相似多边形的性质1

1、八年级数学（下册）第四章 相似图形 相似多边形的性质1大同二中大同二中 庄笑月庄笑月我是“联想”总裁判定两个三角形相似的方法:. 回顾与反思ABCDEADEBCEDCBA相似相似相似相似 两角对应相等的两个三角形_.三边对应成比例的两个三角形_.两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形_.斜边直角边对应成比例的两个三角形_。平行于三角形一边的直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形_。相似相似相似相似相似相似w如图ABCDEF ,AM、DN分别是BC、EF边上的高。你能在图中找出哪几对相似三角形？并说说你的理由。ABCMDEFN解： AMBDNE AMCDNF. 理由是:如图ABC

2、DEF. B =E.又AMB =DNE =90o.AMBDNE.(两角对应相等的两个三角形相似).同理可得， AMCDNF.我是“联想”总裁w你能得出相似三角形对应高的比与相似比的关系吗？wAMBDNE.w(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN 回顾与反思w即,相似三角形对应高的比等于相似比.DEABDNAMw如图ABCDEF ,AM、DN分别是BAC 、EDF 的角平分线。你能在图中找出哪几对相似三角形？并说说你的理由。 解：AMBDNE AMCDNF. 理由是:w如图ABCDEF.wB =E, BAC=EDF.w又AM,DN分别是BAC和wEDF的角平分线.wBAM=EDN.wAMB

3、DNE.w(两角对应相等的两个三角形w相似).w同理可得： AMCDNFABCMDEFNw你能得出相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系吗?wAMBDNE.ww(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN即,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.DEABDNAMw如图ABCDEF ,AM、DN分别是BC、EF边上的中线。你能在图中找出哪几对相似三角形？并说说你的理由。 解： AMBDNE AMCDNF. 理由是:w如图ABCDEF.wB =E,ABCMDEFN.EFBCDEAB又AM,DN分别是ABC和DEF的中线.EFBCENBMAMBDNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).

4、ENBMDEAB且B =E.同理可得： AMCDNFw你能得出相似三角形对应中线的比与相似比的关系吗?ABCMDEFNAMBDNE即,相似三角形对应中线的比等于相似比.DEABDNAM（相似三角形对应边成比例).例题欣赏w 如图所示,在等腰ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是正方形.w (1). ASR与ABC相似吗?为什么?w (2).求正方形PQRSR的边长.w 解:(1) ASRABC.理由是:w (2).由(1)可知, ASRABC.四边形PQRS是正方形RSBCASR= BARS= CASRABC.BCSRADAE设正方形PQRS的边长为x cm, 则A

5、E=(40-x)cm,.604040 xx解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.ABCSREPD Q(相似三角形对应高的比等于相似比)知识与技能1、ABCDEF ,AM、DN分别是BC、EF边上的中线。已知DN=4cm，求AM的长。.23DFAC2、ABCDEF ,AM、DN分别是BAC 、EDF 的角平分线。已知AM=8cm，DN=3cm，求ABC与DEF 对应高的比。3、回味无穷w 相似多边形的性质:w 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比.w 相似多边形对应对角线的比等于相似比.w 相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比.小结 拓展知识的升