21巩固练习导数的综合应用(20210112131050)

1、【巩固练习】 1.已知曲线 x2 3ln X的一条切线的斜率为 4 导数的综合应用 1 丄，则切点的横坐标为（ 2 A. 3 B. 2 ry / P / 0 X I ? K 0 I / 1 / 2.若函数 f(X) D A B C X2 bx 1 C.1 D. 一 2 c的图象的顶点在第四象限，则函数f（x）的图象是（） 3. 已知函数 f(X) X3 ax2 ）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ 4. 5. 对于 A. C. ,73) 73, （虑 D. (73,闷 R上可导的任意函数 f (0) f (2)2f(1) B. f (0) f(0) f(2) 2f(1) D. f(0) f(

2、x)，若满足(X 1)f(x)0 ,则必有( f(2)2f(1) f(2)2f(1) ln X, 0 X 1, 图象上点P,巳处的切 （2016四川高考）设直线l1 , l2分别是函数f（X） ln X, X 1, 2 线，h与l2垂直相交于点P，且l1 J2分别与y轴相交于点A,B，则 PAB的面积的取值范围是（） A.(0,1) B. (0,2) C.(0,) D.(1,) 6.函数f（X）的定义域为开区间（a,b），导函数f （a,b）内有极小值点（ （X）在（a,b）内的图象如图所示，则函数 f （x）在开区间 A . 1个 B . 2个 C. 3个 D . 4个 y4 z f?x)

3、7.若函数 f（X）= X（X- C） 在X 2处有极大值, x 则常数C 8 . （2015江西一模）设f 的值为 X , g X分别是定义在 R上的奇函数和偶函数.当X 0时, 0，且g 30，则不等式f X g X 0的解集是 9. (2016全国III高考)已知f(X)为偶函数，当X 0时，f(X) ln( x) 3X,则曲线y f(X)在 点(1, 3)处的切线方程是 10 .设 f(x) X3 2x 5，当 X 1,2时，f(X) m恒成立，则实数m 的取值范围 11.对正整数n,设曲线 (1 X)在 X 2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列 -a 的前n n 1 项和的公式

4、是 1 12.设 f (x) aln X 2x 1,其中a R,曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于 (I)求a的值; (n)求函数f (X)的极值. 13. (2015 陕西模拟)已知函数 f (x =ln C )+- ax . (a 为常数，a 0) (I)若K誌是函数f (X)的一个极值点，求 a的值; (n)求证：当 0 m (1-a2)成立，求实数 m 的取值范围. f(x)=ax2-a-lnx，其中 a R. 14. ( 2016四川高考)设函数 (I)讨论f(x)的单调性； (II)确定a的所有可能取值, 使得 f(x) 1 1 x -e 在区间(1, +8)内恒成立

5、(e=2.718为自然对数的底 X 2 X ax 15.已知 f (x) log3 X f (X)在(0,1)上是减函数，在 1, 在，说明理由. b 一，X (0, ),是否存在实数a、b,使f (X)同时满足下列两个条件：(1) 上是增函数；(2) f (X)的最小值是1，若存在，求出a、b，若不存 16.已知函数f (X)满足满足f(x) f (1)ex 1f (0)x x2; 2 (1)求f (X)的解析式及单调区间； ax b,求(a 1)b的最大值. 1 2 若f (x)- X 2 【参考答案与解析】 1.【答案】A 【解析】设切点的横坐标为 X0,y0 Q曲线 3lnx的一条切线

6、斜率为 - 2 X0 2 Xo 2解得X0 3或X02(舍去)，即切点的横坐标为 3.故选A. 2. A 【解析】对称轴 0, f(X) 2x b，直线过第一、三、四象限 3. B 【解析】f(x) 3X2 2ax 10在（ )恒成立, 4a2 12 073 a 73 4. C 1时，f(X)0 , f(X)在(,1) 【解析】当X 1时，f(X)0,函数f(X)在(1,)上是增函数; 上是减函数，故f(x)当X 1时取得最小值，即有 f(0)f(1),f (2)f(1),得 f(0) f(2) 2f(1) 5. A 【解析】由题设知：不妨设 P ,巳点的坐标分别为: X2, P Xi, yi

7、 , F2 X2, 丫2 ,其中 0 Xi 由于l1, l2分别是点P, P2处的切线，而 -,0 X 1 ,X X 1 得：h的斜率k1为，l2的斜率k2为 X1X2 , 1 1 k1 k1 1 x1 X2 1, X1 X2 写出l1与l2的方程分别为： lry 1 XXiIn 人 X1 -y 1 Xx2ln x2 X2 此时点A的坐标为 0,1 ln x1 , B的坐标为0,1 ln x2, 由此可得：|ab 2 ln x1ln X2 2 In x1 x2 2 又11与12垂直，且0 X1X2，可得: 、两式联立可解得交点 P的横坐标为X 2 In 片X2 X1 X2 X1 X2 PAB的

8、面积为: S PAB AB Px 当且仅当 X1 1 即X1 X1 故选A. 6. A X2 xi xi 1时等号成立，而0 X1 所以 S pab 1 . 【解析】极小值点应有先减后增的特点，即 f(X) (X) f(X)0 7. 6 【解析】f (x) 3x2 4cx c2,f (2) c2 8c 12 0,c 2,或6 , c 2时取极小值 8.【答案】 3 U 0,3 【解析】令h X X，依题意 g X在R上位奇函数. 当X 0时，h 0 , h X在 ,0上单调递增 Qh( 3) f 3 当X 0时，由 X为奇函数可知 h X 在 0, 上单调递增.且h 30 0的解集为 0,3

9、不等式 0的解集为 ,3 U 0,3 9. y 【解析】 2x 1 当x 0时, f( X) ln x 3x.又因为f (x)为偶函数，所以 f (X) f ( X) ln X 3x，所以 f (X) 1 -3，则切线斜率为f (1)2，所以切线方程 X 2(x 1)，即 y 2x 故答案为 y 2x 1 【解析】 X 1,2时，f ( X) max 11. 2n 1 2 【解析】y1x2 2n1 n 2 ,切线方程为:y 2n (X 2), 令X 0,求出切线与y轴交点的纵坐标为 y。 2n,所以 an n 1 2n，则数列- n 1 的前n项和 2n 1 2 12.【解析】(1)因f X

10、aln X 2x 3x 1,故 f 2 由于曲线y f X在点 1,f 处的切线垂直于 y轴,故该切线斜率为 0,即f 0, 从而a - 2 0,解得 (2)由(1)知 In X 2x 3x 1 X 2 1 2x2 3 3x2 22x2 2x 1 (3x 1)(x 1) 2x2 0,解得x1 1 1,x2-(因 x2 3 1不在定义域内，舍去), 3 0,1 0,故 f X 在 0,1 上为减函数； 1, X 0,故 f X 在 1, 上为增函数； 1处取得极小值f 1 3. 13.【解析】由题得: 2ay(K- / 2 g-J (I)由已知，得 1 / - 2 严 (丄)=0 且Ho,； a2 - a- 2=0 , a 0, a=2 . 22a 2 (,)当0 a屯时，f连 -21 a- 2(a- 2)(a+1)、 2 二 二0 f ( X)为，故 f ( X)在 C-i, +8)上是增函数. (rn) a (1, 2)时，由 (n)知，f (X) 在1上的最大值为f=ln ( + 于是问题等价于：对任意的 a