2.2.1直线与平面平行的判定

1、2021/3/101南平一中南平一中 2021/3/102 有一个公共点有一个公共点: 按公共点个数分按公共点个数分相交直线无公共点无公共点平行直线异面直线 按平面基本性质分按平面基本性质分同在一个平面内同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内:异面直线直线与直线有几种位置关系？直线与直线有几种位置关系？它们可以如何分类？它们可以如何分类？2021/3/103 直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？ 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础多，而且是学习平面和平面平行的基础

2、有三种位置关系：在平面内，相交、平行有三种位置关系：在平面内，相交、平行2021/3/104问题问题1：在黑板的上方装一盏日光灯，日光灯所在在黑板的上方装一盏日光灯，日光灯所在直线与天花板所在平面的位置关系如何？直线与天花板所在平面的位置关系如何？将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？问题问题3：问题问题2：把门打开，门上靠近把手的边与墙面所把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？在的平面有何关系？2021/3/105 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时

3、，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象2021/3/106 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？的位置关系？2021/3/107 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行？与平面平行？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面是否有公共点但是，直线无限延长，定直线与平面是否有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？平面无限延展，

4、如何保证直线与平面没有公共点呢？a2021/3/108 如果平面如果平面 内有直线内有直线 与直线与直线 平行，那么直线平行，那么直线 与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？aba是否可以保证直线是否可以保证直线 与平面与平面 平行？平行？aba2021/3/109ba 平面平面 外有直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线 ab（1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？a共面共面不可能相交不可能相交2021/3/1010 设直线设直线b b在平面在平面内，直线内，直线a a在平面在平面外，若外，若a/ba/b，则直线则直线

5、a a与直线与直线b b确定一个平面确定一个平面，那么平面，那么平面与平面与平面的位置关系如何？此时若直线的位置关系如何？此时若直线a a与平面与平面相交，则交点相交，则交点在何处？在何处？b若 与 有交点A，则A一定落在b上 假设由直线 和直线b确定平面aAaa且bb又a即abA这与 矛盾/ /abaA即直线a与平面无交点2021/3/1011 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行该直线与此平面平行ba 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论得到线面平行的结论直线

6、与平面平行关系直线与平面平行关系直线间平行关系直线间平行关系空间问题空间问题平面问题平面问题baba/ba/a2021/3/1012.) 3(/)2(,/) 1 (. 1平行中不存在直线与，则若；则内的无数条直线平行，与平面若内的任何直线；平行于则若下列说法是否正确？aAaaaaaaaa2021/3/1013解后反思：解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思通过本题的解答，你可以总结出什么解题思 想和方法？想和方法？【例【例1】如图，已知】如图，已知E、F分别是三棱锥分别是三棱锥A-BCD的侧棱的侧棱 AB、AD的中点，求证：的中点，求证：EF/平面平面BCD .ADBCEF证明：EF

7、 、分别为AB、AD的中点/EFBDEF 又平面BCDBD 平面BCD/EF平面BCD2021/3/1014反思反思1 1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线线平行 线面平行线面平行反思反思2 2：能够运用定理的条件是：能够运用定理的条件是：反思反思3 3：运用定理的关键是：运用定理的关键是找平行线找平行线；找平行线又经常；找平行线又经常 会用到会用到三角形中位线定理三角形中位线定理. . ba/ba/a“面外、面内、平行面外、面内、平行”2021/3/1015例例1的变式的变式2如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正

8、方形DBCE对对角线的交点角线的交点,F为为AE的中点的中点. 求证求证:AB/平面平面DCF。(04年天津高考年天津高考)ABCDFOE O为正方形为正方形DBCE 对角线的交点对角线的交点,BO=OE,又又AF=FE,AB/OF,证明证明:连结连结OF,DCFAB/AB/OFDCFOFDCFAB平面平面平面平面平面2021/3/1016随堂练习：课本随堂练习：课本 P 55 - 56 练习练习 1、22021/3/1017 1如图，长方体如图，长方体 中，中， DCBAABCDAABBCCDD（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与

9、AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面DCBADDCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB2021/3/1018FEDCCABABD2021/3/10191、如图，四面体、如图，四面体ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，AD的中点的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？四点是否共面？(2)试判断试判断AC与平面与平面EFGH的位置关系；的位置关系；2021/3/1020BCADEFGH解：解：(1)E、F、G、H

10、四点共面。四点共面。在在ABD中，中，E、H分别是分别是AB、AD的中点的中点.EHBD 且且1GF= BD2同理同理GF BD 且且1EH= BD2 EH GF且且EHGFE、F、G、H四点共面。四点共面。（2） AC 平面平面EFGH2021/3/1021（3）由）由EF HG AC，得，得EF 平面平面ACDAC 平面平面EFGHHG 平面平面ABC由由BD EH FG，得，得BD平面平面EFGHEH 平面平面BCDFG 平面平面ABDBCADEFGH2021/3/10222 2、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-AABCD-A1B B1C C1D D1中，中，E E、F F分别分

11、别是棱是棱BCBC与与C C1D D1的中点的中点, ,求证：求证：EF/EF/平面平面BDDBDD1B B1ABC1B1D1A1DCFEOO1证明：取证明：取BD中点中点O 则则OE为为 BDC 的中位线的中位线 DC,1 11 1 21=21=1为平行四边形为平行四边形EF EF 1 EF 平面平面BB1DD1 又又 EF平面平面BB1DD1，1 平面平面BB1DD12021/3/10232 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定

12、义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点用定理证明线面平行时用定理证明线面平行时, ,在寻找平行直线可以通过在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形的判的判定等来完成。定等来完成。2021/3/1024复习回顾本节内容复习回顾本节内容必做题：必做题：习题2.2A组第1、 3题选做题：选做题：习题2.2A组第4题小组合作研究性作业：小组合作研究性作业： 两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN。 求证：MN平面BCE。（试用两种以上方法证明）2021/3/1025本课结束本课结束欢迎指导欢迎指导2021/3/1026ABC1B1D1A1DCFE2 2、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-AABCD-A1B B1C C1D D1中，中，E E、F F分别分别是棱是棱BCBC与与C C1D D1的中点的中点, ,求证：求证：EF/EF/平面平面BDDBDD1B B12021/3/1027这与