35米T梁设计课程设计讲解

1、本次课程设计的题目是永青桥上部结构设计与计算。本设计采用装配式预应力混凝土 T型梁桥，跨径布置为35m主梁为变截面T 型梁，跨中梁高为2.0m，横隔梁高1.65m。本文主要阐述了该桥的设计和计算过程，对主梁进行总体结构设计，然后对上 部结构进行内力、配筋计算，再进行强度、应力及变形验算。具体包括以下几个 部分：1.桥型布置，结构各部分尺寸拟定；2.选取计算结构简图；3恒载内力计算；4.活载内力计算；5.荷载组合；6.配筋计算；7.预应力损失计算；8.截面强度验算；9.截面应力及变形验算； 关 键词：预应力混凝土； T型简支梁桥；尺寸拟定；上部结构目 录一、设计资料 .3 3二、主梁内力计算（G

2、-M法）: . 4 42.1几何特性计算 .42.2横隔梁抗弯惯矩 .52.3计算两个主横隔梁影响线纵坐标值 .72.4计算各梁的横向分布系数 . 9三、梁端剪力横向分布系数计算（杠杆原理法） 10103.1绘制1、2、3号梁的作用横向分布系数 . 103.2恒载内力计算 . 113.3活载内力计算 . 133.4计算公路一级车辆作用的跨中弯矩： 133.5计算人群作用跨中弯矩 . 143.6计算跨中截面车道活载最大剪力 .143.7计算支点截面人群荷载最大剪力 .15四、主梁内力组合及弯矩包络图 . 1616五、主梁配筋 . 18185.1主梁钢筋配置 . 195.2主梁截面几何特性计算 .

3、235.3钢束预应力损失估算 . 24六、持久状况截面承载能力极限状态计算 .30306.1正截面承载能力计算 .306.2斜截面承载力计算 .316.3应力验算 .326.4抗裂性验算 .346.5短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算 .356.6荷载短期效应组合下主梁挠度验算 .37七、行车道板计算 . 38387.1永久作用及其内力： .387.2车辆作用产生的内力 .387.3作用组合 .39八、横隔梁计算（G-M法） .3939参考文献 . 4141致谢 .错误！未定义书签。装配式预应力混凝土简支T型梁桥设计与计算一、设计资料1永青桥：上部结构为钢筋凝土简支T梁；下部结构为桩柱式钻孔灌

4、注桩基础桥梁跨径：标准跨径：Lb=35m主梁长度：L全=34.96m计算跨径：L=34.50m2.设计标准：1)设计作用：公路I级、人群作用3.5kN/m22) 桥上净空：净一12+2X 1.5m=15m3.材料:混凝土： T梁采用C50;盖梁采用C30;柱采用C25;基桩、承台及台身采用C25钢筋混凝土容重均米用丫 = 25kN/m o4.施工工艺后张法部分预应力施工，采用内径70mm外径77mm的预埋波纹管和夹片锚 具。预应力钢筋采用公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTC D622004)的 s15.2 钢绞线，fpk =1860Mpa o5.设计依据及参考资料公路工程技术标准(

5、JTG B01-2003)公路桥涵设计通用规范(JTG D60-2004)公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004)公路桥涵设计手册一一基本资料、梁桥(上)结构设计原理桥梁工程结构力学6.设计内容_M M吋ffiSOOw1.桥型：装配式钢筋混凝土简支T型梁桥2.主梁布置：主梁间距：2.22m 翼板宽：2.18m主梁片数:6片梁肋宽：0.18m梁高：2m主梁横断面尺寸主梁横向布置4 2 J主梁纵断面布置2 - M主梁内力计算（G-M法）:跨中作用弯矩横向分布系数计算（G-M法）2.1几何特性计算主梁抗弯刚矩计算： 求主梁截面形心位置ax500500图1-1主梁横截面尺寸

6、（单位：mr）i图1-2主梁横截面布置（单位：mm）3.500图1-3主梁纵截面尺寸（单位：mm）n、 Aiyi由 y c =二_Z Aii _J16 2132)12 18 (200-45)6.8 35 250 (6.8 35)(3376)10+22翼板平均厚度：h二匕土 =16cm2则:16200-4535 18 506.8(220-18) 16*200-45 1850 3510 一222 2 2第=z -1850(22218 16 *200-45 1810 50 352二 33.76cm主梁抗弯惯性矩计算:|x =眾尊一佝 163 3 (22018 16(3376 -200-4521318

7、 (200-45)(3376) 乜 50 (6.8 35)34=13787 10 cm主梁比拟单宽抗弯惯性矩:313787 104Jx62713cm4/cm2202.2横隔梁抗弯惯矩横隔梁平均厚h=15cm 横隔梁长度取2根边主梁的轴线距离L=5X 220=1100cm如图 2-1 所示 C/L=418/1100=0.38 查表 2-5-4 得 C/L=0.38 时，入 /c=0.438,入=0.438 X 418=183cm求横隔梁界面重心位置ay2勺83汉16旳6/2十14勺65勺65/22 183 16 14 165ay29cm 故横隔梁抗弯惯矩为4=17129cm /cm图2-2主梁截

8、面对于主梁梁肋如图2-2所示（翼板之间先浇2cm混泥土看成刚性连接）t341.80.83650t1160.727bi 220查表得：t2旦=0.127b2142.2b330.165 50 41.83232Iy =1/12 2 183 162 183 16 (29 -8)1/12 14 16514 165 (165/ 2 - 29)34=14560 10 cm横隔梁比拟单宽板抗弯惯矩L Iy 14560 103 Jy =a 850C1 = 1 / 3, c2 二 0.306, c3 二 0.1653I t 二 c ib i t ii -1则:|t -1/3 220 1630.306 142.2

9、加3= 1156678 10 cm对于横隔梁梁肋：t/b =14/(165 -16) = 0.094查表得C=1/3则：334|ty = 1/3 (165-16)14= 136285 10 cm165TT,-可得：3Jty Jtx = 1 / 3h11 / bItx 1 / altyB=660cm2G E0.5E2(1 )G ( Jtx Jty)2E、Jx.Jy=163/3 1156678 /220136285/8504=6783.3cm /cm得：=0.05174则 二,0.05174 = 0.22752.3计算两个主横隔梁影响线纵坐标值B 3/B B/2B/0-B/厶-B/2 -3L3/4

10、 -B1116Sii111I I1pI111 1I110110X11no!I nii220 010 0CD图2-3梁位关系图（单位:cm）由题可知-0.265可从“ G-M法附表查得影响线系数和 K0值如表2-1 : 表2-1梁各截面影响线系数作用位置系 数梁位B3B/4B/20-B/4-B/2-3B/4-B0校核00.970.991.01.031.041.031.00.990.978.05B/41.061.051.091.01.030.980.950.910.897.99B/21.211.171.121.071.00.960.880.790.757.973B/41.331.231.121.0

11、20.990.930.890.830.808.07K1B1.531.341.211.070.960.850.770.710.648.0000.850.911.01.081.151.081.00.910.857.98B/41.681.561.341.181.00.860.640.420.217.95K0B/22.082.181.781.401.00.690.29-0.15-0.527.972.计算参数r和：3B/43.302.742.131.560.980.40-0.15-0.63-1.168.09B4.23.31.981.710.870.19-0.54-0.13-1.167.91对于 1 号梁

12、：K = K 3/4B+( K B K 3/4B) X 55/165=0.33KB+0.67K3/4B对于2号梁：K =K1/2B对于 3 号梁：K =K0+（K1/4 K 0） X 110/165=0.33K0+0.67K1/4B现将1、2、3号梁的横向影响线系数坐标值列表计算如下表2-2所示:表2-2梁的横向影响线系数坐标值作用位置梁号算式B3B/4B/2B/40-B/4-B/2-3B/4-BK 1=0.33K1B+0.67 K13/4B1.461.301.181.050.970.880.810.750.69K=0.33KB+0.67K 03/4B3.903.122.031.660.910

13、.26-0.41-0.97-1.161K1-K0-2.44-1.81-0.85-0.610.060.621.221.711.851(K 1-K。)屈-0.55-0.41-0.19-0.140.010.140.280.390.42KK0+(K-亦3.352.701.841.520.920.40-0.13-0.57-0.74“4 = a/60.560.450.310.250.150.07-0.02-0.10-0.12K 1=KB/21.211.171.121.071.000.970.880.790.75K 0=K)B/22.082.181.781.401.000.690.29-0.15-0.52o

14、K1-KO-0.87-1.01-0.66-0.330.000.280.590.941.272(K 1-K 0)皿-0.20-0.23-0.15-0.080.000.060.130.210.29如&弋曉麻1.881.951.631.321.000.750.420.06-0.2321 = Ka/ 60.310.330.270.220.170.130.070.01-0.043K1=0.67K1B/4+ 0.33 K101.031.031.061.011.031.000.970.940.92K 0=0.67KB/4 +0.33K001.411.351.231.151.050.930.760.580.4

15、2K1-KQ-0.38-0.32-0.17-0.14-0.020.060.210.350.50(K1-Ko)屈-0.09-0.07-0.04-0.030.000.010.050.080.11水0廉亦1.321.271.191.121.050.950.810.660.53叫1 = Ka/60.220.210.200.190.170.160.130.110.092.4计算各梁的横向分布系数首先用上表中的作用的影响线坐标值绘制横向影响线图如图2-4所示（圆圈中带小圆点的坐标是表列各作用点的数值）在影响线上按照最不利位置布置作用 得到相应的影响线坐标值求得的主梁的作用横向分布系数：对于3号梁：车辆作用

16、：mcq =1/2(0.4830.3340.2710.1790.1140.026) = 0.704人群作用：mcr = r = 0.558对于2号梁：车辆作用：mcq =1/2(0.324 0.28 0.239 0.1880.153 0.104) = 0.644人群作用：mcr 二 r = 0.305对于1号梁：车辆作用：人群作用：图2-4荷载横向影响线系数算（单位：cm）mcq 二 1 / 2(0.208 0.2010.1950.1790.1650.146) = 0.548三、梁端剪力横向分布系数计算（杠杆原理法）3.1绘制1、2、3号梁的作用横向分布系数如图3-1所示图3-1杠杆原理法计算

17、个主梁横向分布系数对于1号梁：车辆作用 moq 二 0.5、 q 二 0.5（10.182 ） =0.591人群作用：mor二r =1.909对于2号梁：车辆作用：moq 二 0.5、 q 二 0.5（10.409） = 0.705人群作用：mor = r = 0对于3号梁：车辆作用：moq = 0.5q = 0.5（1 0.1820.409 ） = 0.796人群作用：mor = r = 0恒载内力计算（如图3-2所示）恒载集度：MxgLx - gx X 二号山 - x)对于主梁gi = (2.0-0.45) 0.18 (0.10.50) 0.1 0.5 0.35 (10?022)(2.2

18、0.18) 25 =20.28KN/m横隔梁：对于边主梁 1.65 (0.10+0.22/21(1.60.18)/2x(0.14 + 0.16)/2x5x2.5 g20.5734.5对于中主梁：g2 =2 0.57 =1.14kN /m桥面铺装层：(6cm沥青混凝土、1OcmC30昆凝土垫层)g2 =0.06 2.3 0.1 2.4 =3.78kN/m栏杆和人行道取5KN/mg2 =5 2/5 =2.0kN / m则作用于边主梁的全部恒载g为：g 7 =20.424 0.57 3.78 2.0 =26.774kN / m则作用于主梁的全部恒载g为：g = gi = 20.424 1.14 3.

19、78 2.0 二 27.344kN/m图3-2主梁横截面（单位：mm）3.2恒载内力计算计算边主梁的弯矩和剪力（如图3-3所示）22002200220022002200o则：Qx = 2 gx = 2 (L 一 2x)计算结果列如下表（永久作用）表3-1 1号梁内力计算结果内力 位置剪力Q (KN弯矩 M（ KN.m）X=0461.85KN0X=L/4230.93KN2987.6KN.mX=L/203983.47KN.m表3-2 2号梁内力计算结果r 内力位置 x-剪力Q (KN弯矩 M（ KN.m）X=0471.68KN0X=L/4235.84KN3051.21KNX=L/204068.27

20、KN表3-3 3号梁内力计算结果内力 位置 x剪力Q (KN弯矩 M（ KN.m）X=0471.68KN0X=L/4235.84KN3051.21KNX=L/204068.27KN76. .K-J/n图3-3恒载计算简图简支梁的基频兀EIc212 1 me10 2E =3.25 10 N/mqk =10.5KN / my = L / 4 = 8.6253.3活载内力计算1.由以上作用横向分布系数汇总如下表:表3-4活载内力值梁号作用位置公路一级人群作用跨中me0.7040.558L/4mc0.7040.5581支点mo0.5911.909跨中me0.6440.305L/4mc0.6440.30

21、52支点mo0.7050跨中me0.5480.224L/4me0.5480.2243支点mo0.79603.4计算公路一级车辆作用的跨中弯矩:L=34.5m344|e = 13787.792 10 cm =0.17 7&mme = G = 26.774 = 2.729 103NS2/m2 g 9.81由此可得廿 _ 二 EIc _3.143.25 1010 0.137871 一 2I2me _ 2 34.522.729 103= 1.69HZ- 0.1767Ln1.67-0.0157 =1.077= 1双车道不折减pk 二 180(1345 5) = 298KN50-5= 1/8L2 = 34

22、.52/8 = 148.78m2可得依据公桥规JTG.D60-2004）中规定，当1.5HZW f 14HZ时mcq计1 ,Q = (1 ；二)mcq(qk1.2pk y)1M= (1订二)mcq(qk pk y)= 1.0771 0.714(10.5 148.782988.625)=3133 .25 KN /m3.5计算人群作用跨中弯矩1M 才二 mcr pr 二 0.558 3.5 148.78 二 290.57kN /m3.6计算跨中截面车道活载最大剪力由于跨中剪力影响线坐标位于跨中部分故用全跨统一得横向分布系数算w=0.5 0.5 34.5 0.5 =4.312= 1.077 1 0.

23、704 (10.5 4.3125 1.2 298 0.5) -169.9kN计算跨中截面人群作用最大剪力Q1/2 r 二mcr pr=0.558 3.5 4.3125 = 8.422kN计算支点截面车道作用最大剪力作作用横向分布系数沿桥跨方向的变化图形和支点剪力图3-3|_ =卯0图3-3横向分布系数沿桥跨方向的变化图形和支点剪力图对应于支点剪力影响线的作用分布如图3-3所示= 0.5 1 34.5 =17.25Q =(1 JQA =(； _)mqk 心亠 1.2 pk y)：.,.QA= 1.077 1 0.704(10.5 17.25 1.2 298 1)QA=408.466kN：QA附加

24、丄作用重心出的影响线坐标位-34.5 -1/3 8.75 门口y0.915，且 m0 ： me34.5.QA = (1 亠 I ) ：；a/2(m0-mc)qk y (m。- me) 1.2 pk y= 1.077 1 8.75/2(0.591 -0.704) 10.5 0.915 (0.591 - 0.704) 1.2 298 1-48.64kN故公路一级荷载的支点剪力为Qa =408.466 -48.64 =359.83kN3.7计算支点截面人群荷载最大剪力人群荷载的横向分布系数如上图3-3所示则：Q = （1 二） me （qk 1 .2 pk y）二 Q.- -a/2(m0 - mc)

25、qk y (m0 - me) 1.2 yQor =mc 卩r 心亠 a/2(mo - mc)pr y=0.558 3.5 17.25 1/2 8.75(1.909 - 0.558) 0.915二 40.0kN表3-5荷载影响线计算图荷载位置计算图例影响线面积0Y值M 1/21/41 1门一沁一 1=148.78国 0 = 4 2L/4=8.625M 1/43V1631小 I =111.590=16 23/16L=6.47Q1/2 11蛍丄X-L = 4 312 220.50 Q1/4| .- b | F31 3 1c =xx= 9.70344 20.75Qo1一 1 =17.25 o = 21

26、由表3-5可得1、2、3号梁计算结果如下表：表3-6可变作用L/4处弯矩、剪力表梁号车道荷载M值人群荷载M值12350.23217.9322145.93119.1231826.0487.48梁号车道荷载Q值人群何载Q值1280.6018.952256.2110.363218.027.61表3-7可变作用L/2弯矩、剪力表梁号车道荷载M值人群荷载M值13133.25KN.m290.57KN.m22866.21KN.m158.82KN.m32438.95KN.m116.64KN.m梁号车道荷载Q值人群何载Q值1169.9KN8.422KN2155.42KN4.603KN3132.25KN3.381

27、KN表3-8可变作用支点截面剪力表:梁号00AQAy支点车道QA值支点人群Qor值117.25-48.64KN0.915359.826KN40.0KN217.2526.255KN0.915399.908KN17.19KN317.25106.74KN0.915424.693KN12.63KN四、主梁内力组合及弯矩包络图基本荷载组合：按桥规4. 1. 6条规定，永久作用设计值效应与可变作用 设计值效应的分项系数为：桥梁结构重要性系数0 :取1.0永久荷载作用分项系数：Gi=1.2汽车荷载作用分项系数：Q!=1.4人群荷载作用分项系数：Qj=1.4表4-1弯矩组合效应值梁号荷载位置永久何载M人群荷载

28、M汽车M组合效应值L/23983.47290.573133.259573.51KN.mL/42987.6217.932350.237180.54100000L/24068.27158.822866.219116.96KN.mL/43051.21119.122145.936832.52200000L/24068.27116.642438.958522.75KN.mL/43051.2187.481826.046340.38300000表4-2剪力组合效应值梁号何载位置永久荷载Q人群何载Q汽车Q组合效应值L/208.422169.9249.65KNL/4230.9318.95280.60696.48

29、610461.8540.0359.8261113.98KNL/204.603155.42224.03KNL/4235.8410.36256.21656.2120471.6817.19399.9081149.95KNL/203.381132.25189.88KNL/4235.87.61218.02598.8430471.6812.63424.6931178.27KN由上表荷载基本组合效应值可绘1、2、3梁的弯矩和剪力包络图如图4-1 :表4-3主梁作用效应组合值跨中截面四分点截面支点序号何载类别MmaxVmaxMmaxVmaxVmaxyu = -A(KN *m)(KN )(KN *m)(KN )

30、(KN )永久作用4068.2703051.2235.84471.68(2)可变作用（汽车）公路一级 计冲击系数3133.25169.92350.23256.21424.69(3)可变作用（人群）290.578.42217.9318.9540.0(4)基本组合=1.2 X( 1) +1.4X( 2) +1.4 X 0.8 X( 3)9573.51249.657180.54696.491178.275短期组合0.7 X汽+1.0 X人2483.8127.351863.1184.0337.36长期组合0.4 X汽+0.4人1369.571.31027.3110.1185.9五、主梁配筋1.受压区翼

31、板有效宽度b f =22002.全截面几何特性计算：主梁分块如图4-2所示：全截面面积Ai:分块面积yi :分块面积重心至梁顶边距高主梁跨中截面几何特性如下表4-4 :表4-4主梁跨中几何特性值编号yi分块面积AiSi =Ai yiyu - yi2lx = Ai(yu _ yi)li110020200010100X 10632980.68 X 1090.168 X 10214012120016968 X 103592q42.48 X 1090.096 X 10938252970003245025X 10-9392.57 X 1067.38 X 10图4-2主梁分块图41617160002587

32、.2 X 10-885912.53 X 100.009 X 10Npe_ M s/Wcr -0.7 ftk 丄+旦= 3.8106518251750003319375X 10-10939209.06 X 10g17.8 X 10合计A =811200yu =732送 Si =594x1069Z lx =347.3 汉109Z li =85.53105.1主梁钢筋配置1.钢筋面积的估算及钢束布置（1）预应力钢筋截面积估算本桥梁属于就类部7分预应力混凝土桥梁，根据跨中截面的抗裂要求，本桥所需的 有有效预应力伪epA WcrMs =2327 3983.47 =6310.5KN设预应力钢筋截面重心距截

33、面下缘为即=125mm则：预应力钢筋合力作用三角截面重心轴距离ep = yb ap = 1268 -125 = 1143 yb = 2000 yu = 2000732 = 1268钢筋估算时取全截面性质来计算由表可知A=8112000全截面对抗裂性验算边缘的弹性抵抗拒为：W=l/yb=341.1 106mm3I =432.77 109A Wcr预应力钢筋的张拉控制应力为=0.75丘=0.75 1860 =1395MPa，预应力损失按张拉控制应力的20%古算，则可得需要预应力钢筋的面积为：ApN pe3405mm2（1-0.2） Ln采用四束1 7 s15.2钢绞线，A = 4 7 14 392

34、0mm2 - Ape，满足要求。（2）非预应力钢筋的确定及布置翼板有效宽度bf2200mm bf 乞 b 12hf 2bh = 2100mmA f cdbf x 一 f pd Ap As :sd22.4 2100 112-1260 39203302=998mmap3 130 1 2404= 157.5mm= 131.17mm2bf 1/3L =11500mm 因此取 bf = 2100mm。假设为第一类截面设预应力钢筋和普通钢筋合力作用点至梁底距离ap=125mm则由式：Md冬fcdbfX（h。-彳）代入数据解得，x=112hf=160所以主梁中性轴在翼缘2中通过，贝U布置6 46HRB40C

35、钢筋，提供钢筋面积As = 1206mm2 _ As = 998mm2，满足要求布置如图5-1所示（3）预应力钢筋和普通钢筋的布置根据公预规9. 1. 1条规定，管道至梁底和梁侧的净距不应小于 3cm及管道 直径的1/2 ;根据公预规9. 4. 9条规定，水平净距不应小于4cm及管道直径 的0.6倍，在竖直方向可叠置。预应力钢筋重心至梁底的距离普通钢筋重心至梁底距离as =45，则预应力钢筋和普通钢筋合力作用点至梁底距 离fpd Apapfsd AsasfpdAp fsdAs h0 二 h-asp = 2000-131.17 = 1868.83mm。（4）锚固面预应力钢筋布置如图5-2所示mF

36、;-图5-2预应力钢筋布置图5-1非预应力筋布置(5)其它截面钢束位置及倾角计算 钢束弯起形状、弯起角二及其弯曲半径采用直线段中接圆弧线段的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板， N1、N2、N3、N4弯起角二取8 ；各钢束的弯曲半径为：N1 二 45000mm, N 2 二 30000mm. N 3 二 N 4 = 15000 mmO 钢束各控制点位置的确定由Ld二ccotr确定导线点距锚固点的水平距离N1：Ld= ccotv-1500 cot8 = 10673mmN2:Ld=c cot v- 900 cot8 = 6404mmN3N4:Ld=c cot v- 500 cot8

37、= 3558mm由Lb2 =Rn(r /2)确定弯起点至导线点的水平距离N1：Lb2 二 R tan()/2) =45000 tan4 3147mmN2:Lb2 二 R tan( =/2) =30000 tan4 = 2098mmN3 N4:Lb2 = R tan(/2) =15000 tan4 = 1049mm所以弯起点至锚固点的水平距离为N1：Lw 二 Ld10673 3147 = 13820mmN2:Lw 二 Ld 2 = 6404 2098 = 8502mmN3 N4:Lw 二 Ld J = 3558 1049 二 3607mm则弯起点至跨中截面的水平距离为N1:xk 二(34000/

38、 2 280) - Lw = 17280 -13820 二 3460mmN2:Xk =(34000/2 280) - Lw =17280-8502 =8778mmN3 N4:Xk = (34000/ 2 280) - Lw =17280 - 3607 =13673mm根据圆弧切线的性质，图中弯止点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导 线点的水平距离相等，所以弯止点至导线点的水平距离为N1:N2:N3 N4:N1:Lbi= Lb2COST- 3147cos8 = 3117mmN2:Lb1= Lb2COST- 2098cos8 = 2078mmN3N4:Lb1= Lb2COST-1049cos8

39、= 1039mm故弯止点至跨中截面的水平距离为(xk Lb1 Lb2) =3460 3117 3147 = 9724mm(xk Lb1 Lb2) =8778 2078 2098 = 12954mm(X Lb1 Lb2) =13673 1049 1039 = 15761mm各钢束控制点的控制参数汇总于下表表5-1钢束控制点的控制参数钢束 号升咼值c（mm弯起角QR (mm支点至锚固点距离 d（mmXk( mm水平距离（mmN1160084500011134609724N21000830000182877812954N3 N46008150002381367315761（6）各截面钢束位置及其倾角

40、计算计算钢束上任一点i离梁底距离aa - a及该点处钢束的倾角,式中a为钢束 弯起前其重心至梁底的距离，a = 130mm ； ci为i点所在计算截面处钢束位置的升 高值。计算时，首先应判断处i点所在处的区段，然后计算。和i，即： 当（人-xk）乞0时，i点位于直线段还未弯起，Ci=0，故aua=130mm，v广0 当0 ：（为-xk） 一（S Lb2）时，i点位于圆弧弯曲段，C、ai按下式计算Ci =R _ . R _（片 _xk）2a ._1（XiXk）W =si nR 当（xxk） （Lb1 Lb2）时，i点位于靠近锚固端的直线段，此时二i =二=8 , G按 下式计算，即Ci =Xk

41、- Lb2）tan r表5-2各截面钢束位置ai及其倾角耳计算值详见下表计算截面（mm钢束xi(Lb1 +Lb2)(Xi Xk) sin(XifiRCiai =a +C编号N13460626400130N28778417600130N3跨中截面Xj =0N4136732088为负值，钢束 未弯起00130N1346062640 v（x -人）y6.431283413N287784176为负值，钢束 未弯起00130N31/4截面 xi=8500N4136732088为负值，钢束 未弯起00130N134606264(Xj xQ A(Lb1 +)814611591N287784176(xx(Lb

42、1 +Lb2)8861991N3支点截面xi=17000N4136732088(x xk) (Lb1 +Lb2)83204505.2主梁截面几何特性计算表5-3第一阶段跨中截面几何特性计算表分块名称AyiS= AwIi(% -yj2ix=A(%-yj1 =h+lx混凝 土全 截面815800707.36577.015 X 10333.79 X109-206.3934.72 X 109368.5 X 10非预 应力 钢筋 换算 面983 X 1060-124727.563 X 10927.56 X 109预留管道面积-153941642.56-25.285 X 100-

43、1141.59-20.059 X 109-20.0 X 10净截 面面 积818131501582.714 X 106333.79 X109942.224 X 109376.0 X 10注：ES 二 Es/巳 =2.0 105/3.45 104 =5.797表5-4主梁截面几何特性计算表受力阶段计算面积2A (mm )yuybep4I ( mm )W (mm)con1 一 e_( -J kx)WU = i/yuWb = l /yb= 1 / ep跨中截面818.131 X10350112991169376.014x1097.505 x1082.895 灯083.217 x 108L/4截面38

44、18.131 x1049613041174374.397X1097.548 幻82.871 汉1083.189 如08孔道压浆前支点截面._ 31246.256 幻027615241394427.286X1091.548 O082.804 如083.065 x 108跨中截面3818.131 x1048113191189428.448X1098.907 x1083.248 次103.603 X108L/4截面._ 3818.131 x1047613241194427.059X1098.972 x1083.226 汇1083.577 X 108孔 道 结 硬 后支点截面31279.750 x10

45、26815321402451.874X1091.686 x102.95 183.223 心085.3钢束预应力损失估算（1）预应力钢筋张拉（锚下）控制应力 二con 按公预规规定采用%n =0.75fpk =0.75 1860=1395MPa（2）钢束应力损失预应力钢筋与管道摩擦引起的预应力损失（匚n ）对于跨中截面： l/2 d ,d为锚固点到支点中线的水平距离；、k分别为预 应力钢筋与管道壁的摩擦系数及管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，采用预埋 金属波纹管成型时，可查表得J =0.25,0.0015 ；二为从张拉端到跨中截面间， 管道平面转过的角度，因为各钢束都只有竖直角度，所以都为-8。

46、表5-5跨中净截面各钢束摩擦应力损失值l1e钢束编号C)弧度mxkx” =1 _e如)CTconN180.13960.034917.1110.02570.0588139582.026N280.13960.034917.1820.02580.0589139582.166N3、N480.13960.034917.2380.02590.059139582.305平均值82.167表5-6 L/4净截面各钢束摩擦应力损失值cl1e钢束编号C)弧度xkxp =1_eg) con码1N16.4310.11220.02818.6110.01290.0402139556.079N280.13960.03498

47、.6820.01300.0468139565.286N3、N480.13960.03498.7380.01310.0467139565.147平均值62.171表5-7支点净截面各钢束摩擦应力损失值8钢束编号C)弧度xkxP =1 _e 叽 con-1N10000.1110.00020.000213950.279N20000.1820.00030.000313950.4185N3、N40000.2380.00040.000413950.558平均值0.4185表5-8各控制截面处的cl1值汇总截面跨中截面L/4截面支点截面碍平均值（MPa）82.16762.1710.4185（3）锚具变形、钢

48、丝回缩引起的应力损失（匚12）计算锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失，首先计算反摩擦影响长度IfIf -式中的E打为张拉端锚具变形值，夹片式锚具顶压张拉时 也I为4mm也氐为单位长度由管道摩阻引起的应力损失厶门=（；0 - ；l）/l ； C 0为张拉端锚下张拉控制应力，匚l为扣除沿途管道摩擦损失后锚固端顶拉应力，G 0 - ；11； l为张拉端至锚固端的距离，这里的锚固端为跨中截面。表5-9反摩擦影响长度If计算表钢束编号0 = con口1l =口0 - l1l ( mmg =(0 _l)/ll f ( mmN1139582.0261312.974171110.00479412756N2139

49、582.1661312.834171820.00478212772N3、N4139582.3051312.695172380.00477512781求得If后可知各预应力钢绞线均满足l：l，所以距张拉端为X处的截面由锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反摩擦阻后的预应力损失匚Xl2）按下式计算：l f 一 X*x(“2)=l f式中的为张拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预应力损失， :二-2 l f。若x lf则表示该截面不受摩阻影响。各控制截面的二 x（G2）计算见表 5-10表5-10锚具变形引起的预应力损失计算表截面钢束编号x( mmlf ( mm品MPaG2 MPa各控制截面口 l 2平均值

50、N11711112756122.305N21718212772122.151跨中截面N3、N41723812781122.05900N1861112756122.30539.742N2868212772122.15139.117L截面4N3、N4873812781122.05938.61039.157N111112756122.305121.241支点截面N218212772122.151120.411120.479EPEp1.95 1054Ec3.35 10-5.82pc全部预应力钢筋m批）的合力NP在其作用点（全部预应力钢筋重心点）处所产生的混凝土正应力, 阶段取用。其中：-pc2N N

51、e 2亠 丄L，截面特性按表中第一A Ipc2Np . NpepA I5043.971 1035043.971 103 11742818.131 103374.397 109= 24.73MPaN3、N423812781122.059119.786（4）预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失（匚14）混凝土弹性压缩引起的应力损失取按应力计算需要控制的截面进行计算，本桥属 于简支梁可取L/4截面计算，并以其结果作为全梁各截面预应力钢筋应力损失的 平均值。使用简化公式进行计算：m - 1匚 14Ep ；pc2m式中：m张拉批数，m =4 ;：EP 预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比之

52、，按张拉时混凝土的实际强度等级fck计算；fc；假定为设计强度的90%即fc； =0.9汉C50 = C45,查表知 Ec=3.35 104Mpa，故Np =(；cn -:匚-F2)Ap = (1395-62.171-39.157) 3892 = 5034.971kN所以：二pc 二 5.82 24.73 =53.97MPa2m p 24钢筋松弛引起的预应力损失（二15） 对于采用超张拉工艺的低松弛级钢绞线，钢筋松弛引起的预应力损失按下式计算-pe二15 二屮 - pe (0.520.26)f pk式中：屮张拉系数，采用超张拉，取 屮=0.9 ;-l6(tu)钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线，取

53、=0.3 ;Pe传力锚固时的钢筋应力，；pe - ；con - ；11 - 12 - ；14，仍米用L/4截面的应力值作为全梁的平均值计算，故有：匚 pe 一 ；con - 6 -2 -4 = 1395 - 62.171 - 39.157 -53.97 = 1239.702MPa所以：CT1239 702q5 二屮 ；pe (0.52丄 -0.26) = 0.9 0.3 1239.702 (0.520.26) = 28.98MPapfpk1860(6)混凝土收缩、徐变引起的损失(CT16):混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失按下式计算:0.9Epcs(tu,to) ： Ep

54、；pc (tu,to)1 +15%式中：cs(tu,t)、 (tu.tc)加载龄期为t。时混凝土收缩应变终极值和徐变系数 终极值；t0 加载龄期，即达到设计强度为90%勺龄期，近似按标准养护条件计算则有：0 9 fc fck JgJL，贝冋得to %20d ；对于二期恒载G2的加载龄期t0，假定log 28为 to = 90d。该梁所属的桥位于野外一般条件，相对湿度为75%其构件理论厚度由主梁截面可得2代/2 815800 / 7370.78221.36可查混凝土收缩应变终极值cs(tu,t)和徐变系数终极值(tu.tg)表得到 cs(tu,t) =cs(tu,20) =2 10,，(tu,t

55、。)= (tu,90) =1.25(tu,t。)= (tu,20) =1.69。-pc为传力锚固时在跨中和L/4截面的全部受力钢筋(包括预应力钢筋和纵向非预应力受力钢筋，为简化计算不计构造钢筋影响)截面重心处，由NP1、MG1、MG2所引起 的混凝土正应力的平均值。考虑到加龄期不同，MG2按徐变系数变小 乘以折减系数(tu.tc)/ (tu,20)。计算NP1和MG1引起的应力时采用第一阶段截面 特性。跨中截面NP1 =(；con一匚 _匚14)宀=(1395 82.167_0_53.97) 3892-4899.49KNpc l/234824.92 10818.131 1024824.92 1

56、011749374.397 10)-32766.81 1083.189 10L/4截面,4899.49 1034899.49 103 11692、3689.09 103=(39)8818.131 103376.014 1093.217 108=23.78MPaL/4截面：NP1 =(6on-G2 -九) =(1395-62.171-39.157-53.97) 3892 = 4824.92KN= 23.65 MPa所以：玉=(23.78 23.65)/2 =23.715MPa:EP =1.95 105/3.45 104 =5.652e 2 e 2十点取跨中与L/4截面的平均值计算有:跨中截面：A

57、pep 心,892 11693695 1247 =他了口口pAp A3892 3695Ag=3892 1174 3695 1252 沖2mmAp As3892 3695所以:eps =(1207 1212)/2 = 1209.5mm32A0 =818.131 10 mmI0 =(374.014 374.379) 109/ 374.197 109mm4Ap As389236958158000.0093b pc ,/22N pp ) M GI)-I nWnp:ps =1 1209.52/(374.197 109/818.131 103) = 4.198将以上各项带入即得：= 147.78MPafp

58、dAp fsdAsx 二fcdbf1260 3892 330 369522.4H800=151.87mm ： hf = 1780mm540.9 (1.95 102 10 一 5.652 23.715 1.69)1 +15x0.0093x4.198由以上计算将结果列于表5-11表5-11各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总表预加应力阶段巧1 二叭 +巧2 +b|4（MPa）使用阶段九=% +W6（MPa）钢束有效应力（MPa）截面位置al1巧2巧4%巧5l6 l n预加力阶段dpi = 0M d -9699.5kN.m跨中正截面承载力满足要求。6.2斜截面承载力计算（1）斜截面抗剪承载力计算

59、预应力混凝土简支梁应按规定需要验算的各个截面进行斜截面抗剪承载力验 算，以下以变化点截面出的斜截面为例进行斜截面抗剪承载力验算。首先，根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即0.50 10：2ftdbh Vd 乞0.51 10二.兀匕帕式中的Vd为验算截面处剪力组合设计值，这里Vd =739.6kN ； fcu,k为混凝土 强度等级，这里fcu,k=50Mpa ； b = 180mm （腹板厚度）；h。为相应于剪力组合 设计值处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点（包括预应力钢筋和非预应 力钢筋）至混凝土受压边缘的距离，这里纵向受拉钢筋合力点距下缘的距离为fpdApap fsdAsas 12

60、60 3892 358.25 330 3695 52a297.27mmfpd Ap + fsd Asas1260 x 3892 + 330 沃 3695所以ho =h-a =2000-297.27 =1702.73mm?2为预应力提高系数，取 =1.25 ;代入公式得-3_20.50 10 ： 2ftdbhb =0.50 101.25 1.83 220 1702.7 = 578.12kN0.51 父10f7bho =0.51勺0 HV50乂 220F702.73 = 1192.23kN0.50 10彳：2ftdbh0 =378.12kN 乞 0Vd = 739.63kN 乞 0.51 lO f