三角函数已知三角函数值求角

1、三角函数已知三角函数值求角 教学目标1使学生掌握已知三角函数值求角（给值求角）的方法和步骤2通过启发学生总结给值求角的步骤，培养学生归纳、类比、总结的能力3培养学生严谨的科学态度，促进良好个性品质发展教学重点与难点重点是给值求角的基本方法难点在于归纳给值求角的基本步骤教学过程设计一、复习引入师：我们学习了5组诱导公式，如何概括这5组公式？生：k360+（kZ），-，180，360-的三角函数值等于的同一三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号师：那么k360+，这些角从“形”这一角度看，与又有什么关系呢？（这应在诱导公式那一节有所渗透，或曾经留给同学思考过）生：角k360+（kZ）的

2、终边与角的终边相同，180-的终边与的终边关于y轴成轴对称图形，180+的终边与的终边关于原点成中心对称图形，360-和-终边相同，与的终边关于x轴成轴对称图形师：是什么样角？生：使三角函数有意义的任意角师：如果把看作是锐角，那么k360+（kZ），180，360-各是第几象限角？它们的三角函数值与的同一三角函数值有什么联系？生：k360+（kZ）是第一象限角，180-是第二象限角，180+是第三象限角，360-是第四象限角这些角的三角函数与的同一三角函数值相等或互为相反数（如图1，帮助学生形象思维与记忆）师：利用这幅图，记忆诱导公式的符号是不是变得直观了？！那么诱导公式又有什么功能呢？生：把

3、任意角的三角函数转化为090间角的三角函数，然后就可以查表求值了师：这些任意角的终边和某个锐角0的终边有刚才所说的对称关系，那么同一三角函数值之间有没有关系？生：有关系，那些角的三角函数值要么等于0的同一三角函数值，要么等于这个值的相反数，相等还是相反由这些角所在象限决定师：可以这样说，这些角的三角函数值的绝对值等于0的同一三角函数值每个角都可通过一个锐角0求得这个角的三角函数值（当值存在时），这个值由唯一确定那么反过来，知道某个角的某个三角函数值，要反求，这个怎么求？是否唯一？这与我们本节课要研究的知识有关二、讲授新课已知三角函数值求角师：我们先来研究给正弦值求角例1 求满足下列条件的角的取

4、值集合师：满足这个条件的角有几个？生：因为是三角形的内角，所以（0，），而在这个范围师：那么这两个角有什么关系？生：这两个角的和是的，满足已知条件的角还有别的吗？两个师：在每个单调递增（或递减）区间内，角的正弦值随角的增大而增大（或减小），所以在每个象限由一个三角函数值求得的角将是唯一的（角存在）以下情况类似，我们不再一一说明刚才第（2）小师：由（1）、（2）可以看到，正弦值相同的角，由于限制条件不同，求得的角的集合一般也不相同，我们再改变的范围，看看情况又有什么变化值范围是0，2），所以的范围缩小为0，），这与（2）师：这时满足条件的角有多少个？生：满足条件的角有无数个师：这无数个角之间有什

5、么关系？（问题提得含糊）生：这些角终边相同师：这是从“形”的角度去看的，那么翻译成“数”的关系是什么呢？生：这些角的弧度数相差2整数倍师：怎么表示这些角？生：先找一个特殊角，然后加上2k（kZ）就行了师：你准备找哪一个特殊角？为什么？在第一象限师：能写出的取值集合吗？师：如果把“”是第一象限角”改为“是第二象限角”，的取值集合如何求？师：如果去掉“是第一象限角”这个条件呢？师：由这几个例题可以看到，角的取值与0，2）间的角密切相关，找到这个范围内的角，便可得到所有的角再看（5）师：满足这个条件的角有几个？各是什么？如何求出？所以这两个值为所求师：由上面六道题的解法能否概括出给正弦值求角的步骤？

6、生：需求正弦值等于所给的值的绝对值的锐角0生：要求属于区间0，2）的角0，-0，+0，2-0师：是不是非要求这四个角？生：根据所给的值判断一下角所在的象限，如果值为正，找第一、二象限的角0，-0；如果值为负，找第三、四象限的角+0，2-0生：还得根据角的限定范围求出适合条件的所有解师：我们把解决步骤归纳如下（为方便先不考虑轴上角）（1）由已知正弦值确定角所在象限；（2）求出锐角0，使0的正弦值与已知值的绝对值相等；（3）根据四个象限的角的形式，写出0，2）间的角（0，-0，+0，2-0）；（4）写出满足条件的所有的角师：对于sin=1，sin=0的类型，我们没有细致去分析，同学们可从角的终边位

7、置加以判断，以下也暂不涉及轴上角下面我们来研究给余弦值求角的问题求解时注意类比和归纳例2 根据下列条件求角分析 给余弦值求角的问题完全可以由正弦类比而来找到0，范围求师：做完这几个题，能否归纳出给余弦值求角的步骤？生：与刚才的步骤一样，只不过当所给的余弦值大于零时，角是第一、四象限角；当所给的余弦值小于零时，角是第二、三象限的角师：这个步骤可以再推广吗？生：可以推广到给正切值求角，给余切值求角，和给正割、余割值求角师：如果是给正切值求角，与正弦、余弦略有差别的地方是什么？生：当正切值大于零时，角是第一、三象限角，当正切值小于零时，角是第二、四象限角师：很好我们今天研究了给三角函数值求角的课题，要掌握解决问题的步骤，如果遇到不是形如f（