桂林理工大学《误差理论与测量平差基础》考试试卷(含参考答案)

1、桂林理工大学误差理论与测量平差基础考试试卷一、 名词解释1. 观测条件2. 偶然误差 3. 精确度 4. 多余观测 5. 权 6. 权函数式 7. 相对误差椭圆8. 无偏性二、 填空题 1.观测误差包括偶然误差、 、 。 2.偶然误差服从 分布，其图形越陡峭，则方差越 。 3.独立观测值l1和l2的协方差为 。 4.条件平差的多余观测数为 减去 。 5.间接平差的未知参数协因数阵由 计算得到。 6.观测值的权与精度成 关系，权越大，则中误差越 。7. 中点多边形有 个极条件和 个圆周条件。8. 列立测边网的条件式时，需要确定 与边长改正数的关系式。9. 秩亏水准网的秩亏数为 个 。三、 问答题

2、1. 写出协方差传播律的应用步骤。2. 由最小二乘原理估计的参数具有哪些性质？3. 条件平差在列立条件式时应注意什么？什么情况下会变为附有参数的条件平差？4. 如何利用误差椭圆求待定点与已知点之间的边长中误差？5. 为什么在方向观测值的误差方程式里面有测站定向角参数？6. 秩亏测角网的秩亏数是多少？为什么？7. 什么是测量的双观测值？举2个例子说明。8. 方向观测值的误差方程式有何特点？四、 综合题1. 下列各式中的li（i=1,2,3）均为等精度独立观测值，其中误差为，试求x的中误差：(1) ，(2) 。2. 如图1示，水准网中a,b,c为已知高程点，p1,p2,p3为待定点，h1h6为高差

3、观测值，按条件平差方法，试求：（1） 全部条件式；（2） 平差后p2点高程的权函数式。3. 如图2示，测边网中a,b,c为已知点，p为未知点，观测边长为l1l3，设p点坐标、为参数，按间接平差方法，试求：（1） 列出误差方程式；（2） 按矩阵符号写出法方程及求解参数平差值的公式；（3） 平差后ap边长的权函数式。4. 在条件平差中，试证明估计量为其真值的无偏估计。（提示：，须证明）5. 在某测边网中，设待定点p的坐标为未知参数，即 ，平差后得到的协因数阵为 ，且单位权中误差为，求： （1）p点的纵横坐标中误差和点位中误差； （2）p点误差椭圆三要素 、。6. 在间接平差中，已知，试证明参数估计

4、量为其真值的无偏估计。(提示：设，须证明。)参考答案：一、名词解释：1、观测条件：观测条件、观测者、外界条件三个方面的综合。2、偶然误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，称为偶然误差。3、精确度：是精度和准确度的合成，是指观测结果与其真值得接近程度，包括观测结果与其数学期望接近程度和数学期望与其真值的偏差。4、多余观测：在一个平常问题中，如果观测值个数为n，必要观测数为t，则多余观测数为r=n-t。5、权：表示各观测值方差之间比例关系的数字特征称为权。权是表征精度

5、的相对指标。6、权的定义：设有一组不相关的观测值li(i=1,2,n)，它们的方差为i2(i=1,2,n)，如选定任一常数0，则定义pi=02i2，并称pi为观测值li的权。7、观测仪器：指采集数据所采用的的任何工具和手段。8、系统误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数，那么，这种差就为系统误差。9、粗差：即粗大误差，是指比在正常观测条件下所可能出现的最大误差还要大的误差。10、精度：指误差分布的密集或离散的程度。11、准确度：是指随机变量x的真值x与与数学期望e(x)之差，即=x-e(x)。12、期望：指随机

6、变量取值的概率平均值。13、测量平差：依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。14、中误差：=limni=1ni2n，代表一组同精度观测误差平方的平均值的平方根极限值。15、误差椭圆：点位误差曲线不是一种典型曲线，作图也不方便，因此降低了它的实用价值。但其形状与以e、f为长短半轴的椭圆很相似，此椭圆称为点位误差椭圆，e、e、f称为点位误差椭圆的参数。二、填空题：1、观测误差包括偶然误差、系统误差、粗差。2、偶然误差服从正态分布，其图形越陡峭，则方差越小。3、独立观测值l1和l2的协方差为0.4、条件平差的多余观测数为观测总数减去必要观测数。5

7、、间接平差的未知参数协因数阵由nbb-1计算得到。6、观测值的权与精度成正关系，权越大，则中误差越小。三、简答题：1、写出协方差传播律的应用步骤：1、写出函数式，如z i=fix1,x2,xn，(i=1,2,t)；2、对函数式求全微分，得dzi=(fix1)0dx1+(fix2)0dx2+(fixn)0dxn，(i=1,2,t)；3、将微分关系写成矩阵形式dzt 1=ktn dxn1，其中dzt 1=dz1dz2dz3，kt n=(f1x1)0(f1x2)0(f2x1)0(f2x2)0(f1xn)0(f2xn)0 (ftx1)0(ftx2)0(ftxn)0；4、应用协方差传播定律 dzz1 1

8、=z2=kdxxkt、dzzt t=z2=ktn dxxnn ktnt 或 dzy t r=ktn dxxnn ftnt求方差或协方差阵。2、由最小二乘原理估计的参数具有哪些性质？答：无偏性、一致性、有效性。3、条件平差在列立条件式时应注意什么？什么情况下会变为附有参数的条件平差？答：1、条件方程个数应等于多余观测数。条件方程之间线性不相关。在所有方程组中选择最简易，易于计算的方程组。2、在列立方程组有困难时，会选u（ut）个独立量为参数参加平差计算。四、计算题1、解：（1）dx=12dl1+12dl2+dl3 x2=142+142+2 x=62 （2）等式两边取对数lnx=lnl1+lnl2

9、-lnl3 dxx = dl1l1+dl2l2-dl3l3 x2=x2(1l12+1l22+1l32) 又x=l1l2l3 x=l12l22+l12l32+l22l32l322、解：(1)-v1+v2+hb+h2-h1-ha=0v2-v5+v6+hb+h2+h6-h5-hc=0v3+v4+v5+h3+h4+h5=0 (2) hb+h2+h3=hp2 权函数式：dhp2=dh2+dh33、解：(1)v1=-xpa0spa0xp-ypa0spa0yp-l1+(xa-xp0)2+(ya-yp0)2v2=-xpb0spb0xp-ypb0spb0yp-l2+(xb-xp0)2+(yb-yp0)2v3=-xpc0spc0xp-ypc0spc0yp-l3+(xc-xp0)2+(yc-yp0)2 (2)设p为l1，l2，l3的权阵 b=-xpa0spa0-ypa0spa0-xpb0spb0xp-ypb0spb0-xpc0spc0-ypc0spc0，l=-(xa-xp0)2+(ya-yp0)2+l1-(xb-xp0)2+(yb-yp0)2+l2-(xc-xp0)2+(yc-yp0)2+l3 则法方程为：btpbx-btpl=0 又btpb=nbb，btpl=w， nbbx-w=0 x= n bb-1 w x=