初二数学(二元一次方程组专题复习)[共19页]

1、二元一次方程组【知识点一：二元一次方程组的有关概念】二元一次方程 ：含有 两个未知数 ,并且含有未知数的项的 次数都是 1 的整式方程 叫做二元一次方程【典型例题】1在下 列方程 中,不 是二元 一次方 程的有（ ）Ax+ y=3 B xy =3 Cxy =3 Dx =3 y2下列 方程中 ,2xxy =1 ； 1 1 x2 y0；x 2 x=1 ；3x5 y=6 有（ ） 二元一2 x=1 ；3x5 y=6 有（ ） 二元一次 方程A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个m+13若关 于 x,y 的 方程 xn 2+y =0 是 二元一 次方程 ,则 m+n 的 和为（ ）A0 B 1 C

2、2 D 3【变式练习】1下列 各式中 ,属于 二元一 次方程 的是（ ） 225=0 B x=2 y Cy6=0 D x+y+ z=0A x2下列 四个方 程中, 是二元 一次方 程的是（ ）A xy =3 B2xy 2=9 C2=9 C12x y3D3x2y=0 a 2+3 yb+3 =15 是关于 x,y 的二 元一次 方程,则 a+b 的 值为（ ）3若 xA1 B 1 C 2 D 2【提高练习】1下列 式子中 ,属于 二元一 次方程 的是（ ）A2 x+3= x 5 Bx+ y 2 C3x 1=2 5y D xy12已知 ：mx 3 y=2 x+6 是关于 x、y 的二 元一次 方程,

3、则 m 的 值为（ ）Am0 B m3 Cm2 D m2第 1 页 共 17 页 2m1+3y42n=7 是关于 x,y 的二元一次方程,则 m、n 的值是（ ）3已知 xA B C D 二元一次方程的解集 ：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解对于任何一个二元一次方程,令其中一个未知数取任意一个值,都能求出与它对应的另一个未知数的值因此,任何一个二元一次方程都有无数多个解由这些解组成的集合,叫做这个二元一次方程的解集【典型例题】1若 是关 于 x、y 的 二元一 次方程 ax3y=1 的 解,则 a 的值为 （ ）A 5 B 1 C2 D 72方程 x+2 y

4、=5 的 正整数 解有（ ）A 一组 B 二组 C 三组 D四组3已知 方程 5x2y=1 ,当 x 与 y 相 等时, x 与 y 的值 分别是 （ ）Ax=13,y=13Bx=1,y=1 C x=1 , y=1 D x =2 ,y =2【变式练习】1二元一次方程 5a11b=21（ ）A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解2若 是方 程 2x 3y+ a=1 的解 ,则 a 的值是 （ ）A1 B12C2 D 03已知 是二 元一次 方程 2xy =14 的解 ,则 k 的 值是（ ）A2 B 2 C 3 D 34、方程 2x+y=9 在正整数范围内的解有（ ）A、1 个 B、

5、2 个 C、3 个 D、4 个第 2 页 共 17 页【提高练习】1方程 x +y=6 的非负 整数解 有（ ）A6 个 B 7 个 C8 个 D 无数 个2二元一次方程 3x+2y=15 在自然数范围内的解的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二元一次方程组及其解 ：两个二元一次方程 合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地,能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解【典型例题】1、下列方程组中,属于二元一次方程组的是 ( )2x1y13xx5yyx 5y 2 x 2y 8 4A、 7xy3x 4y 0B、C、 34 3D、 x 3y

6、 122下列 方程组 中,是 二元一 次方程 组的是（ ）A、 B、 C、 D、3若方 程组 是二元 一次方 程组, 则 a 的值 为_4关于 x、y 的方 程组 的 解是 ,则 |mn |的 值 是（ ）A5 B 3 C2 D 15若方程组ax y 0的解是2x by 6xy12,则 a+ b=_【变式练习】第 3 页 共 17 页1下列方程组中,是二元一次方程组的是（ ）A2 x y 8x y 4 2a 3b 11 x 9B. C. D.22x 3y 7 5b 4c 6 y 2x x y 42下列 方程组 中,不 是二元 一次方 程组的是 （ ）A、 B、 C、 D、3已知 是 二元一 次

7、方程 组 的解, 则 2mn 的算 术平方 根为（ ）A2 B 2 C 2 D 44若方程组2x y bx by a的解是xy10,那么 ab=_【提高练习】1方程 2x+3 y=11 和下列 方程构 成的方程 组的解 是 的方程 是（ ）A3x+4 y=20 B4x7y=3 C2x7y=1 D 5x 4y =62已知 2xy3+（2x+ y+11）2=0,则（ ）Axy21Bxy03Cxy15Dxy273、若342a b 3x y与43x6yab是同类项,则 a b （ ）A、3 B、0 C、3 D、6【知识点二：二元一次方程组的两种解法】【例 1】若x 1 ax by 7是方程组 的解,则

8、 a=_,b=_y 2 ax by 1第 4 页 共 17 页【变式练习】1、以 x、y 为未知数的方程组axaxbyby42与方程组2x4x3y5y46的解相同,试求 a、b 的值2、 若把上面题目改成方程组4x y 5ax by与13x3axy94by18的解相同,试求 a、b 的值【例四】 已知二元一次方程 3x+4 y=6,当 x、y 互为相反数时, x=_,y=_；当 x、y 相等时,x=_,y= _ 2m3n73ym+3n+6=8 是关于 x,y 的二元一次方程,求 n2m【例五】 已知 2x【变式练习】1、若 2a y+5b3x 与4a2xb24y 是同类项,则 a=_,b=_第

9、 5 页 共 17 页2、 如果（ 5a7b+3）2+ 3a b 5 =0,求 a 与 b 的值【扩展】 代入法在一些特殊方程中的巧妙应用x y 85x 2( x y) 1【例五】 方程组2x2x3y5y1中,x 的系数特点是 _；方程组25x7x3y3y84中,y 的系数特点是_.这两个方程组用 _ 法解比较方便【变式练习】【例六】 已知方程 mx+ny=10 有两个解, 分别是xy1 x 2 和 ,则 m=_ ,n=_.2 y 1【变式练习】1、若 2a+3b=4 和 3ab=5 能同时成立,则 a=_,b=_.2、如果二元一次方程组xxyya4a的解是二元一次方程 3x5y28= a 的

10、一个解,那么 a 的值是_.第 6 页 共 17 页3、若关于 x、y 的二元一次方程组x3x2y5ymm的解 x 与 y 的差是 7,求 m 的值14、若x 3m 1y 2m 2,是方程组 4x 3y 10的一组解,求 m 的值5、二元一次方程 3x my 4和mx ny 3 有一个大众解xy1,求 m 和 n 的值.1【例七】 已知2xxy2y78,那么 xy 的值是 _.【变式练习】1、已知2xx2yy78,则xxyy=_. 2、已知2xxy2yaa,a0,则xy=_.第 7 页 共 17 页观察思考,选择适当的方法消元并加以归纳总结3x 5y 19(1) (2)4x 3y 6x7x2y

11、y5362x 3y 1 y4(3) （4）x y 43 2【知识点三：一次函数与二元一次方程（组）的综合应用】1若直线 y=x2+n 与 y=mx1 相交于点 (1,2),则( )Am=12,n=52Bm=12,n=1 Cm=1,n=52Dm=3,n=322直线 y=12x6 与直线 y=2x311132的交点坐标是 ( )A(8, 10) B(0,6) C(10, 1) D以上参考答案均不对3在 y=kx+b 中,当 x=1 时 y=2；当 x=2 时 y=4,则 k,b 的值是 ( )Akb00B.kb20Ckb31D.kb024直线 kx3y=8,2x+5y=4 交点的纵坐标为 0,则

12、k 的值为 ( )A4 B4 C2 D2第 8 页 共 17 页5已知xy4353,是方程组x yxy23,1的解,那么一次函数 y=3x 和 y=x2+1 的交点是 _6一次函数 y=3 x+7 的图像与 y 轴的交点在二元一次方程 2x+ by=18 上,则 b=_7已知关系 x,y 的二元一次方程 3ax+2 by=0 和 5ax3by=19 化成的两个一次函数的图像的交点坐标为 (1,1),则 a=_,b=_ y 2x 3 0,2y 3x 6 0的解为xy431,则一次函数 y=3 x3 与 y=328已知方程组 x+3 的交点 P 的坐标是_9若直线 y= ax+7 经过一次函数 y

13、=43x 和 y=2x1 的交点,求 a 的值10(1)在同一直角坐标系中作出一次函数 y=x+2,y=x3 的图像(2)两者的图像有何关系 ?(3)你能找出一组数适合方程 xy=2,xy=3 吗?_,这说明方程组x yx y2,3,_11如图所示,求两直线的解析式及图像的交点坐标第 9 页 共 17 页12在直角坐标系中,直线 L1 经过点 (2,3)和(1,3),直线 L2 经过原点,且与直线 L1 交于点 (2,a)(1)求 a 的值(2)(2,a)可看成怎样的二元一次方程组的解 ?(3)设交点为 P,直线 L1 与 y 轴交于点 A,你能求出 APO 的面积吗 ?【知识点四：二元一次方

14、程组应用题】第 10 页 共 17 页【一、百分数问题】1某市现有 42 万人口,计划一年后城镇人口增加 0.8,农村人口增加工厂 1.1,这样全市人口将增加 1,求这个市现在的城镇人口与农村人口 ?2要配浓度是 45%的盐水 12 千克,现有 10%的盐水与 85%的盐水,这两种盐水各需多少 ?3 校办工厂去年的总收入比总支出多 50 万元,今年的总收入比去年增加了 10%,总支出节约了20%,因而总收入比总支出多 100 万元. 求去年我校校办工厂的总收入和总支出各多少万元 ?4某工厂去年的利润（总产值总支出）为 200 万元,今年的总产值比去年增加了 20%,总支出比去年减少了 10%,

15、今年的利润为 780 万元。去年的产值、总支出各是多少万元 ?【二、分配问题】第 11 页 共 17 页1一张桌子由桌面和四条脚组成, 1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制作桌脚 300 条,现有 5 立方米的木材,问应如何分配木材,可以使桌面和桌脚配套 ?2、北京和上海能制造同型号电子计算机,除本地使用外,北京支援外地 10 台,上海可支援外地 4台,现在决定给重庆 8 台,武汉 6 台,每台运费如表所示 . 现在有一种调运方案的总运费为 7600 元.问：这种调运方案中北京、上海分别应调给武汉、重庆各多少台 ?3、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身 16 个,或制盒底 43 个,一个盒

16、身与两个盒底配成一套罐头盒。现有 150 张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以刚好配套 ?4、一船队运送一批货物,如果每艘船装 50 吨,还剩下 25 吨装不完；如果每艘船再多装 5 吨,还有35 吨空位求这个船队共有多少艘船,共有货物多少吨 ?【三、几何问题】第 12 页 共 17 页1如图：用 8 块相同的长方形拼成一个宽为 48 厘米的大长方形,每块小长方形的长和宽分别是多少?【四、和差倍问题】1、今年, 小李的年龄是他爷爷的五分之一 . 小李发现, 12 年之后, 他的年龄变成爷爷的三分之一 . 试求出今年小李的年龄 .2、游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳

17、帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多, 而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1 倍,你知道男孩与女孩各有多少人吗 ?3、甲、乙两人各有书若干本,如果甲从乙处拿来 10 本,那么甲拥有的书是乙所剩书的 5 倍；如果乙从甲处拿来 10 本,那么乙所有的书与甲所剩的书相等,问甲、乙两人原来各有几本书 ?【五、数字问题】第 13 页 共 17 页1一个两位数, 十位上的数字比个位上的数字大 5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9,求这个两位数 ?2、两个两位数的和是 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数；在较大的两

18、位数的左边写上较小的两位数, 也得到一个四位数, 已知前一个四位数比后一个四位数大 2178,求这两个两位数。3、一个两位数字,个位数字比十位数字大 5,如果把这两数字的位置对换,那么所得的新数与原数的和是 143,求这个两位数【六、鸡兔同笼】1、鸡与兔共 100只,鸡的腿数比兔的腿数少 28条,问鸡与兔各有几只 ?2、有 20 张 5 元和 10 元的人民币,一共是 175 元,5 元和 10 的人民币各有多少张 ?第 14 页 共 17 页【七、行程、工程问题】1、甲、乙两人在东西方向的公路上行走,甲在乙的西边 300 米,若甲、乙两人同时向东走 30 分钟后,甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行, 2 分钟后相遇,问甲、乙两人的速度是多少 ?2、李明与王云分别从 A、 B 两地相向而行,若两人同时出发,则经过 80 分钟两人相遇；若李明出发 60 分钟后王云再出发,则经过 40 分钟两人相遇,问李明与王云单独走完 AB 全程各需多少小时 ?【题型四：金融问题】1、某超市为 “开业三周年 ”举行了店庆活动 对 A、B 两种商品实行打折出售 打折前, 购买 5 件 A商品和 1 件 B 商品需用 84 元；购买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需用 108 元而店庆期间,购买 50 件A 商品和 50 件 B 商品仅需 960 元,这比不打折少花多少钱 ?2、某人用 2