高考数学(文大一轮复习人教A通用课件第20讲两角和与差的正弦余弦和正切公式

1、第20讲 PART 3两為和专墓的正 弦.余弦和正切 公式课前双基巩固丨课堂考点探究丨教师备用例荻考试说明1 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正 弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.课前双基胡s知识聚焦1两角和与差的正弦、余弦、正切公式公式 Sa圳:Sin（吐价二 sin acos 卩土cos asin 0.公式 Ca：cos）二 cos acos 0芳山 asin 0.tancr + tan?（3）公式 T（哪）:tan（a切）二埠上曲处彌目2.二倍角的正弦、余

2、弦、正切公式(1) 公式 S2a：sin 2a= 2sin acos a .l-2sin2(2) 公式 C2a：cos 2a= cos2a-sin2a 二 2cos2al2 tana(3) 公式T2a:tan 2妇“曲仇 课刖双基巩周:对点演练题组一常识题1 教材改编sin 195。的值为答案4解析sin195=sin(135o+60)=sin135cos 60+cos 135sinV2 1 V2 V3 V2-V660 二一xx=.2 2 2 242 教材改编已知sin住兀），贝!cos（町）的值是.答案2 顾6解析由题意知，COSa=J1 -sin? a=-乎，所以cos（a-T）=cos

3、acosv+sin44.IT a/5 a/2 2 a/2 2V2-V10ocsinxIx432 3 26课刖双基巩固3教材改编计算 cos 87cos 33-sin87sin 33。二1 一 2s 答 rL解析cos 87cos 33-sin 87sin1 33=cos(87+33)=cos 120。=#.J4教材改编已知cos &二右&为第三象限 角，则sin 2&的值为4V625解析因为cos e二詁为第三 象限角，所以sin 8=罟,所以sin 20=2sin Ocos课前双基胡s5 已知tan/5ttItcos a的值是/IT .A4 a=2 又 a4-(4)2+325题组二常错题.索

4、引:忽略角的范围;弄错公式的结构;弄错两角和与差的正切公式分子、分母上 的符号;方法选择不当致误.答案W解析因为 tan（ + a）=tanf- +X所以號今得如所以 cosa=-4课刖双基巩周6 化简:1 . 严x-V3 亍COS “答案sin(x-f)解析|sin Jt-ycos x=cos|sin it. ( nx-sincos x=sin( x-亍丿.课前双基巩固7 计算:l-tan!5_ l+tanl5答案f1-tan 15 tan 45-tanl5；=tan(45解析1 +tan 151 +tan 45tan 153-15)=tan 30。二V3*课刖双基巩周8若 a+0=贝!l+

5、tan(7xz)(ltan 0)的值为答案2 解析因为a+吩,所以 叭讪彳即黯鶉整理得 (1-tan a)(l-tan 0)=2,所以 l+tan(7i-a)(l-tan )=(1-tan(z)( 1-tan 0)=2.课堂考点探究探究点一两角和与差的三角函数公式例1已知sin(a+0)=鸯,sin(ot-0)=斗詁,则 sin acos 0=()聲碍(2)已知弓)=3,则鶉二思路点拨(1)直接使用两角和 与差的正弦公式展开化简;(2)用 两角差的正切公式展开已知式, 求出tan l=：2x-l=|.故选 C.(2) tan (x-)=tan (-+x)-(-+-) =2332总结反思(1)利

6、用角的变换求三角函数值的关键是探求“所求角，与“已知角啲和或差的关系，然后应用相关公式把“所求角”转化成“已知角”；掌握一些常见的角的变换:如2a0=(a0)+a,2a=(a+0)+(a0)+2a=2G+a)等L4变式题已知sin（a+?=g且a 为三角形的内角，则cos（a+m的O值为已知 tan（z+/?）=2,tan 0=弓，贝！J tan 2a=.答案(1)平 (2)-|解析因为0x7i,所以扌S+K#，又因为血匕+扌)=扌,所以弓5+暮兀，所以cos(a+)=-乎，贝9 cos(a+)323336=cos(a+-)-=cos(+-)cos-+sin(+-)3 6363 it 22 逅

7、 1 1 1-26Sm?=XT+3X2=(2)tan a=tun(a+0)-0=迪+&B 二_=3,所V 7LV1+tan (a+)tan l+2x(-|)i Ir 2tan a 2x3 3以tan 27亦二存教师备用例题【备选理由】例1是两角差的余弦公式的逆用问题，例2是两角和的正切公式的 变形问题，例3是角的变换问题，希望通过这三个题目的练习，提高同学们的解题能 力.例1配例1使用已知COS Q+COS0弓,sin a+sin0弓,则cos(a0)的值为答案解析因为 cos a+cos 0=，,sin a+sin 0=孑,乙o两式两边分别平方,再相加，得2+2(cos 所以 cos(a-)

8、=-|.acos #+sinasin#)=$+ 即 2+2cos(a-/?)=例2 配例2使用化简tan 10+tan 83+tan 87。_tan 10 tan 83-tan 87 答案1解析tan 10+tan 83+tan 87=tan(10+83)(l-tan 10-tan 83)+tan 87二tan 87(l-tan 10-tan 83)+tan 87=-tan 87+tan 87-tan 10-tan 83+tan 87=tan 10-tan 83-tan 87。，所以tan 10+tan 83+tan 87_tanl0 tan83 tan 87 *例3配例3使用已知00分3乎,cos(H)=|,sin(+0)，则 sin