2020-2021学年高一数学新教材（必修一）上学期期中测试卷01（沪教版）（全解全析）

1、2019-2020学年上学期期中卷01高一数学全解全析参考参考答案1(0,1),【解析】,结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质. 在运用数形结合思想分析和解决问题时,要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征,对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参,建立关系,由数思形,以形想数,做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围2【分析】令,对函数求导,根据条件可得单调递增,且单调递增,进而利用单调性和奇偶性求解【详

2、解】的解集为的解集,令,则,因为,所以当时有,所以,即当时,单调递增,又因为,所以,所以的解集为的解集,由单调性可知, 又因为为偶函数,所以解集为【点睛】本题解题的关键是构造新函数,求导进而得出函数的单调性,然后利用奇偶性和单调性求解35【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部,其中 ,则直线过点A时取最大值54【分析】由题得函数的图像关于直线对称.再求出当时函数的解析式,再求当时函数的解析式.【详解】因为,所以函数的图像关于直线对称.设,所以,所以,所以当时,函数的解析式为设点是函数（）图像上一点,其关于直线对称的点为在函数图像上,所以,所以当时,函数的解析式为.故参考答案为【点睛】本题主要

3、考查函数的奇偶性和对称性的应用,考查函数的解析式的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5【解析】【分析】当时, ,解三角不等式即可,当时, 恒成立,从而得出参考答案.【详解】当时, 则所以又,所以所以当时, 设,则转化为,对称轴方程为,且所以在上单调递增,则所以恒成立,故综上所述：实数t的取值范围为故参考答案为：【点睛】本题考查解三角不等式,二次不等式和解分段函数的相关不等式问题,属于中档题.6【分析】由题中新定义的运算,可知,从而可得解.【详解】由题中新定义的运算,可知即,即,即,解得或,故不等式的解集为【点睛】本题属于新定义题型,理解新定义的运算是关键,属于基础题.7

4、4【分析】根据函数为偶函数,可得,从而可得函数的周期为,令,可得,令,求出函数的表达式,作出函数在一个周期内的图像即可求解.【详解】因为为偶函数,则,令,则,如图故参考答案为：4【点睛】本题考查了利用函数的性质求函数的零点个数,考查了数形结合的思想,属于难题.8【分析】由,得,根据定义化简函数的解析式,作出函数的图象,利用函数与的图象有3个交点,利用数形结合即可得到结论【详解】解：令当时,解得,当时,解得或,或,函数的图象如图所示：由图象得：,函数与的图象有3个交点,即函数的图象与轴恰有三个大众点；故参考答案为：【点睛】本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象,体现了化归与转化、数形结合的数

5、学思想,根据定义求出的表达式是解决本题的关键,属于中档题9【分析】无次幂,对数的真数大于,分母不为 ,结合上述原则列式求解即可。【详解】由题可得解得 ,所以定义域为【点睛】本题考查函数定义域的求法,属于简单题。10【解析】【分析】设,利用三角形面积公式建立方程,根据基本不等式求解,在周长中利用基本不等式即可求解.【详解】设,则,所以周长,设点到直线的距离为,则,由的面积公式可得所以当且仅当时,等号成立,解得所以,当且仅当时,等号成立.因为等号能够同时取到,所以周长的最小值为.故参考答案为：【点睛】本题主要考查了三角形面积公式的应用,基本不等式,考查了推理与运算能力,属于难题.112个【分析】把

6、函数的零点转化为两个函数的图象的交点,在同一坐标系中画出两个函数的图象,根据图象的交点个数,即可得到参考答案.【详解】函数的零点个数,即为函数与的图象的交点个数,在同一坐标系内分别作出两个函数的图象,如图所示,即可得到两函数的图象有且只有2个交点,即函数有2个零点.故参考答案为2. 【点睛】本题主要考查了函数的零点个数的判定问题,其中解答中把函数的零点问题转化为两个基本初等函数的图象的交点个数,在同一坐标系下分别作出两个函数的图象是解答的关键,着重考查了转化思想和数形结合思想的应用.12【解析】试题分析：由题意,得,则作出不等式组对应的平面区域,如图所示,由图知,当目标函数经过点时取得最大值,

7、即考点：1、向量的数量积运算；2、简单的线性规划问题【方法点睛】平面区域与向量的交汇主要有两种形式：（1）约束不等式以向量形式给出,（2）目标函数以向量形式给出解答时都须将向量用坐标进行转化,从而转化为目标函数与平面区域关系,通过作出相应的平面区域进行求解13A【分析】设,函数有唯一零点,等价于有唯一零点,根据是偶函数可得的唯一零点一定是,从而可得结果.【详解】化为,设,函数有唯一零点,等价于有唯一零点,因为所以是偶函数,若有唯一零点,的图象与有唯一交点,因为的图象关于轴对称,所以的唯一零点一定是,所以,解得,故选A.【点睛】本题主要考查方函数的零点以及函数的奇偶性与函数图象的应用,属于中档题

8、. 函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.14A【分析】根据分段函数的概念,求得的值.【详解】依题意.故选：A.【点睛】本小题主要考查分段函数的函数值的求法,属于基础题.15D【解析】试题分析：可行域是一个三角形,面积为2;又直线系(x4)cos+ysin+2=0与圆(x4)2+y2=2相切,故该三角形不被该直线系扫到的部分是一个半径为2圆心角为4的扇形,面积为4,从而被直线系扫到部分的面积为24,故所求概率为18.考点：1、不等式组表示的平面区域；2、几何概型.16C【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】,当且仅当,即时,取等号.故选：C【点睛】本题考查了基

9、本不等式求最值,注意在利用基本不等式时,要验证等号成立的条件,属于基础题.17见解析【分析】利用奇偶函数的对称性补充完整图象得解.【详解】解:因为奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,所以补充后图象如图所示. 【点睛】本题主要考查奇偶函数的对称性的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.【参考答案】：1）由知,当时,故在区间上是增函数当时,故在区间上是减函数当时,故在区间上是增函数综上,当时,在区间,上是增函数,在区间上是减函数2）由1）知,当时,在或处取得最小值,由题设知,即解得,故【解析】（1）求导、分解,讨论导函数的零点,（2）只要最小值大于0,求a的范围。19（1）；

10、（2）在上是减函数；（3）试题分析：（1）先利用已知条件函数,且得方程,解得,再代入即得的解析式；（2）求出的导数,再根据导数的符号判断的单调性；（3）将方程有解转化为求函数的值域,根据在上是减函数,即得,从而可得的取值范围试题解析：（1）,即,（2）,又,（仅当时取“”）,在上是减函数（3）由,得,考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、函数的值域；3、函数解析式【方法点睛】求函数解析式的常用方法有待定系数法、配凑法、换元法、代入法、构造方程组法、赋值法、递推法等利用导数求函数的单调区间需注意的问题是首先要确定函数的定义域,解决问题的过程只能在定义域内进行,通过讨论导数的符号,来判断函数的单调性本题主要考查利用导数与函数单调之间的关系,考查逻辑思维能力,计算能力,属于基础题20【分析】由条件（1）得对称轴为,结合条件（2）得图象顶点为,因此设解析式为.【详解】依条件,设,即令,即,则而 即,则故【点睛】本题考查求二次函数的解析式,由已知求得对称轴,再由最大值得函数图象的顶点坐标,从而可用顶点式设出解析式.21（1）1；（2）m=,n=【解析】试题分析：（1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解