初高中数学公式大全3

1、初中数学公式表1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的

2、和等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的

3、点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论 3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论 1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论 2有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果

4、一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定

5、理 直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理 四边形的内角和等于360 49四边形的外角和等于360 50多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（ n-2） 180 51推论 任意多边的外角和等于360 52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平

6、行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理 1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理 2矩形的对角线相等62矩形判定定理 1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理 2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理 1菱形的四条边都相等65菱形性质定理 2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积 =对角线乘积的一半，即S=（ ab） 267菱形判定定理 1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理 2对角线互相垂直的平行四边形是菱

7、形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理 1关于中心对称的两个图形是全等的72定理 2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段

8、相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L= （ a+b） 2 S=Lh83 (1) 比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc如果 ad=bc,那么 a:b=c:d84 (2) 合比性质如果 ab=c d,那么 (a b) b=(c d)d85 (3) 等比性质如果 ab=c d=m n(b+d+n 0),那么(a+c+

9、m) (b+d+n)=ab86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA ）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原

10、三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定

11、点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦

12、，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论 1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论 2半圆（或直径）所对的圆

13、周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线 L 和 O 相交d r直线 L 和 O 相切d=r直线 L 和 O 相离d r122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条

14、切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离d R+r 两圆外切d=R+r两圆相交R-r

15、 dR+r(R r)两圆内切d=R-r(R r) 两圆内含d R-r(R r)136 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137 定理把圆分成n(n 3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正 n 边形的每个内角都等于（n-2）180 n140定理 正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形141正多边形的面积为 S1 n sin( 2)r 22n正三角形面积为 S3 a 2(a表示边长）142414

16、3 如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为360 .144弧长计算公式： Ln R180145扇形的面积公式：S扇n R21 lR3602146 内公切线长 = d-(R-r)外公切线长 = d-(R+r)高中数学常用公式公式分公式表达式类平方差 a2-b 2=(a+b)(a-b)和差的(a+b) 2=a2+b2+2ab(a-b) 2=a2+b2-2ab平方和差的a3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2)a3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b2 )立方三角不 |a+b| |a|+|b|a- b| |a|+|b|a| b- bab等式|a-b| |a| -|b|-

17、|a| a|a|一元二bb24acbb24ac次方程2a2a的解根与系ac数的关 X1X 2X1 Xb2a系b2-4ac=0注：方程有相等的两实根判别式b2-4ac0注：方程有一个实根b2-4ac0抛物线2222标准方 y=2pxy =-2pxx=2pyx=-2py程几何图形公式直棱柱侧面积正棱锥侧面积圆台侧面积圆柱侧面积弧长公式S=chS 1 c, h2S1 (cc, )l( Rr )l2Sch2 rhl ar ( a 是圆心角的弧度数 ; r 0)斜棱柱侧面积正棱台侧面积球的表面积圆锥侧面积扇形面积公式S=c, hS 1 (c c, )h2S4 r 2S1 clrl21S lr2锥体体积公

18、式柱体体积公式1V sh3Vsh圆锥体体积V1r 2 h公式3圆柱体Vr 2 h斜棱柱体积V=SL (S 是直截面面积，注：=3.14159265358979,L 是侧棱长 )1元素与集合的关系 : x AxCU A , x CU AxA.?AA2集合 a1, a2, , an 的子集个数共有2n 个；真子集有2n1个；非空子集有2n 1个；非空的真子集有 2n2个 .3 二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式(2) 顶点式(3) 零点式f (x)ax2bx c(a0) ;f (x)a( xh) 2k(a0); （当已知抛物线的顶点坐标(h, k ) 时，设为此式）f ( x)a(xx1

19、)( xx2 )( a0) ；（当已知抛物线与 x 轴的交点坐标为 ( x1 ,0),( x2 ,0) 时，设为此式）（ 4）切线式： f ( x)a( xx0 ) 2( kxd ), (a 0) 。（当已知抛物线与直线y kxd 相切且切点的横坐标为 x0 时，设为此式）4 真值表：同真且真，同假或假5常见结论的否定形式;原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有 n 个至多有（ n1）个小于不小于至多有 n 个至少有（ n1）个对所有 x ，成立存在某 x ，不成立p 或 qp 且q对任何 x ，不成立存在某 x ，成立p 且 qp 或

20、q6四种命题的相互关系( 下图 ): （原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假. ）原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非充要条件： (1)、 pq ，则 P 是 q 的充分条件，反之， q 是 p 的必要条件；（ 2）、 pq ，且 q p，则 P 是 q 的充分不必要条件；(3) 、 p p ，且 qp ，则 P 是 q 的必要不充分条件；4、 p p ，且 q p，则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。7 函数单调性 :增函数： (1)、文字描述是： y 随 x 的增大而增大。（ 2）、数学符号表述是：设 f （ x）在 x D 上

21、有定义，若对任意的x1, x2D, 且x1 x2 ，都有f ( x1 ) f ( x2 ) 成立，则就叫 f（ x）在 xD 上是增函数。 D 则就是 f（ x）的递增区间。减函数： (1)、文字描述是： y 随 x 的增大而减小。（ 2）、数学符号表述是：设f （ x）在 x D 上有定义，若对任意的x1, x2D,且 x1x2 ，都有f ( x1 ) f ( x2 ) 成立，则就叫 f（ x）在 x D 上是减函数。 D 则就是 f（ x）的递减区间。单调性性质：(1) 、增函数 +增函数 =增函数；（ 2）、减函数 +减函数 =减函数；(3) 、增函数 -减函数 =增函数； (4) 、减

22、函数 -增函数 =减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性：函数内层函数外层函数复合函数等价关系：(1) 设 x1 , x2( x1x2 )( x1x2 )单调单调性a, b , x1 x2 那么f ( x1 )f (x2 )f ( x1 )f ( x2 )f (x)在 a,b 上是增函数；00x1x2f ( x1)f (x2 )f ( x1 )f ( x2 )f ( x)在 a, b 上是减函数 .00x1x2(2) 设函数 yf ( x) 在某个区间内可导，如果 f (x)0 ，则 f (x) 为增函数； 如果 f (x)0，

23、则 f (x)为减函数 .8 函数的奇偶性： （注： 是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：定义： 在前提条件下，若有f ( x)f ( x)或f ( x)f ( x)0 ，则 f （x）就是奇函数。性质 ：（ 1）、奇函数的图象关于原点对称；（ 2）、奇函数在 x0 和 x0 和 x0 上具有 相反 的单调区间；奇偶函数间的关系：(1) 、奇函数偶函数 =奇函数； （ 2）、奇函数奇函数 =偶函数；(3) 、偶奇函数偶函数 =偶函数； (4) 、奇函数奇函数 =奇函数（也有例外得偶函数的）(5) 、偶函数偶函数 =偶函数；(6) 、奇函数偶函数 =非奇非偶函数奇函数的图象关

24、于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数9 函数的周期性：定义： 对函数 f（ x），若存在 T0，使得 f（ x+T ）=f （ x），则就叫 f（ x）是周期函数，其中，T 是 f（ x）的一个周期。周期函数几种常见的表述形式：(1) 、 f（ x+T ）= - f（x），此时周期为2T ；（ 2）、 f（ x+m ） =f （ x+n），此时周期为2 mn ；(3) 、 f ( x m)12m。，此时周期为f ( x)10 常见函数的图像：yyyyy=log axk0a

25、0y=a x0a1oxox0a1xa01o1y=kx+ba1y=ax 2+bx+cox11 对于函数 yf ( x) ( xR ),f ( xa)f (b x) 恒成立, 则函数 f ( x)的对称轴是abx; 两个ba 对称 .2函数 yf (xa) 与 yf (bx)的图象关于直线 x212 分数指数幂与根式的性质：m(1) a nn am （ a 0, m, nN ，且 n 1 ）.m11（ 2） a n0,m, n N ，且 n1 ） .m（ aa nn am（ 3） ( n a )n a .（ 4）当 n 为奇数时， n ana ；当 n 为偶数时， n an| a |a, a0a,

26、 a.013 指数式与对数式的互化式:loga N babN (a0, a1, N0) .指数性质：(1)1、 ap1；（ 2）、 a01（ a0 ）；(3) 、 amn(am ) na pmn am(4)、 arasar s (a0, r , s Q)；(5)、 a n；指数函数：(1) 、（ 2）、对数性质：y a x (a 1)在定义域内是单调递增函数；ya x (0a1)在定义域内是单调递减函数。注：指数 函数图象都恒过点（0，1）(1)、 log a Mloga Nloga (MN )；（ 2）、log a M log a Nlog aM；n log a b ；N(3)、 log a

27、 bmm log a b； (4)、 log am bn(5) 、 log a 1 0m(6)、 log a a1；(7)、al o agbb对数函数：(1)、 y loga x(a1)在定义域内是单调递增函数；（ 2）、 y log a x(0a1)在定义域内是单调递减函数；注： 对数 函数图象都恒过点（1， 0）l o gx0,( 0或,1),(1,(3) 、aa xa x(4) 、 logax0a(0,1)则x(1,)或 a (1,)则x(0,1)14 对数的换底公式: log aNlog mNa0 , 且 a1, m0, 且 m1, N 0).(log m a对数恒等式： alog a

28、 NN ( a0 , 且 a1 ,N0 ).推论 log ambnn log a b ( a0 , 且 a1 ,N0 ).m15 对数的四则运算法则 : 若 a 0， a1， M 0， N0，则(1)log a (MN )loga Mlog a N ;(2)log a Mlog a M log aN ;Nn log a N (n, m(3)logaMnnloga M() ;(4)logm N nR) 。n Ram16 平均增长率的问题（负增长时p 0 ）：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p ，则对于时间 x 的总产值 y ，有 y N (1 p)x .17 等差数列：通项公式：（1） a

29、na1 (n1)d ，其中 a1 为首项， d 为公差， n 为项数， an 为末项。（ 2）推广：anak( n k) d（ 3） anSnSn1 (n2)（注：该公式对任意数列都适用）前 n 项和：（ 1） Snn(a1an )2；其中 a1 为首项， n 为项数， an 为末项。（ 2） Snna1n(n 1) d2（ 3） SnSn 1an ( n2)（注：该公式对任意数列都适用）（4） Saa2a（注：该公式对任意数列都适用）n1n常用性质：（1）、若 m+n=p+q，则有amanapaq；注： 若 am是an , ap 的等差中项，则有2 aman apn、 m、 p 成等差。（2

30、）、若 an、 bn为等差数列，则anbn为等差数列。（3）、 an为等差数列， Sn 为其前 n 项和，则 Sm, S2mSm, S3 m S2 m 也成等差数列。（4）、,则0；apqa qpapq（5）1+2+3+ ,+n=n(n1)2等比数列：通项公式：（ 1） ana1 qn 1 a1 qn ( n N * ) ，其中 a1 为首项， n 为项数， q 为公比。q（2）推广： anakqn k（3） anSnSn1 (n2)（注：该公式对任意数列都适用）前 n 项和：（ 1） SnSn 1an (n2)（注：该公式对任意数列都适用）（2） Sna1a2an（注：该公式对任意数列都适用

31、）na1(q1)（3） Sna1(1 qn )(q1)1q常用性质：（ 1）、若 m+n=p+q，则有aaapa；mnq注：若 am是an ,a p 的等比中项，则有am2an ap n、 m、 p 成等比。（ 2）、若 an、 bn为等比数列，则an bn 为等比数列。18 分期付款 (按揭贷款 )：每次还款 xab(1b) n元 (贷款 a 元 , n 次还清 ,每期利率为 b ).(1b)n 119 三角不等式：（ 1）若 x(0,) ，则 sin xxtan x .2(2)若 x(0,)，则1sin xcosx2 .2(3)| sin x | | cos x | 1.20 同角三角函数

32、的基本关系式： sin2cos21， tan= sin，cos21 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）22 和角与差角公式sin() sincoscos sin; cos() cos cossin sin ;tan(tantan)tan.1tana sinb cos=a2b2 sin()( 辅助角所在象限由点 (a, b) 的象限决定 , tanb).a23 二倍角公式及降幂公式sin 2sincos2tan.1tan2cos 2cos2sin22cos21 12sin21tan2.1tan 2tan 22 tan.tansin 21cos21tan2cos2sin 21sin21

33、cos2,cos 21cos 22224 三角函数的周期公式函数 ysin(x) ， x R 及函数 ycos(x) ， x R(A, ,为常数，且A 0)的周期2；函数 ytan(x) ， x k, k Z (A, , 为常数，且 A 0) 的周期 T.T|2| |三角函数的图像：y=sinxyy=cosxy11-2-3 /2 -/2o/23/2 x-2 -3/2 - -/2/2 3/22 xo-12-125 正弦定理：abc2R（R为ABC 外接圆的半径） .sin Bsin Csin Aa : b : csin A : sin B : sin Ca2R sin A, b2Rsin B, c2R sin C26 余弦定理：a2b227 面积定理：（ 1） S（ 2） Sc22bc cos