2021年人教版高中数学必修第二册课时同步检测6.4.3《余弦定理、正弦定理》（解析版）

1、第六章 平面几何及其应用6.4.3 余弦定理、正弦定理 1、 基础巩固1在中，下列各式正确的是（ ）ABCD【答案】D【详解】对于选项A：由正弦定理有，故，故选项A错误；对于选项B：因为，故，故选项B错误；对于选项C：，由余弦定理得；故选项C错误；对于选项D：由正弦定理可得，再根据诱导公式可得：，即，故选项D正确；2在中，若，则（ ）ABCD【答案】C【详解】在中，若，所以，又因为，所以.3在中，若，则外接圆的半径为（ ）A6BC3D【答案】C【详解】在中，若，所以，由正弦定理，所以4在中，是角，所对的边，且，则等于（ ）A60B120C60或120D135【答案】C【详解】，由正弦定理得,，

2、45或，5若在中，角，的对边分别为，则（ ）A或BCD以上都不对【答案】C【详解】在中，由正弦定理可得：得，解得：，因为，所以，所以，6的三边满足，则的最大内角为（ ）ABCD【答案】D【详解】由余弦定理可得，因此，的最大内角为.7的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，的面积为2，则（ ）AB或CD或【答案】B【详解】，或，或，或.8在中，则（ ）ABCD【答案】D【详解】在中，由余弦定理可得，解得，则，所以，因此，.9在锐角中，角A、B所对的边长分别为a、b，若，则等于（ ）ABCD【答案】A【详解】因为所以由正弦定理可得，因为，所以因为角A为锐角，所以10(多选)对于，有如下命题，

3、其中正确的有（ ）A若，则是等腰三角形B若是锐角三角形，则不等式恒成立C若，则为钝角三角形D若，则的面积为或【答案】BCD【详解】对于对A，或，解得：，或，则是等腰三角形或直角三角形，因此不正确；对B，是锐角三角形，化为恒成立，因此正确；对C，由正弦定理可得：，为钝角，则为钝角三角形，因此正确；对D，设，由余弦定理可得：，化为：，解得或2则的面积，或的面积，因此正确综上可得：只有BCD正确11(多选)在中，内角所对的边分别为，的平分线交于点，且，则下列说法正确的是（ ）A的最小值是B的最大值是C的最小值是D的最小值是【答案】AD【详解】由题意知，由角平分线的性质以及面积公式可得，化简得，当且仅

4、当时成立，解得，故A正确，B错误；，当且仅当，即时等号成立，故C错误，D正确.12(多选)如图，ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，ABC为钝角，BDAB，c=2，则下列结论正确的有（ ）ABBD=2CDCBD的面积为【答案】AC【详解】解：由，得：，又角为钝角，解得：，由余弦定理，得：，解得，可知为等腰三角形，即，所以，解得，故正确，可得，在中，得，可得，故错误，可得，可得，故正确，所以的面积为，故错误2、 拓展提升13已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（1）求角B的大小；（2）若，求的值；（3）若，求边a的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【详解】（1）由正弦定理有：，而为的内角，即，由，可得，（2），可得，而，（3）由余弦定理知：，又，可得.14在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且（）求角A的大小；（）若，试判断的形状【答案】（）；（）等边三角形.【详解】（），整理得， （）由正弦定理，得，而，即，为等边三角形15在，;这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并做答.问题:已知的内角的对边分别为，_，角的平分线交于点，求的长.(注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)【答案】.【详解】若选条件：由，可得因为，所以在中，由所以，所以(法一）因为为角平分线，所以，故，在中，可得(法二）因为