接近整十、整百时，我们可以把算式中其他数拆 了，作为这些数的补数 .第 5 讲：计量单位的换算与应用非常点拨：我们已经学过的计量单位及进率：1、长度计量单位及进率：千米（公里） 、米、分米、厘米、毫米1 千米 =1 公里 1 千米 =1000 米1 米 =10 分米 1 分米 =10 厘米 1 厘米 =10 毫米2 、面积计量单位及进率：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米1 平方千米 =100 公顷 1 平方千米 =1000000 平方米1 公顷 =10000 平方米 11 平方分米 =100 平方

23、厘米平方米 =100 平方分米3 、质量单位及进率：吨、千克、公斤、克1 吨 =1000 千克1千克=1 公斤 1千克=1000 克4、时间单位及进率：世纪、年、月、日、小时、分、秒1 世纪 =100 年1年 =12 月1 天 =24 小时1小时=60 分1分=60秒5、货币单位及进率：元、角、分1 元 =10 角1角 =10 分1元 =100 分非常例题 1：在括号里填上合适的数 .5 厘米（ ）毫米 1千米（ ）米400 厘米（ ）米 30分米（ ）米4 千克（ ）克 9吨（ ）千克3000 千克（）吨 70米（ ）分米思路导航】高级单位转化为低级单位是乘以进率，低级单位转化为高级单位是除

24、以进率，详细解答】5 厘米 50 毫米1 千米 1000 米400 厘米 4 米30 分米 3 米4 千克 4000 克9 吨 9000 千克3000 千克 3 吨70 米 7 分米题后反思】 单位的转换主要就是要熟悉的知道两个单位之间的进率非常练习 1：1. 在（ ）里填上合适的数 .（1）一袋洗衣粉重 2千克， 5袋洗衣粉重（）千克 .（ 2）一袋食盐重 500 克，（ ）袋食盐重 1 千克 .（3）运动场的一圈是 400 米，张冬每天早晨跑 2圈，他每天早晨跑（ ）米，再跑 ）米就是 1 千米 .2. 在（ ）里填上“” 、“”或“” .（1）1吨（）1001千克（2）2950 米（）3

25、千米（ 3） 800厘米（）8米（4）9 千克（）900克（5）3 小时（）180分3. 直接写出得数 .6） 4000 厘米（）40分米（ 1）1 米 1 厘米（ ）厘米（2）8 千克 2000 克（）千克（3）4千米 1000米（）千米（4）1 吨 600 千克（）千克（5）2 时-70 分=（）分（6）20 分+40分=（）时非常感悟 1：当计算过程中，遇到单位不统一时，需要根据进率先将单位统一，然后进行计算.非常例题 2：在括号里填上适当的单位图钉的长约 1（）； 教室门高 2（）；黑板长 4（）【思路导航】 结合生活经验，对长度单位的认识和所给数据的大小，可以得出答案 . 【详细解答

26、】 解：厘米；米；米 .【题后反思】 填适合的单位，是生活经验的累积，是观察能力的重要体现 .非常练习 2：1. 在括号里填上合适的单位名称 .（ 1）一支铅笔长 20（）（ 2）一个乒乓球重 6（）（ 3）小明跑完 800 米需要 3（）（ 4）妈妈买只笔花了 30（）（5）杭州西湖的面积约是 5.6 （ ）2在括号里填上合适的单位并计算：水是生命之源，人一天大约要喝水 1600（）左右，丽丽每天用一个圆柱形的杯子喝水，杯子的半径是3 (），高是 1.5（）.3. 判断题 .（1）一千克棉花和一千克铁同样重（）1 教育（2）因为 400大于 4，所以 400 米大于 4千米.（）（3）一间教

27、室长 8 米.（）（4）小明身高 140 厘米 .（）（ 5）一头大象约重 4 千克 .）非常感悟 2： 生活中的计量单位，我们需要累积一定的生活经验，灵活选择非常例题 3：甲瓶矿泉水重 5千克，乙瓶矿泉水重 1000 克，那么甲瓶矿泉水比乙瓶多多少克？ 【思路导航】 两瓶矿泉水的重量差，只要两者作差就可以了，但还要先统一单位 . 【详细解答】 解： 5千克 =5000克，5000-1000=4000 （克）， 答：甲瓶矿泉水比乙瓶多 4000 克 .【题后反思】 题目本身意思简洁明了， 计算也十分简单， 但在应用题中还是要注意统一单位非常练习 3：1张平每天上学从家到学校要经过公园， 从家到

28、公园需要 1 小时， 从公园到学校需要 20分钟. 张平从家到学校需要多少时间？2. 修一条长 2千米的水渠，已经修了 500 米，还剩下多少米没修？3. 工地上有 4吨水泥，第一次用去 3吨，第二次用去 800 千克，还剩下多少千克水泥？非常感悟 3：我们生活中的量都是各自带单位的，单位都可以不一样，但如果涉及计算了就需要统一单位第六讲：和倍问题非常点拨：求这两个数分别是多少的问和倍问题是指已知两个数的和与这两个数之间的倍数关系， 题。画出线段图， 使数量关系一目了然，解答此类问题时要根据题目中所给的条件和问题， 从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。因此，解答和倍问题的方法是把小数看作 1

29、 份，大数就是小数的几份， 这样就可知总和 相当于小数的几份了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：（1）两数和份数和 =小数；（2）小数倍数 =大数（或两数和小数 =大数）。非常例题 1：甲、乙二人共加工零件 100个，乙加工的零件个数是甲的 4 倍。甲、乙各加工零件多少 个？【思路导航】 甲的零件个数是小数， 乙的零件个数是大数， 大数和小数有什么关系？【详细解答】线段图：解：（ 1）甲和乙加工零件份数之和是： 1+4=5，（2）甲加工个数： 100 5=20（个），（3）乙加工零件个数： 204= 80（或者 100-20=80 ）（个）， 综合算式： 100（ 1+4）=20

30、（个），204=80（个）， 答：甲加工零件 20 个，乙加工零件 80 个。题后反思】 解决和倍问题的关键是把小数和大数之间的份数理清楚，用线段图表示。非常练习 1：1. 小明和小刚共有连环画 120 本，小刚的连环画本数是小明的 2 倍，他们两人各有连环 画多少本？2. 一个长方形，周长是 60厘米，长是宽的 4 倍，求这个长方形的面积。3. 被除数与除数的和是 392，商是 7，被除数与除数各是多少？非常感悟 1：要先分析清楚大数和小数，再借助线段求出份数和，把小数求出，就可以解决题目。非常例题 2：甲班有图书 120 本，乙班有图书 30 本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2

31、 倍？【思路导航】 根据题意，他们的图书数总和是120+30=150 本，再根据和倍公式求出甲班给乙班图书后，乙班的图书数，然后再进一步解答即可。【详细解答】线段图：解：（ 1）甲班、乙班的总数： 120+30=150（本），（2）甲班和乙班图书的总份数： 1+2=3，（3）甲班给乙班图书后，乙班： 1503=50（本），（4）甲班应该给乙班的图书数： 50-30=20 （本）， 综合算式：（ 120+30）（ 1+2）-30=1503-30=50-30=20（本），答：甲班给乙班 20 本图书后，甲班的图书是乙班的图书的 2 倍。【题后反思】本题的关键是根据和倍公式求出甲班给乙班图书后，乙班

32、应该有的图书数量， 然后再进一步解答 。非常练习 2：1. 两个小组做纸花， 第一小组做了 104 朵，第二小组做了 156 朵，第一小组给第二小组 几朵纸花后，第二小组的纸花的数量是第一小组的3 倍？2. 两箱鸡蛋共重 72 千克，如果从第一箱取出 13 千克放入第二箱， 那么第二箱鸡蛋的重 量是第一箱的 2 倍。原来第一箱和第二箱各有鸡蛋多少千克？3.姐姐有 320 元钱,弟弟有 180 元钱,如果姐姐的钱要比弟弟的钱多 姐多少钱 ?3 倍，弟弟应当给姐非常感悟 2： 解决这类问题，首先要清楚哪个量是变量，哪个量是不变量，从已知条件入手在调配过程中，总量都是不变的，所以可以用和倍问题的方法

33、，把现在的 量算出来，再求原来的量。非常例题 3：精灵王国有鸡和兔子共 34只，兔子的只数比鸡的 2 倍还多 7 只，求鸡和兔子各多少只？【思路导航】【详细解答】在画线段图时， 一定要注意“多 7 个”的画图方法， 并找和与份数之间的关系。解：（1）去掉多的部分： 34-7=27 （只）， （2）鸡和兔子的总份数： 1+2=3， （3）鸡的数量： 27（ 1+2）=9（只）， （4）兔子的数量： 9 2+7=25（只）， 综合算式：（ 34-7 ）（ 1+2） =27 3=9（只），9 2+7=25（只），答：鸡有 9 只，兔子有 25 只。题后反思】 特点：已知“和” ， 一个数比另一个数的

34、几倍多几的问题；关键：先用和减去多的几，再求出1 份数，最后求出几倍数。非常练习 3：1. 池塘里有鲤鱼和鲫鱼共 380 条,其中鲫鱼的数量比鲤鱼的 3 倍多 20条，两种鱼各种多 少条?4 倍还少 5 个，师傅和徒479。被除数和除数分2. 师、徒两人共加工 115 个零件，师傅加工的个数比徒弟的 弟各加工零件多少个？3. 两数相除商为 17 余 6，被除数、除数、商和余数的和是 别为多少？非常感悟 3：已知两个数的和，一个数比另一个数的几倍多几的问题，以及一个数比另一个数的几倍少几的问题， 我们都可以用 “多了先减， 少了先加” 的原则去做。非常例题 4：甲、乙、丙三数和为 400，甲是乙

35、的 6 倍，丙是乙的 3 倍，甲、乙、丙各是多少？ 【思路导航】 乙数看为 1份，那么甲数就是 6份，丙数就是 3份，则三个数的和 400 就是乙 的（ 1+6+3）份，由此乙数即可求出，在算出甲数和丙数。【详细解答】线段图：解：（ 1）甲、乙、丙的总份数： 1+6+3=10， （2）乙： 400（ 1+6+3） =40，（3）甲： 40 6=240，（4）丙： 40 3=120，综合算式： 400（ 1+6+3）=400 10=40 ，甲： 40 6=240，丙： 40 3=120， 答：甲数 240，乙数 40，丙数 120。题后反思】 三个量之间的和倍问题， 需要通过画线段图的方法找到这

36、三个量之间的倍数关 系，从而解决问题。非常练习 4：1. 红、 黄、蓝气球共 110 只，红气球的只数是黄气球的 2 倍，蓝气球的只数是红气球的 4 倍，这三种气球各多少只？2. 一家三口人， 三人年龄之和是 72 岁，妈妈和爸爸同岁， 妈妈的年龄是孩子的 4 倍，三人各是多少岁？3. 商店运来橘子、苹果、 香蕉共 53 千克，橘子的重量是苹果的 3倍少 3 千克，香蕉的 重量是苹果的 2 倍多 2 千克，橘子重多少千克 ?非常感悟 4： 当遇到三个及三个量以上的和倍问题时，也可以通过画线段的方法，来理 清题目中的数量关系，这就是体现了我们数学中数形结合的思想。第 7 讲：差倍问题分析非常点拨

37、：例：已知大、小数之差是 152，大数是小数的 5 倍。求大、小二数各是多少？ 这题中有“差”、有“倍数”， 通常叫做差倍应用题。差倍问题中大、 小二数的数量关系可 以用：小数差 （倍数 1） 。式子中 1 即“1倍”数代表小数 . 上式称为差倍公式。由此得到大数小数差，或大数小数倍数。 根据上面公式可求得上例中大、小二数分别为：小数 152（5 1）38， 大数 38 152 190 或 385 190.非常例题 1：小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3 倍，苹果比梨多 18 个。小明买苹果和梨各多少个？思路导航】 ：将梨的个数看作 1 倍数，则苹果的个数是这样的 3倍。如下图：1倍？

38、个多 18个？个、【详细解答】 ：从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了31=2倍，梨的 2倍是 18 个，所以梨有 18 2=9 个，苹果有： 9 3=27个.【题后反思】“差倍问题” 解题的关键是先要在题目中找到 1倍量， 再画图确定解题方法 . 被除数的数量和除数的倍数关系要相对应， 相除后得到的结果是一倍量， 然 后求出另一个数，最后再写出验算和答题 .非常练习 1：1王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128 个，且是徒弟的 3 倍 .师徒二人一天各生产多少个零件？2一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5 倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵 960元 . 皮衣与羽绒服各多少元？3两

39、根电线的长相差 30 米，长的那根的长是短的那根的长的4 倍. 这两根电线各长多少米？非常感悟 1： 我们要能够对比条件，把问题转化为对应的“差倍”问题，用除法求出1 倍数，也就是较小的数，再求几倍数 .非常例题 2：被除数比除数大 252，商是 7，被除数、除数各是多少？【思路导航】 ：根据“商是 7”可知，被除数是除数的 7倍，把除数看作 1 倍数， 被除数就是这样的 7 份，比除数多 6 份 .【详细解答】 ：所以除数是： 252（ 71）=42被除数是： 42252=294【题后反思】 ：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的 对应关系 .用除法求出 1 倍数，也就

40、是较小的数，再求几倍数 .非常练习 2：1被除数比除数大 168，商是 22，被除数、除数各是多少？2除数比被除数小 212，商是 5，被除数、除数各是多少？3被除数比商大 144，除数是 7，被除数、商各是多少？非常感悟 2; 被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然 后求出另一个数，最后再写出验算和答题 .非常例题 3：水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的 5 倍，如果从第一筐中取出 300 个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多 60 个. 原来两筐橘子各有多少个？【思路导航】 ：关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系. 用除法求出 1

41、 倍数，也就是较小的数，再求几倍数 .【详细解答】 ：根据“如果从第一筐中取出 300 个放入第二筐，那么第一筐橘子还 比第二筐多 60 个”，说明原来第一筐比第二筐橘子多300 260=660 个。把第二筐的橘子重量看作 1 倍数，第一筐橘子是这样 的 5倍，比第二筐多 4 倍，第二筐橘子的 4倍正好是 660个，所以 第二筐原有橘子： 6604=165 个，第一筐橘子原来有： 1655=825 个.【题后反思】解差倍应用题的关键是确定“1 倍”数是谁，“差”是什么。上两例 中，“1 倍”数及“差”都极明显地直接给出 . 这个题的没有直接给 出“差”和“ 1 倍”解题关键是找出暗差 .非常练

42、习 3：1同学们捐助残， 六年级捐款钱数是三年级的 3 倍. 如果从六年级捐款钱数中取出 160元放入三年级， 那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元. 两个年级分别捐款多少元？根据“如果从六年级捐款钱数中取出 160 元放入三年级， 那么六年级捐款的钱数还 比三年级多 40元”说明原来六年级比三年级多 1602+40=360 元.所以三年级捐款 的钱=360（ 3-1 ）=180（元）；六年级捐款的钱 =1803=540 元.2甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入 14 千克油，这时，乙320 就等于甲数桶油的重量是甲桶油的重量的 3倍. 两桶油原来各有多少千克？3甲、乙两个数

43、，如果甲数加上280 就等于乙数，如果乙数加上的 3 倍 . 两个数各是多少？非常感悟 3：我们在解决问题时要紧紧把握住差倍问题解题的关键，我们要学会找暗差第 8 讲：填符号组算式分析非常点拨：根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游 戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握 .添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1如果题目中的数字比较简单， 可以从等式的结果入手， 推想哪些算式能得到这个结果， 然后拼凑出所求的式子； 2如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的 数，然后再

44、进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以 上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决 .非常例题 1：在下面各题中添上、（ ），使等式成立。1 2 34 5 =101 2 3 4 5 = 101 2 34 5 =101 2 3 4 5 = 10思路导航】 : 对于这种问题， 我们也可以用倒推法来分析。 从结果 10 想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想： 5=10， 5=10， 5=1，0 5=1.0详细解答】 : （ 1）从 5=10 考虑， =5，前 4 个数必须组成得数是 5 的算式有：（12）345=10（12） 345=10（2）从 5=10 考

45、虑， =15，前 4个数必须组成得数是 15 的算式有： 12345=10（ 3）从 5=10考虑， =2，前 4 个数必须组成得数是 2 的算式有：（1234） 5=10（ 1234） 5=10（4）从 5=10考虑， =50，前面 4 个数必须组成得数是 50的算式，而前 面 4 个数无法组成得数是 50 的算式 .题后反思】 : 像非常例题 1 中的数字比较简单的这种题，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子非常练习 1：1你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立1) 4 1 2 5 = 102) 4 1 2 5 = 102在下面各数中添上适当的运算符号

46、，使等式成立（1）3 4 5 6 8 = 83巧添运算符号，使等式成立2)3 4 5 6 8 = 81) 3 3 3 3 =12) 3 3 3 3 =23) 3 3 3 3 =3非常感悟 1：添运算符号问题，通常采用尝试探索法。 如果题目中的数字比较简单，可以 从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子 .非常例题 2：拿出都是 8 的四张牌，添上、或（ ），使等式成立。你能试一试吗？8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3 【思路导航】 ：这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：我们可以先假设最后一步 的运算情

47、况，分减法，加法，除法以及乘法来考虑 .【详细解答】 ：（ 1）等于 0 的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成 两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有：88（ 88）=0888 8=088（ 88）=0888 8=0（ 2）等于 1 的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有：（88）（ 88）=188（ 88） =188（88） =188 88=188 88=18（88）8=1（3）等于 2 的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为1，有：888 8=2（4）等于 3的思考方法：假设最后一步是除法，那

48、么前三个数凑为3个 8，有：888）8=3题后反思】 ：添运算符号问题，通常采用尝试探索法。我们可以从算式的最后一步运算入手， 推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子 .非常练习 2：1. 在 4 个 4 之间添上、 、或括号，使组成的得数是 8.2. 在各数中添上、或（），使算式相等3. 巧添各种运算符号和括号，使等式成立非常感悟 2：添运算符号问题，通常采用尝试探索法。解题的关键是如何入手，我们可以 选择从结果入手也可以选择从最后一步的运算入手 .非常例题 3：在下面 12 个 5 之间添上、，使算式成立 .5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000【思路导航】

49、 ：这道题的结果比较大， 那我们就要尽量想出一些大的数来， 使它与 1000 比较 接近，如： 555 555=1110 这个数比 1000 大了 110，然后我们在剩下的 6 个 5 中凑出 110 减掉就可以了 .【详细解答】 ： 555555555555=1000【题后反思】 ：对于非常例 3 这样的题，结果比较大，那我们就要尽量想出一些大的数来， 使它靠近结果然后拼凑出所求的式子 .非常练习 3：1. 用 7 个 6 组成 4 个数，使下面的算式成立 .6 6 6 6 6 6 6 = 6002.在 9个2之间添上运算符号，使结果等于1000.2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 10

50、003. 用 12 个 3 组成 8 个数，它们的结果等于 2000.3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 2000非常感悟 3：当算式的结果比较大，那我们就要尽量想出一些大的数来，使它靠近结果然 后拼凑出所求的式子 .非常例题 4：、在下面式子中适当的地方添上、号，使等式成立 .9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21【思路导航】 ：这题左边的数字比较多，等号右边的得数是21，可以考虑在等号左边最后两个数字 2、1 前添，这时我们必须使前面几个数字的结果为0，然后再用倒推的方法可以得出 .【详细解答】 ：9 8765 43=098 7654 3 21=21【题后反思】 ：这

51、题左边的数字比较多，等号右边的得数一个数，可以考虑在等号左边先得 到这个数，然后填符号让其他数的最后结果为零 .非常练习 4：1在下面式子的适当地方添上、号，使等式成立.1 2 3 4 5 6 7 8 = 12. 在下面算式中适当的地方添上、号，使等式成立.1 2 3 4 5 6 7 8 = 14 2在下面算式中适当的地方添上、号，使等式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 23非常感悟 4： 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起 来使用，更有助于问题的解决第 9 讲：乘法心算与估算（多位数乘一位数）非常点拨：我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘

52、法要一位一位地乘，运算起来比较麻烦 . 其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算.计算乘法时，如果一个因数是 4 另一个因数考虑可拆成 25几，这样可“先拆数再扩 整” .乘法估算时，把两位数或三位数看成整十数或整百数来计算；使用乘法估算的原则： 既能使计算简捷，又能解决问题 .非常例题 1：（1） 706= （2） 400 3= （3） 2000 5= （4） 20000 16=【思路导航】 : 我们以 70 6为例，这个 0不看，其实是把 70 看作了什么？（ 7个十）7 个十乘 6，就是 6个 7十，就是几个十？（ 42个十）所以，当我们计算一位 数同整十、 整百、 整千的数相乘时， 只要用一位数乘 0 前面的数（转化乘表 内乘法），再看因数中共有几个 0，就在乘积的末尾添上几个 0.【详细解答】 : （1）706=420 ;（2） 400 3=1200;（3）2000 5=10000; （4）20000 16=