钢结构第4-1章

1、钢结构第四章 轴心受力构件轴心受力构件4.1 轴心受力构件的类型轴心受力构件的类型4.2 强度和刚度强度和刚度4.3 整体稳定整体稳定 4.4 局部稳定局部稳定4.5 实腹式的设计实腹式的设计4.6 格构式的设计格构式的设计4.7 轴压柱的柱头和柱脚轴压柱的柱头和柱脚4.1 轴心受力构件的类型按受力情况分为：按受力情况分为： 轴心受拉构件轴心受拉构件强度、刚度强度、刚度 轴心受压构件轴心受压构件强度、刚度、整稳、局稳强度、刚度、整稳、局稳按截面形式分为：按截面形式分为： 热轧型钢热轧型钢 组合截面（实腹式、格构式）组合截面（实腹式、格构式） 冷弯薄壁型钢冷弯薄壁型钢选择截面的侧重点不同，则选择

2、结果不同。选择截面的侧重点不同，则选择结果不同。 需加工方便、迅捷需加工方便、迅捷则选型钢则选型钢 需造价低需造价低则选组合截面，如焊接工字、格构式则选组合截面，如焊接工字、格构式4.2 轴心受力构件的强度、刚度强度：强度： 计算公式：计算公式：=N/ /Anf f钢材抗拉压强度设计值，单面连接的单角钢钢材抗拉压强度设计值，单面连接的单角钢 折减折减0.85。 此式的物理意义为：全截面的平均应力达到钢材的此式的物理意义为：全截面的平均应力达到钢材的屈服极限。屈服极限。刚度：刚度： 轴心受力构件的刚度用长细比（轴心受力构件的刚度用长细比（）来控制。两个）来控制。两个主轴方向都要计算。主轴方向都要

3、计算。 计算公式：计算公式： =l0/ /i 计算时注意计算时注意 l0 和和 i 的方向要一致。的方向要一致。4.3 轴心受力构件的整体稳定整体失稳现象：整体失稳现象： 比较细长的压杆，在应力尚未达到设计强度极限比较细长的压杆，在应力尚未达到设计强度极限时，就发生屈曲破坏，这种现象叫做整体失稳。时，就发生屈曲破坏，这种现象叫做整体失稳。 整体失稳是突然的。整体失稳是突然的。 整体失稳就是发生屈曲，形式有三种：弯曲屈曲、整体失稳就是发生屈曲，形式有三种：弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲。扭转屈曲、弯扭屈曲。4.3 轴心受力构件的整体稳定欧拉临界力公式：欧拉临界力公式： 弹性微弯曲（无扭）时：弹性微

4、弯曲（无扭）时： M(z) = - - EI (d2y/ /dz2) 见见材力材力“弯曲变形弯曲变形”章节章节 内外力矩平衡条件：内外力矩平衡条件： N y - - M(z) = 0 即：即：N y + EI (d2y/ /dz2) = 0 N y / /EI + (d2y/ /dz2) = 0 令：令：k2 = N/ /EI 则：则：k2 y + (d2y/ /dz2) = 0 用高等数学方法解得：用高等数学方法解得： y = Asin(kz) + Bcos(kz)4.3 轴心受力构件的整体稳定欧拉临界力公式：欧拉临界力公式： y = Asin(kz) + Bcos(kz) 由边界条件：由边

5、界条件：z = 0 时，时，y=0： 0 = Asin0 + Bcos0 即：即：0 = 0 + B 得：得：B=0 由边界条件：由边界条件：z = L 时，时，y=0： 0 = Asin(kL) + Bcos(kL) 即：即：Asin(kL) = 0 因因 A0，则得：，则得： sin(kL) = 0 即：即：kL = n 取取n = 1，得相应于半波的，得相应于半波的k值：值： k=/ /L4.3 轴心受力构件的整体稳定欧拉临界力公式：欧拉临界力公式： k =/ /L 前面有：前面有：k2 = N/ /EI 则：则：(/ /L)2 = N/ /EI 即：即：N = (/ /L)2 EI N

6、cr =2 EI / /L2 cr= Ncr/ /A =2 EI / /(AL2) =2 E(I / /A)/ /L2 =(2 Ei2)/ /L2 =2 E/ /(L/ /i)2 =2 E/ /2知，弯曲屈曲临界力随知，弯曲屈曲临界力随EI和和L变化。变化。4.3 轴心受力构件的整体稳定 欧拉临界力公式：欧拉临界力公式： Ncr =2 EI / /L2 cr=2 E/ /2 以两端铰接推出，其它支承以两端铰接推出，其它支承条件为了直接使用此式，引入计条件为了直接使用此式，引入计算长度系数算长度系数的概念。的概念。的取值见的取值见教材教材P117表中的理论值。表中的理论值。 注意：此式由弹性阶段

7、推导，注意：此式由弹性阶段推导，即式中的即式中的E必须为常数，意味着必须为常数，意味着crfP（比例极限）必然成立。当（比例极限）必然成立。当求得求得crfP 时，应按弹塑性屈曲时，应按弹塑性屈曲原理重新计算。原理重新计算。4.3 轴心受力构件的整体稳定 欧拉临界力公式：欧拉临界力公式： 以上仅以弯曲屈曲为例，解释临界力的计算方法。以上仅以弯曲屈曲为例，解释临界力的计算方法。扭转屈曲和弯扭屈曲同样可求得，此处不赘。扭转屈曲和弯扭屈曲同样可求得，此处不赘。 整稳计算公式：整稳计算公式：= N/ /Acr/ /R = (cr/ /fy)(fy R) = f 即：即： f 稳定系数稳定系数,=cr/

8、 /fy。对于整稳，尚有多个影响因素，其中，主要有：对于整稳，尚有多个影响因素，其中，主要有：残余应力（热轧、焊接）、构件初弯曲、荷载初偏心、残余应力（热轧、焊接）、构件初弯曲、荷载初偏心、支座约束能力等等，这些影响都在支座约束能力等等，这些影响都在取值时加以体现。取值时加以体现。4.3 轴心受力构件的整体稳定整稳计算公式：整稳计算公式： f 主要有主要有3个影响因素：个影响因素： 截面分类截面分类(主要考虑残余应力和初弯曲的不同主要考虑残余应力和初弯曲的不同)； 钢种钢种； 长细比长细比(支座形式影响支座形式影响值值)。 公式可理解为毛截面平均应力需小于稳定极限强度设公式可理解为毛截面平均应

9、力需小于稳定极限强度设计值。计值。 注意：两个主轴方向的整体稳定都要验算。注意：两个主轴方向的整体稳定都要验算。 试算试算值，比较影响结果：值，比较影响结果：4.3 轴心受力构件的整体稳定n三个因素对三个因素对值的影响：值的影响：1、的影响的影响（假设（假设 b类截面、类截面、Q235）：）： =62时，时， =0.797 =82时，时， =0.675 =122时，时，=0.426 说明越细长，整体稳定性越不好。说明越细长，整体稳定性越不好。2、截面类别的影响、截面类别的影响（假设（假设 Q235、=62）：）： a类截面类截面 =0.875 b类截面类截面 =0.797 c类截面类截面 =0

10、.695 说明类别越往后，整体稳定性越不好。说明类别越往后，整体稳定性越不好。3、钢种的影响、钢种的影响（假设（假设 a类截面、类截面、=62 ）：）： Q235，(fy/235)1/2=62x1.00=62 =0.875 Q345，(fy/235)1/2=62x1.21=75.1 =0.813 Q390，(fy/235)1/2=62x1.29=79.9 =0.783 将整稳计算公式改写为：将整稳计算公式改写为： =N/A=N/Af f Q235，f f=0.875x215=188 Q345，f f=0.813x310=250 Q390，f=f=0.783x350=274 310/ /215=

11、1.44 而而 250/ /188=1.33 350/ /215=1.63 而而 274/ /188=1.46 说明提高钢种品质，对改善整稳有帮助，但效率说明提高钢种品质，对改善整稳有帮助，但效率不高，不经济。不高，不经济。4.3 轴心受力构件的整体稳定轴压例题 已知：两端铰接的轴心受压柱，轴已知：两端铰接的轴心受压柱，轴向压力设计值为向压力设计值为N=500KN，柱，柱高为高为6m，在，在x平面内平面内4.5m高处，高处，设有一侧向支撑，焊接工字钢柱设有一侧向支撑，焊接工字钢柱截面如图，翼缘为轧制边，材质截面如图，翼缘为轧制边，材质为为Q235。 验算该柱的整体稳定性。验算该柱的整体稳定性。

12、轴压例题（1/3）1. 计算截面特性：计算截面特性： A=2x(22x1)+20 x0.6 =56(cm2) Ix=22x223-(22-0.6)x203/ /12 =5255(cm4) Iy=2x(1x223)/ /12=1775(cm4) ix=(Ix/A)1/2=(5255/ /56)1/2=9.69(cm) iy=(Iy/A)1/2=(1775/ /56)1/2=5.63(cm) 根据题意，根据题意，l0 x=6m l0y=4.5m x=l0 x/ /ix=600/ /9.69=61.9 y=l0y/ /iy=450/ /5.63=79.92. 整体稳定验算：整体稳定验算： 根据根据Q

13、235、对、对x轴轴b类、类、x=61.9 查表：查表：轴压例题（2/3） 得：得： x=0.802+(61.9-61)x(0.797-0.802)/ /(62-61) =0.802-0.0045=0.798 根据根据Q235、对、对y轴轴c类、类、y=79.9 查表，得：查表，得： y=0.584+(79.9-79)x(0.578-0.584)/ /(80-79) =0.584-0.0054=0.579 比较比较x、y知，绕知，绕y轴方向整体稳定更不利。可仅验轴方向整体稳定更不利。可仅验算绕算绕 y 轴方向整体稳定。轴方向整体稳定。 =N/ /yAff =500 x103/(/(0.579x

14、56x102) ) =154(N/ /mm2) f =215N/ /mm2 故，整体稳定满足。故，整体稳定满足。轴压例题（3/3）3. 刚度验算：刚度验算： 查查规范规范表格表格(P113)知，知，=150 x=61.9 y=79.9 故，刚度满足。故，刚度满足。 由此看来，为达到经济的目的，两个方向的长细比由此看来，为达到经济的目的，两个方向的长细比接近更好。事实上，整体稳定的接近更好。事实上，整体稳定的计算计算时，已经表明时，已经表明也是如此，况且大部分截面绕两个轴属于同一类。也是如此，况且大部分截面绕两个轴属于同一类。4.4实腹式轴压构件的局部稳定(1/2)一、局部失稳现象：一、局部失稳

15、现象： 组成构件的板件，在压力作用下，离开平面位置而组成构件的板件，在压力作用下，离开平面位置而发生凸曲现象，称为构件局部失稳。发生凸曲现象，称为构件局部失稳。 一对矛盾：整体稳定要求宽肢薄壁的截面，局部稳一对矛盾：整体稳定要求宽肢薄壁的截面，局部稳定要求窄而厚的板件，在用钢量最小的前提下，合定要求窄而厚的板件，在用钢量最小的前提下，合理解决这一矛盾，是我们的任务。理解决这一矛盾，是我们的任务。 二、工字形截面构件的局部稳定：二、工字形截面构件的局部稳定： 1. 翼缘板的局稳：翼缘板的局稳： b1/t(10+0.1)(235/ /fy)1/2 b1翼板的自由外伸宽度；翼板的自由外伸宽度； x和

16、和y的较大者，且的较大者，且30100。4.4实腹式轴压构件的局部稳定(2/2)2. 腹板的局稳：腹板的局稳： h0/tw(25+0.5)(235/ /fy)1/2 h0腹板的计算高度腹板的计算高度(P95)； x和和y的较大者，且的较大者，且30100。 (热轧普通型钢因板件较厚，不必验算局部稳定热轧普通型钢因板件较厚，不必验算局部稳定)4.5 实腹式轴压构件的截面设计(1/3)设计步骤：设计步骤： 在确定了轴力设计值在确定了轴力设计值(N)、钢材材质、钢材材质(f)、截面类别、截面类别(a、b、c、d)、和计算长度、和计算长度(l0 x、l0y)后，按以下步骤后，按以下步骤设计。设计。 1

17、. 初选截面：初选截面： 假定长细比假定长细比/。 /应在应在60100之间，之间，N较大、较大、l0较小时取小值；较小时取小值； x/=y/。 求所需截面面积求所需截面面积Ar： 根据假定长细比根据假定长细比/、材质、截面类型，查表得出、材质、截面类型，查表得出 x和和y，按较小的，按较小的值，求出值，求出Ar。 由由 N/ /(A)f 导出导出 ArN/ /(minf)4.5 实腹式轴压构件的截面设计(2/3) 求绕二个主轴方向所需的回转半径求绕二个主轴方向所需的回转半径ixr、iyr： ixr= =l0 x/ / iyr= =l0y/ / 求所需截面宽度求所需截面宽度br（热轧型钢无此步

18、骤）：（热轧型钢无此步骤）： 根据根据iyr=(Iy/Ar)1/2和和I Iy=2(tb3/12)，再考虑局稳有关，再考虑局稳有关宽厚比限值，得到：宽厚比限值，得到： br=12(10+0.1/)(iyr)2Ar1/4 确定初选截面：确定初选截面： 根据已得根据已得Ar、 br ，考虑，考虑hr br，定出翼板宽厚和腹，定出翼板宽厚和腹板宽厚。板宽厚。 计算截面特性（计算截面特性（A、Ix 、Iy 、ix 、iy）。）。4.5 实腹式轴压构件的截面设计(3/3)2、验算截面：、验算截面： 强度验算（若截面无削弱则不必验算）。强度验算（若截面无削弱则不必验算）。 =N/ /Anf 刚度验算（即二

19、个方向的长细比验算）。刚度验算（即二个方向的长细比验算）。 整体稳定验算整体稳定验算(用用x和和y的小值验算一个方向的小值验算一个方向)。 N/ /(minA)f 局部稳定验算（热轧普通型钢自动满足）。局部稳定验算（热轧普通型钢自动满足）。 翼板为自由外伸宽厚比，腹板为高厚比。翼板为自由外伸宽厚比，腹板为高厚比。 上述上述4项，只要有项，只要有1项不足，则必须调整截面项不足，则必须调整截面重新计算。重新计算。 实腹轴压设计例题（1/8）例题例题4-3（P140），解：），解：情况一（热轧普通工字钢）：情况一（热轧普通工字钢）：1. 初选截面：初选截面： 假定长细比假定长细比 x/=y/=90

20、求求Ar： x ：Q235、X/=90、a类，查得：类，查得： x=0.714 y ：Q235、y/=90、b类，查得：类，查得： y=0.621 ArN/(min f)=1600 x103/(0.621x215) =11984(mm2)=120(cm2) 求求ixr、iyr： l0 x=6000mm l0y=3000mm实腹轴压设计例题（2/8） ixr= l0 x/ /x/=6000/90=66.7(mm)=6.67cm iyr= l0y/ /y/=3000/90=33.3(mm)=3.33cm 确定初选截面：确定初选截面： 查手册表格查手册表格(P299)：选：选I56a，A=135cm

21、2, ix=22cm， iy=3.18cm2. 验算截面：验算截面： 强度：因截面无削弱，不必验算。强度：因截面无削弱，不必验算。 刚度：刚度： x= l0 x/ /ix= 6000/220=27.3 =150 y= l0y/ /iy= 3000/31.8=94.3 =150 整体稳定：整体稳定： 由由Q235、a类、类、x=27.3 ，查得：，查得： x=0.968；实腹轴压设计例题（3/8） 由由Q235、b类、类、y=94.3 ，查得：，查得：y=0.592，则：，则： N/ /(minA)=1600 x103/ /(0.592x13500) =200(N/ /mm2) f =205N/

22、 /mm2 整体稳定满足。整体稳定满足。 局部稳定：热轧普通型钢自行满足。局部稳定：热轧普通型钢自行满足。最终：选择最终：选择I56a作为此柱。作为此柱。实腹轴压设计例题（4/8）情况三（焰切边焊接工字钢）：情况三（焰切边焊接工字钢）：1. 初选截面：初选截面： 假定长细比假定长细比 x/=y/=60 求求Ar： x ：Q235、 X/=60、b类，查得：类，查得： x=0.807 y ：Q235、 y/=60、b类，查得：类，查得： y=0.807 ArN/(min f)=1600 x103/ /(0.807x215) =9222(mm2) 求求ixr、iyr： ixr= l0 x/ /x/

23、=6000/ /60=100(mm) iyr= l0y/ /y/=3000/ /60=50(mm)实腹轴压设计例题（5/8） 求求br： br=12(10+0.1)(iyr)2A1/4 =12(10+0.1x60)x502x92221/4=258(mm) 确定初选截面：确定初选截面： 取取b=250mm，考虑，考虑h0b=250mm 则，三块板的平均厚度为：则，三块板的平均厚度为： t0=Ar/ /3b=9222/ /(3x250)=12.3(mm) 取翼缘板厚度取翼缘板厚度 t =14，则：，则： tw=(Ar-2bt)/ /h0=(9222-2x250 x14)/ /250 =8.9(mm) 取取tw=8mm。初选截面已确定。初选截面已确定。 实腹轴压设计例题（6/8）几何特性：几何特性： A=2bt+ hwtw=2x250 x14+250 x8=9000(mm2) Ix=bh3-(b-tw)hw3/12 =250 x2783-(250-8)x2503/ /12 =13250 x104(mm4)=13250cm4 Iy=2tb3/ /12=2x14x2503/ /12 =3646x104(mm4)=3646cm4 ix= (Ix/ /A)1/2=(13250/ /90)1/2=12.1