孔超+浅谈函数概念教学的二个问题

1、浅谈函数概念教学的几个问题一、总结函数概念难学的原因 初中数学函数概念教学是函数知识的入门，同时又是学生学习数学知识由直观走向抽象的重要转折，成为学生感到最难学的数学概念之一。多年教学实践表明，主要有以下二方面原因： 1函数概念本身学生在小学阶段的数学学习都是较为直观的，而由小学转入初中阶段特别是函数知识是十分抽象的。从数学自身的发展过程来看，变量与函数概念的引入，标志着数学有常量数学向变量数学的迈进。但函数概念是用变量定义的，这种定义方式有利于学生接受的一面，但也有其不足的一面。例如，变量包括了自变量和因变量，这对学生来说理解起来比较困难。另外变量间的关系可以用列表，图像，解析式等方法来表示

2、。每一种表示形式都可以独立的表示函数概念。这又是一个与其他概念不同的地方。由于函数概念需要同时考虑几种表示形式，并且要协调好各种表示的关系，常常需要在各种表示之间进行转换，故容易造成学习上的困难。2学生思维发展水平在学习函数概念中，要求学生能进行数形结合，进行符号语言与图形语言之间灵活的转换。但在学生的认知结构中，往往把数与形看做是割裂的。这就要求学生的思维能在静止与运动，离散与连续之间进行转化。丹学生的思维水平还处于不成熟的阶段，他们看问题往往是局部的，静止的不容易把抽象的与具体的事例联系起来，还不能胜任用辩证思维的思想来理解函数的概念。这与运动，变化，联系的观点是不相适应的，这又造成函数概

3、念学习困难的一个原因。二、高度重视函数思想的作用 对学生进行数学教学，决不是把课本上的知识简单地、机械地传输给学生，而不是让学生通过学习这些知识，在头脑中形成一个“优化”的认知结构。只有具备这样的认知结构的人，才具有强大的生命力，才能进行创新性的学习或工作。这就是要求教师在知识的传授过程中，不能单一的就知识讲知识，而应把一个个处于游离状态的知识点（块）放在知识的网络里进行教学。如何做到这一点呢？函数内容和函数思想可以担当此任。 1.函数内容无处不在 我们的生活离不开函数。函数与每个人都息息相关。如一个人的身高，体重都是时间年龄的函数；电话费，水费是时间的函数，许多科学只有用函数才能表达清楚。如

4、物理学中的自由落体运动，生物学中的细胞繁殖速度等也是时间的函数；生产成本的核算，生产功效的提高等都是相应自变量的函数。2.函数思想具有凝聚数学概念和命题，原则及方法的作用。 函数思想能把处于游离状态的知识点（块）凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，数学原则和方法才有生命力，它们才能做到相互紧扣，相互支持，从而组成一个有机的整体。3函数思想是教材的体系灵魂在初中教材中，处处充满着，存在着函数思想。数轴，有理数与实数的概念和运算，代数式的运算以及恒等变形等都是学习函数的基础。映射是函数思想的核心观点。初中代数中的不少概念都反映着函数的思想。如相反数是从实数集到非实数集得映射。中

5、学数学中的运算法则，如加（减）法法则，乘（开）方法则等在实质上也是一个映射。几何中的各种变换 ，如对称变换，相似变换，平移变换，旋转变换等都是从一个图形集到另一个图形集的映射。因此，有了函数思想作灵魂，各种数学知识才不能成为孤立的，零碎的东西。所以说，函数思想是数学教学的灵魂。三、在教学中按照“早实清”三个字进行导学。 所谓早是指在初一，初二的教学中，抓住相关内容及早向学生渗透函数的思想。我们知道，函数在本质上反映了两个集合中元素之间的一种对应关系。在初一和初二的教学内容中，两个变量之间对应关系的例子是相当多的。我们在教这些内容时，可以很容易地向学生们渗透函数的思想。在学生的知识结构中产生朦胧

6、的变化意识。所谓实时指有实例引入函数概念。有实例引入概念，反映了概念的物质性和现实性。符合学生的认识规律，给学生们留下的印象比较深刻和长久。学生能够认识到函数概念是从客观现实中抽象出来的，有利于学生更好的理解函数的概念。在学习函数概念时，可用概念形成的方式，按以下的步骤进行：第一：让学生分别指出下列例子中的变量以及变量之间关系的表达方式，概括出它们的共同属性：如匀速运动中的路程和时间的关系：圆的面积和半径之间的关系;n边形的内角和与边数的关系；用表格给出某水库的储水量Q与水深h之间的关系；某一天的气温随时间的变化的规律图第二，引导学生对以上实例进行分析，比较，从诸多的属性中找出它们的共性：都有

7、2个变量（变量A和变量B）；变量A可在某一范围内任意取值；对于该范围内变量A的每一个确定的值，变量B都有唯一的值与之对应第三，在得出这些变化过程中的基本属性后，可以及时的给出函数定义“有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与他对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。”在给定函数定义之后，一定要想学生讲清定义，以为它是学生学习函数的关键。所谓清是指一定要想学生讲清楚函数定义的“语言框架”。有人形象的吧整个数学知识比作一张“渔网”，把构成它的各部分知识比作一个个的“网结”，那么函数定义就是一个非常重要的“网结”。函数是我们在初中遇到的第一个用“数学关系概念定义法”给出的概念。揭示它

8、的本质（对应关系）的叙述方式与先前所学的诸多数学概念的叙述方式是不一样的，让学生有一种“咬嘴”的感觉。所以，我们一定要想学生讲清函数定义的这种语言叙述特点，如应讲清“两个变量，一个变量任意取值，另一个变量唯一确定的值与之对应”的意义。第四，为了加深学生对函数概念的理解，进一步明确概念的内涵与外延，可以让学生做一些辨别练习，以使学生在积极避免概念混淆中突出概念的印象，保证使函数概念的形象更加清晰明确。第五，通过例题，练习等形式，对函数概念形成一个完整地认识。至此，函数概念已在学生已有的概念系统中占有一席之地，已经完成了概念的形成过程。四、大力加强函数的实际应用教学 函数的建立与发展，沟通了常量数学与变量数学之间的关系，抽象的函数概念必须经过具体的应用才能得到深刻理解，我们生活的空间中的各种食物都处在相互联系，相互制约的动态平衡中，这是客观存在的普遍规律。在数学教学中，应从日常生活，生产实际中选取学生熟悉的，能够接受的实际问题来用函数的思想解决，帮助学生树立运用函数形象思考问题的意识，并学会建立适当的函数模型解决问题，以深化对函数概念的理解如果学生解决类似下面的问题。对于学生理解和应用函数概念都是非常有意义的由父亲、母亲、叔叔和x个孩子组成的家庭去某地旅游，甲旅行社收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠：乙旅行社的收费标准是：家庭旅行算团体票，按原价的75%优惠。这两家