(计算题)带电粒子在磁场中的运动专题训练

1、带电粒子在磁场中的运动专题训练计算题部分1、如图所示，在平面直角坐标系xoy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m=5.010-8kg、电量为q =1.0l0-6 C的带电粒子从静止开始经U0=10V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP=30cm，（粒子重力不计，sin 37= 0.6，cos37= 0.8），求： （1）带电粒子到达P点时速度v的大小 （2）若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B满足的条件。2、如图所示，光滑绝缘水平桌面上固定一绝缘挡板P，质量分别为和的小物块A和B（可视为质点）分别带有和的电荷量，两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过定滑轮，一端

2、与物块B连接，另一端连接轻质小钩。整个装置处于正交的场强大小为E、方向水平向左的匀强电场和磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场中。物块A,B开始时均静止，已知弹簧的劲度系数为K，不计一切摩擦及AB间的库仑力，物块A、B所带的电荷量不变，B不会碰到滑轮，物块A、B均不离开水平桌面。若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力为零，但不会离开P，则（1）求物块C下落的最大距离；（2）求小物块C从开始下落到最低点的过程中，小物块B的电势能的变化量，以及弹簧的弹性势能变化量； （3）若C的质量改为2M,求小物块A刚离开挡板P时小物块B的速度大小，以及此时小物块B对水平桌面

3、的压力. 3、如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各方向射出的粒子速度大小均为、质量均为m、电荷量均为q在0yd的一、二象限范围内分布着一个左右足够宽的匀强电场，方向与y轴正向相同，在dy2d的一、二象限范围内分布着一个左右足够宽的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里粒子第一次离开电场上边界y=d时，能够到达的最右侧的位置为(d，d)，且最终恰没有粒子从y=2d的边界离开磁场，若只考虑每个粒子在电场中和磁场中各运动一次，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求：电场强度E和磁感应强度B；粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间4、如图所示，匀强磁场B1垂直水平光滑金属导轨平面向下，垂直导轨放置的导

4、体棒ab在平行于导轨的外力F作用下做匀加速直线运动，通过两线圈感应出电压，使电压表示数U保持不变。已知变阻器最大阻值为R，且是定值电阻R2 的三倍，平行金属板MN相距为d。在电场作用下，一个带正电粒子从O1由静止开始经O2小孔垂直AC边射入第二个匀强磁场区，该磁场的磁感应强度为B2，方向垂直纸面向外，其下边界AD距O1O2连线的距离为h。已知场强B2 =B，设带电粒子的电荷量为q、质量为m，则高度，请注意两线圈绕法，不计粒子重力。求：（1）试判断拉力F能否为恒力以及F的方向（直接判断）；（2）调节变阻器R的滑动头位于最右端时，MN两板间电场强度多大？（3）保持电压表示数U不变，调节R的滑动头，

5、带电粒子进入磁场B2后都能击中AD边界，求粒子打在AD边界上的落点距A点的距离范围。5、如图甲所示，直角坐标系xoy的第二象限有一半径为R=a的圆形区域，圆形区域的圆心O1坐标为（a，a），与坐标轴分别相切于P点和N点，整个圆形区域内分布有磁感应强度大小为B的匀强磁场，其方向垂直纸面向里（图中未画出）带电粒子以相同的速度在纸面内从P点进入圆形磁场区域，速度方向与x轴负方向成角，当粒子经过y轴上的M点时，速度方向沿x轴正方向，已知M点坐标为（0，）带电粒子质量为m、带电量为q忽略带电粒子间的相互作用力，不计带电粒子的重力，求：（1）带电粒子速度v大小和cos值；（2）若带电粒子从M点射入第一象限

6、，第一象限分布着垂直纸面向里的匀强磁场，已知带电粒子在该磁场的一直作用下经过了x轴上的Q点，Q点坐标为（a，0），该磁场的磁感应强度B大小为多大？（3）若第一象限只在y轴与直线x=a之间的整个区域内有匀强磁场，磁感应强度大小仍为B方向垂直纸面，磁感应强度B随时间t变化（Bt图）的规律如图乙所示，已知在t=0时刻磁感应强度方向垂直纸面向外，此时某带电粒子刚好从M点射入第一象限，最终从直线x=a边界上的K点（图中未画出）穿出磁场，穿出磁场时其速度方向沿x轴正方向（该粒子始终只在第一象限内运动），则K点到x轴最大距离为多少？要达到此最大距离，图乙中的T值为多少？6、如图所示，相距为R的两块平行金属板

7、M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小；（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；（3）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值7、如图，

8、A、C两点分别位于x轴和y轴上，OCA=30，OA的长度为L。在OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。（1）求磁场的磁感应强度的大小；（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；（3）(选做)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为，求粒子此次入射速度的大小。8、如图所示，在y轴上A点沿平行x轴正方向以发射一个带正电的粒子，在

9、该方向距A点3R处的B 点为圆心存在一个半径为R的圆形有界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，当粒子通过磁场后打到x轴上的C点，且速度方向与x轴正向成角斜向下，已知带电子粒的电量为q，质量为m，粒子的重力忽略不计，O点到A点的距离为，求：（1）该磁场的磁感应强度B的大小。（2）若撤掉磁场，在该平面内加上一个与y轴平行的有界匀强电场，粒子仍按原方向入射，当粒子进入电场后一直在电场力的作用下打到x轴上的C点且速度。方向仍与x轴正向成角斜向下，则该电场的左边界与y轴的距离为多少？（3）(选做)若撤掉电场，在该平面内加上一个与（1）问磁感应强度大小相同的矩形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，粒子仍按原

10、方向入射，通过该磁场后打到x轴上的C点且速度方向仍与x轴正向成角斜向下，则所加矩形磁场的最小面积为多少？9、如图所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场，正负电子先后从同一点O以与MN成300角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e）求：它们从磁场中射出时出射点相距多远？射出的时间差是多少？ 10、如图所示，在虚线所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种正离子偏转角在同样宽度范围内，若改用方向垂直纸面向外的匀强磁场（磁场在图中未画出），使该离子穿过该区域，并使偏转角也为，（不计离子的重力）求：（1）匀强磁场的磁感应强度是多大？（2）离子穿过电场和磁场的时间之比是多大

11、？11、如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。A板带正电荷，B板带等量负电荷，板间电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1。平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O，OO是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为B2。CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角=45，OC=a，现有大量质量均为m，含有不同电荷量、不同速度的正负带电粒子（不计重力），自O点沿OO方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO方向运动，并进入匀强磁场B2中，求：（1）进入匀强磁场B2的带电粒子的速度；（2）能击中绝缘板CD的粒子中，所带电荷量的最大值；

12、（3）绝缘板CD上被带电粒子击中区域的长度12、如图所示，PR是一长为L=0.64 m 的绝缘平板,固定在水平地面上，挡板R固定在平板的右端.整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向里的匀强磁场B，磁场的宽度为0.32 m.一个质量m=510-4 kg、带电荷量q=5.010-2 C的小物体，从板的P端由静止开始向右做匀加速运动，从D点进入磁场后恰能做匀速直线运动.当物体碰到挡板R后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场（不计撤掉电场对原磁场的影响），物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做减速运动，停在C点，PC=L/4.若物体与平板间的动摩擦因数=0.20,取g=1

13、0 m/s2. （1）判断电场的方向及物体带正电还是带负电；（2）求磁感应强度B的大小；（3）求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能。13、如图，一个质量为m=2.010-11kg，电荷量q=+1.010-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1 =100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L=20cm，两板间距d =10cm。求：微粒进入偏转电场时的速度v是多大？ 若微粒射出电场过程的偏转角为=30，并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U2是多大？若该匀强磁场的宽度为D=10cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多

14、大？14、如图，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角= 30、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围.（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.参考答案1、【答案】（1）20m/s（2）【解析】（1）对带电粒子的加速过程，由动能定理 代入数据得： 考点：带电粒子在匀强磁场中的运动2、【答案】（1）（2）；（3）； (3)当C的质量为2M时，设A刚离开挡板时B的

15、速度为V，由能量守恒定律可知： 解得A刚离开P时B的速度为： 因为物块AB均不离开水平桌面，所以对物块B竖直方向受力平衡： 解得： 考点：动能定理及能量守恒3、【答案】（1）；（2）；设粒子射入磁场时的速度为，由动能定理有： 解得： 设射入磁场时的速度方向与水平方向的夹角为，则有：，=60 设粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系可知：d=R+R sin30=3R/2粒子在磁场中做圆周运动，洛仑兹力提供向心力： 将、代入解得：0OxyEBd2d6006003001200O1O220粒子运动的最长时间对应最大的圆心角，经过点(d，d)恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大由几何关系可知最大圆心角

16、：=240=4/3粒子运动最长时间：粒子运动的最短时间对应最小的圆心角，经过点(d，d)粒子轨迹对应的圆心角最小，由几何关系可知最小圆心角：=120=2/3粒子运动最短时间：考点：带电粒子在复合场中的运动4、【答案】（1）F不能为恒力，F方向向左；（2）（3）【解析】（2），R1 =3R2 =3R MN两板间电压：U2=IR2 场强： 解得场强大小： （3）带电粒子在O1O2间加速： 在磁场B2中： 运动半径： 当变阻器的滑动头位于最右端时，MN间电压最小，带电粒子在磁场中运动的半径最小。此时： 即：粒子垂直打在AD上，所求的距离：s1=h 当变阻器的滑动头位于最左端时，MN间电压U2=U最大

17、，带电粒子在磁场中运动的半径最大。此时： 解得： 故所求的落点距离范围： 考点：带电粒子在复合场中的运动5、【答案】（1）（2）B（3）【解析】（2）由图可知，带电粒子以平行于x轴正方向的速度从M点进入磁场区域中做圆周运动，设半径为r3，由几何关系有：，=37则：得：r3=a而得：B=B（3）由图知：圆O4与直线x=a相切于C点，圆O5与y轴相切于D点，两圆弧相切于E点，带电粒子运动到K点时离x轴距离最大， O4 O5=2r=2a cos=，=60最大距离KQ=+3r+2rsin=（+）a带电粒子运动周期由解得考点：带电粒子在复合场中的运动6、【答案】（1）（2）（3）【解析】（3）M、N间的

18、电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r=R 由得粒子进入磁场时速度的大小： 粒子在电场中经历的时间： 粒子在磁场中经历的时间： 粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间： 粒子从s1到打在收集板D上经历的最短时间为： 考点：带电粒子在磁场中的运动7、【答案】（1）（2）2t0（3）（2）设粒子从OA变两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示设两轨迹所对

19、应的圆心角分别为1和2由几何关系有1=180-2 粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则；（3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150设O为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有OOD=BOA=30r0cosO0D+=L设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动线速度公式，则有：联立式得考点：带电粒子在磁场中运动8、【答案】（1）（2）R（3）Smin=ab=(6+33)R2【解析】试题分析：（1）带电粒子离开圆形磁场时，速度偏转60反向延长过磁场的圆心，轨迹如图所示，由几何知识可得:根据求出（2）由几何知识求其水平位移的一半 ，所以电场的左边界到B的距离也等于2R，因此电场的左边界到y轴的距离为R。 考点：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动9、【答案】；【解析】正电子的回旋时间为负电子的回旋时间为射出的时间差为考点：带电粒子在匀强磁场中的运动10、【答案】【解析】由式解得： （2）粒子在电场中运动时间在磁场中运动时间而 由解出： 考点：带电粒子在电场及磁场中的运动11、【答案】（1）（2）（3）2a【解析】试题分析：（1）沿