全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷(含答案)

1、2015年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷（考试时间：2015年3月13日下午3：005：00）班级：: 姓名： 成绩： 题 号一二三四五合计得 分评卷人复核人一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、计算：的结果为（ ）a、 b、 c、 d、02、已知x为实数，则的最小值为（ ）a、0 b、2 c、4 d、63、如图，在正方形abcd中，e、f分别是边bc、cd上的点，正方形abcd的边长为1，则的周长为（ ）a、2 b、3 c、4 d、54、方程的自然数解（即x，y，z都是自然数）的组数是（ ）a、9组 b、10组 c、11组 d、12组febacd45第3题图5、在中，若，面积为2，

2、则（ ）a、2 b、c、2或 d、2或 6、已知2015年3月13日是星期五，则天之后是星期（ ）bacd第9题图a、一 、二 c、三 d、四二、填空题（本题满分28分，每小题7分）7、计算：.8、已知，则的值为 .9、如图，在四边形abcd中，则bd的值为 .10、如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）的个数为 .三、（本大题满分20分）11、已知实数a，b满足，试求的值。四、(本大题满分25分)12、当实数a在什么范围内取值时，关于x的方程有一个正数解，但没有负数解？五、（本大题满分25分）13、如图，已知和均为等腰直角三角形，

3、且a、b、d三点在同一直线上。点p、q、m分别为ac、ad、ce的中点。eqpbacdm（1）请问ae与cd有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）若，求pm的值。2015年全国初中数学联赛（初二组）初赛试题参考解答一、选择题1d.2c.3a 延长fd至点g，使得dg=be.显然abeadg.ae=ag.易证fagfae. fg=fe. ecf的周长=cf+fe+ec=cf+fg+ec=cf+fd+dg+ec=（cf+fd）+（be+ec）=cd+bc=2.选a.4b 当z=0时， 或 或 或 或 或当z=1时， 或 或当z=2时，共计10组自然数解.选b.5d 作高ad.显然ad=.在

4、rtabd中，bd=.显然b90.当b为锐角时，如图（1），cd=bc-bd=.ac=；当b为钝角时，如图（2），cd=bc+bd=，ac=.综上ac=2或.选d.6c 32除以7余2，36除以7与23除以7余数相同，为1.而32015=(36)33535，32015除以7与35除以7余数相同，为5. 32015天之后为星期三.选c.二、填空题7. 82014 .98 作deca交ba的延长线于点e.由于acbd，则debd,而四边形cdea是平行四边形，则ac=de,cd=ae.在rtbde中，bd2+de2=be2=（ae+ab）2=（ab+cd）2，即ac2+bd2=（ab+dc）2,

5、62+bd2=102. bd=8.10. 12. 即是.因为原不等式组的整数解仅为1，2，3,所以即.所以可以取9,10,11共3个数，可以取1,2,3,4共4个数. 所以适合原不等式组的整数组成的有序数对的个数为个.三、解答题11解：a2+2ab+b2-6a-6b+9=0，. 5分 (a+b)2-6(a+b)+9=0. 10分 (a+b-3)2=0. .15分 a+b-3=0. .20分 a+b=3. .25分四、解答题12解： 当x是方程的一个正数解时，有2015x=ax+2016,得x=,.5分a-2015. .20分而原方程有一个正数解，但没有负数解，a-2015不成立.a-2015. .25分五、解答题13解：（1）ae=cd，且aecd.理由如下：.5分连结qm、cd、ae，延长ae交cd于点n. 易证rtabertcbd. .10分ae=cd, eab=dcb.eab+cdb=dcb+cdb=90. ancd，即aecd. . .15