2021年人教版数学九年级上册《二次函数最值问题》同步专项练习（含答案）

1、人教版数学九年级上册二次函数最值问题同步专项练习一、选择题1.对于二次函数y=3x22，下列说法错误的是()A.最小值为2B.图象与y轴没有公共点C.当x0时，y随x的增大而减小D.其图象的对称轴是y轴2.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x3的图象如图所示,点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点,其中3x1x20,则下列结论正确的是（ ） A.y1y2 B.y1y2 C.y的最小值是3 D.y的最小值是43.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c（a0）的最小值是4C.1

2、和3是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根 D.当x1时，y随x的增大而增大 4.已知二次函数的图象（0x4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A.有最大值 2，有最小值2.5B.有最大值 2，有最小值 1.5C.有最大值 1.5，有最小值2.5D.有最大值 2，无最小值5.已知二次函数y=ax2bxc，其自变量x与函数y的对应值如下表：则下列说法正确的是( )A.抛物线的开口向下B.当x3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是2D.抛物线的对称轴是直线x=6.若一次函数y=(a1)xa的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2-ax( )A.有最大

3、值 B.有最大值- C.有最小值 D.有最小值-7.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x24x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( )A4米 B3米 C2米 D1米8.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）满足函数表达式h=t2+24t+1.则下列说法中正确的是（ ）A.点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同B.点火后 24s 火箭落于地面C.点火后 10s 的升空高度为 139m D.火箭升空的最大高度为 145m9.已知二次函数y=3（x1）2+5，下列结

4、论正确的是（）A.其图象的开口向下B.图象的对称轴为直线x=1C.函数的最大值为5D.当x1时，y随x的增大而增大10.如图所示，假设篱笆(虚线部分)的长度为16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是( ).A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m211.某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个；如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个.为了获得最大利润，其定价应为( ).A.130元 B.120元 C.110元 D.100元12.烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2.5t2+3

5、0t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（ ） A.91米 B.90米 C.81米 D.80米二、填空题13.二次函数y=-x2+2x+7的最大值为 .14.当-1x3时，二次函数y=-x2的最小值是 ，最大值是 .15.矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是 16.二次函数y=2x24x+5的最大值是 17.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，则当x=_元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大18.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间关系满足y=-2x2+80x+750，由于某种原因，售价只能满

6、足15x22，那么一周可获得最大利润是 元.三、解答题19.已知抛物线y=(x1)23(1)写出抛物线的开口方向、对称轴(2)函数y有最大值还是最小值？求出这个最大值或最小值(3)设抛物线与y轴的交点为点P，与x轴的交点为点Q，求直线PQ的函数表达式20.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米? 21.已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？22.手工课

7、上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？23.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：(1)求y关于x的函数表达式.(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W关于x的函数表达式(利润=收入-成本).(3)试说明(2)中总利

8、润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少.24.如图，二次函数y=ax2bx的图象经过点A(2，4)，B(6，0)(1)求a，b的值(2)若C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2x6)，请写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值参考答案1.B2.D3.D4.A5.D.6.B.7.A8.D.9.D10.C.11.B.12.A13.答案为：8.14.答案为：-9,0.15.答案为10016.答案为：717.答案为:4;18.答案为:1 550;19.解：（1）开口向上，对称轴为直线x=1.（2）y有最小值.

9、当x=1时，最小值为3.（3）与y轴的交点为P（0，），与x轴的交点为Q（3，0）或（1，0）.当P（0，），Q（3，0）时，直线PQ的函数表达式为y=x；当P（0，），Q（1，0）时，直线PQ的函数表达式为y=x.20.解：(1)S=x(24-3x)，即S=-3x2+24x.(2)当S=45时，-3x2+24x=45. 解得x1=3，x2=5.又当x=3时，BC10(舍去)，x=5.答：AB的长为5米.21.解：设直角三角形的一直角边长为x，则另一直角边长为(20x)，其面积为y，则y=x(20x)=x210x=(x10)250.0，当x=10时，面积y值取最大，y最大=50.22.解：(1

10、)S=x230x.(2)S=x230x=(x30)2450，且0，当x=30时，S有最大值，最大值为450.即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2.23.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b.由题意得,解得.y关于x的函数表达式为y=-2x+200.(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000.(3)W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800，40x80，当40x70时，W随x的增大而增大；当70x80时，W随x的增大而减小；当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，即售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元.24.解：(1)将点A(2，4)，B(6，0)的坐标分别代入y=ax2bx，得解得(2)如图，过点A作x轴的垂线，垂足为D(2，0)，过点C作CEAD，CFx轴，垂足分别为E，F，连结AC，BC，CD.则SOAD=ODAD=24=4，S