12本构关系练习

1、塑性本构关系习题01.名词解释简单变形增量理论全量理论2.塑性变形时应力-应变关系有何特点？为什么说塑性变形时应力和应变之间的关系与加载历史有关？3.真实应力-应变曲线有哪几种、常用的是哪一种、有什么特点？4.全量理论使用在什么场合？为什么？5.有一金属块，在x方向作用有200MPa的压应力，在y方向作用 有200MPa的压应力，在z方向作用有250MPa的压应力。试求金属块的体积变化率(设E=2.07 x 105MPa, =0.3)。6.已知一点的应力状态如图所示，试写出其应力偏量并画出主应变简图。1-80057.已知塑性状态下某一质点的应力张量为 0| 0 -2000 (MPa)50-37

2、0 一应变增量d=0.1 (为一无限小)。试求应变增量的其余分量。8.求出下列两种情况下塑性应变增量的比。(1) 单向应力状态：=6(2) 纯剪应力状态：.s Js 39.有一薄壁管，材料的屈服应力 亠，承受拉力和扭矩的联合作用而 屈服。现已知轴向正应力分量；z = s 2，是求切应力分量.ZJ以及 应变增量个分量之间的比值。10已知两端封闭的长薄壁管，半径为r,壁厚为t,受内压p作用而 弓I起塑性变形，材料各向同性，忽略弹性变形，试求轴向和径向 应变增量之间的比值。1.1.名词解释简单变形：在比例加载时，应力主轴的方向将固定不变，由于应变增 量主轴与应力主轴重合，所以应变增量主轴也将固定不变

3、， 这种变形 称为简单变形。增量理论：又称流动理论，是描述材料处于塑性状态时，应力与应变 增量或应变速率之间关系的理论，它是针对加载过程中的每一瞬间的 应力状态所确定的该瞬间的应变增量，这样就撇开了加载历史的影 响；全量理论：在一定条件下直接确定全量应变的理论，也叫形变理论，它是要建立塑性变形全量应变和应力之间的关系。2.2.塑性变形时应力- -应变关系有何特点？为什么说塑性变形时应力和应变之间的关系与加载历史有关？答案：在塑性变形时，应力-应变之间的关系有如下特点：（1）塑性变形不可恢复，是不可逆的关系，与应变历史有关，即应力与应 变关系不再保持单值关系。（2）塑性变形时，认为体积不变，即应

4、变煉张竝为茶，泊松比=0.5。（3）应力应变之间关系是非线性关系，因此，全量应变主轴与应力主轴不 一定重合。（4）对于硬化材料，卸载后再重新加载，其屈服应力就是卸载后的屈服应 力，比初始屈服应力要高。正因为塑性变形是不可逆的，应力与应变关系不是单值对应的，与应变历 史有关，而且全量应变主轴与应力主轴不一定重合， 因此说应力与应变之间的关 系与加载历史有关，离开加载路线来建立应力与全量应变之间的关系是不可能1-2-E12 0 3207 103一 216733真实应力- -应变曲线有哪几种、常用的是哪一种、有什么特点？答案：真实应力与相对线应变组成的 S- :曲线；真实应力与相对断面收缩 率组成的

5、S-匸曲线；真实应力与对数应变（也叫真实应变）组成的 S-?曲线 在实际应用中，常用第三种类型的曲线，其有可加性、可比性、可逆性等特点， 能真实地反映塑性变形过程。4.全量理论使用在什么场合？为什么？答案：全量理论适用在简单加载的条件下， 因为在简单加载下才有应力主轴的 方向固定不变，也就是应变增量的主轴是和应力主轴是重合的， 这种条件下对劳 斯方程积分得到全量应变和应力之间的关系，就是全量理论。5.有一金属块，在x x方向作用有200MPa200MPa的压应力，在y y方向作用 有200MPa200MPa的压应力，在z z方向作用有250MPa250MPa的压应力。试求金属 块的体积变化率（

6、设 E=E=2.07 x 105MPaMPa， =0.3=0.3）。解：各方向应力为：（T x=（T y=-200MPa, c z=-250MPa,则球应力为：c m=-216.7MPa单位体积变化率为：即：m=-4.19 x 10-46.已知一点的应力状态如图所示，试写出其应力偏量并画出主应变简图解：设c 1c2c3,贝U:平均应力：匚m J ； 匚2匚3；二843533300、应力偏量为：0-100 0 -2由列维一米赛斯增量理论d；j =Ljd，得：d ” = ；“ i d， 3d d 2 =；2d - -d d ；3 - ； 3d - _2d主应变简图如下图：解:由 d ；xLx. ；

7、zCJ一80一一(一 200-370)由此可得:此 0.1 ,-= -0厅 205所以其余分量为:3 di2 2 77=0d ；y0 1宮1二莎20厂 803700.012d yz二 d zyn 1 勺-Ar =莎370一？一80一200- 0.112、d zxzx30 15=0.0037、2 2058.8.求出下列两种情况下塑性应变增量的比。(1(1)单向应力状态：；一s(2(2)纯剪应力状态:s _解；(1)设二！ =2 二3，贝:- m2J因此，应力偏量为：0Cs由列维一米赛斯增量理论d ijJ d 得:(2)已知纯剪应力s%， 则应力张量为:塑性应变增量的比为:同理:07TVT(7.CT.百=sVT0VT7T0)由列维一米赛斯增量理论d川=；j d得:塑性应变增量的比为:解：薄壁管拉扭属于平面应力状态因为-匚3-；s所以2 * 4.2 - ；s，d-d；r -=d.1-1-136699有一薄壁管，材料的屈服应力g，承受拉力和扭矩的联合作用而屈 服。现已知轴向正应力分量 S=62，是求切应力分量工以及应变增 量个分量之间的比值。CT 1 =